课时训练31　平移与旋转

课时训练(三十一)　平移与旋转

(限时:20分钟)

|夯实基础|

1.如图K31-1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距离为 (　　)

图K31-1

A.2                    B.3                    C.5                    D.7

2.[2017·泰安] 如图K31-2,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为 (　　)

图K31-2

A.30°                              B.60°

C.90°                              D.120°

3.[2018·绵阳] 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为 (　　)

A.(4,-3)                            B.(-4,3)

C.(-3,4)                            D.(-3,-4)

4.[2017·舟山] 如图K31-3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是              (　　)

图K31-3

A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向左平移(2-1)个单位,再向上平移1个单位

C.向右平移个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

5.[2017·贵港] 如图K31-4,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为　　　　. 

图K31-4

6.如图K31-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B=　　　　. 

图K31-5

|拓展提升|

7.[2017·南充] 如图K31-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是　　　　(填序号). 

图K31-6

8.[2017·金华] 如图K31-7,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).

图K31-7

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.

参考答案

1.A　[解析] 观察图形,发现平移前后B,E为对应点,C,F为对应点.根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5-3=2.

2.C　[解析] AA'的垂直平分线和BB'的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知∠AOA'=90°,所以旋转角α=90°.

3.B　[解析] 如图:则点B的坐标为(-4,3).故选B.

4.D　[解析] 根据点A(,0),B(1,1)可得OA=,OB=,当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位,可得AC=,BC=,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位时,可得以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形.

5.　[解析] 连接PP',如图,

∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,∴CP=CP'=6,

∠PCP'=60°,

∴△CPP'为等边三角形,

∴PP'=PC=6,

∵△ABC为等边三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°,

∴∠PCB=∠P'CA,

在△PCB和△P'CA中,

∴△PCB≌△P'CA,∴PB=P'A=10,

∵62+82=102,∴PP'2+AP2=P'A2,

∴△APP'为直角三角形,∠APP'=90°.

∴sin∠PAP'===.

6.-1　[解析] 如图,连接BB',

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C',

∴AB=AB',∠BAB'=60°,

∴△ABB'是等边三角形,

∴AB=BB'.

在△ABC'和△B'BC'中,

∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),

∴∠ABC'=∠B'BC',延长BC'交AB'于D,则BD⊥AB',

∵AB==2,

∴BD=2×=,C'D=×2=1,

∴BC'=BD-C'D=-1.

故答案为-1.

7.①②③　[解析] 设BE,DG交于O,

∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,

即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),

∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,

∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,

∴BE⊥DG.故①②正确.

连接BD,EG,如图所示,

∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,

则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.

8.[解析] (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;

(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.

解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.

(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.