高考数学(文数)一轮复习练习题：13.11《第2课时 导数与函数的极值、最值》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习练习题：13.11《第2课时 导数与函数的极值、最值》（学生版），共4页。


【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为( )
(A)1-e(B)-1 (C)-e (D)0
2.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为( )
(A)4(B)2或6(C)2(D)6
3.函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是( )
(A)0(B)1(C)2(D)无数
4.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax(a>),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于( )
(A)4(B)3(C)2(D)1
5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
(B)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
(D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
6.设x1,x2是函数f(x)=x3-2ax2+a2x的两个极值点,若x1<27.已知奇函数f(x)=则函数h(x)的最大值为 .
8.若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内存在最小值,则实数k的取值范围是 .
能力提升(时间:15分钟)
9.若函数y=f(x)存在(n-1)(n∈N*)个极值点,则称y=f(x)为n折函数,例如f(x)=x2为2折函数.已知函数f(x)=(x+1)ex-x(x+2)2,则f(x)为( )
(A)2折函数(B)3折函数(C)4折函数(D)5折函数
10.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在变形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为12 cm且以每秒1 cm等速率缩短,而长度以每秒20 cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从12 cm缩到4 cm,且知在这段变形过程中,当底面半径为10 cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为 cm.
11.设函数f(x)=(x-t1)(x-t2)(x-t3),其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.
(1)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若d=3,求f(x)的极值.
12.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
13.已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的最大值.
14.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.
知识点、方法
题号
利用导数研究函数的极值
2,3,5,6,9,11
利用导数研究函数的最值
1,4,7,8
利用导数研究函数的极值与最值综合问题
13,14
利用导数研究优化问题
10,12