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    2.6.1一元一次不等式组(课件)-八年级数学下册(北师大版)
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    初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组完美版ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册6 一元一次不等式组完美版ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了复习引入,情景引入,解根据题意得,一元一次不等式组,③④⑤,解不等式组,x20,x22,公共部分,同大取大等内容,欢迎下载使用。

    1、什么是一元一次不等式?
    不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1.像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
    2、解一元一次不等式的一般步骤有哪些?
    (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
    探究:某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤,那么取暖用煤总量将超过100t;如果每月比计划少烧5t煤,那么取暖用煤总量不足68t. 若该校计划每月烧煤xt,则x满足怎样的关系式?
    题中都有哪些不等关系呢?
    1.如果每月比计划多烧5t煤,那么取暖用煤总量将超过100t.
    2.如果每月比计划少烧5t煤,那么取暖用煤总量不足68t.
    未知数x同时满足① ②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
    4(x+5)>100 ①
    4(x -5 )<68 ②
    一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
    温馨提示:(1)这里的“几个”是指两个或两个以上;(2)每个不等式只能是一元一次不等式;(3)每个不等式必须含有同一个未知数.
    练习1:下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有___________.(填序号)
    用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示:
    (1)现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式;(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗?
    想一想:(1)如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件,那么你能列出一个不等式组吗?
    想一想:(2)你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗?试试看.
    解:解不等式4(x+5)>100得:
    解不等式4(x-5)<68得:
    这两个不等式的解集在数轴上表示为:
    满足不等式组的解集是哪一部分呢?
    一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
    求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
    类比方程组的求解,不等式组中的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组中的未知数的取值范围.
    通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
    所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
    三、数轴表示不等式组的公共部分
    解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?
    四、一元一次不等式组的解法
    我们在同一数轴上把x>105与x<109表示出来,
    解不等式②,得
    x <-3.
    例1 解不等式组:
    解: 解不等式①,得
    x ≤ 3.
    把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图:
    由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就是x<-3,所以这个不等式组的解集是 x<-3.
    例2 解不等式组:
    解 解不等式①,得
    x <-2.
    解不等式②,得
    x >3.
    把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图:
    由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以,这个不等式组无解.
    例3 x取哪些整数值时,不等式 2-x≥0与都成立?
    解:不等式组解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>-3.故此不等式组的解集为-3<x≤2,x可取的整数值为-2,-1,0,1,2.
    解:解不等式①,得
    x <-2.
    x >3.
    把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图:
    由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以,这个不等式组无解.
    五、较复杂的一元一次不等式组的解法
    例5 解不等式组:
    解: 解不等式①,得
    解不等式②,得
    由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就是x>6,所以这个不等式组的解集是x>6.
    例6 已知不等式组 的解集为-1<x<1, 则(a+1)(b-1)的值为多少?
    解: 由不等式组得:
    因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
    所以 (a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.
    一元一次不等式组的整数解.
    3.(2015•临沂)不等式组-2x-36<6x-12≤0的解集,在数轴上表示正确的是(  ).
    答案:不等式组的解集为:-3<x≤2.在数轴上表示如图9-3-20所示.
    答案:解:(1)当a=3时,由①得:2x+8>3x+6,解得:x<2,由②得x<3,∴原不等式组的解集是x<2.(2)由①得:x<2,由②得x<a,而不等式组的解集是x<1,∴a=1.
    10.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
    1、什么是一元一次不等式组?
    一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
    2、什么是一元一次不等式组的解集?
    一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
    3、说一说解一元一次不等式组的步骤?
    (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集;
    (2)利用数轴求出这些不等式解集的公共部分;
    (3)表示这个不等式组的解集.
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