初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时练习

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（        ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线

2、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

5、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

6、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

7、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（       ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8、下列说法正确的是（       ）

A．正数与负数互为相反数 B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．过两点有且只有一条直线 D．射线比直线小一半

9、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

10、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、西北方向：_________；西南方向：__________；东南方向：__________；东北方向：__________

2、如图，在一条笔直的马路（直线l）两侧各有一个居民区（点M，N），如果要在这条马路旁建一个购物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处，这样做的依据是_______．

3、如图，邮局在学校(      )偏(      )(      )°方向上，距离学校是(      )米．

4、如图已知，线段，，为线段的中点，那么线段_________．  

5、的余角等于__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．

根据下列语句按要求画图．

(1)连接AB；作直线AD．

(2)作射线BC与直线AD交于点F．

观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　   　．

2、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）

(2)若，

①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．

②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

3、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．

(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

4、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；

(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．

①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；

②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．

5、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

①画射线OP；

②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；

③在线段OB上截取BC＝b；

④作出线段OC的中点D．

(1)根据以上作图可知线段OC＝　 　；（用含有a、b的式子表示）

(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝　 　厘米．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．

【详解】

∵两点确定一条直线，

∴选A．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

3、A

【解析】

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

4、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

6、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

7、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答．

【详解】

解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，

故选：B．

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

A中互为相反数的两个数为一正一负；B中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C中过两点有且只有一条直线；D中射线与直线无法比较长度．

【详解】

解：A中正数负数分别为，，错误，不符合要求；

B中,可得或，错误，不符合要求；

C中过两点有且只有一条直线 ，正确，符合要求；

D中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．

9、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可

【详解】

解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；

②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；

③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；

④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．

故正确的有③，共计1个

故选：A．

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．

二、填空题

1、     射线OE     射线OF     射线OG     射线OH

【解析】

略

2、两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短即可求出答案．

【详解】

解：依据是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】

本题考查作图问题，解题的关键是正确理解两点之间线段最短，本题属于基础题型．

3、     北

     东     45     1000

【解析】

【分析】

图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．

【详解】

解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．

故答案为：北，东，45，1000．

【点睛】

此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．

4、6

【解析】

【分析】

根据为线段的中点，可得，即可求解．

【详解】

解：为线段的中点，

，

．

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查了有关中点的计算，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据和为90°的两个角互为余角解答即可．

【详解】

解：的余角等于90°－=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一个角的余角，会进行度分秒的运算，熟知余角定义是解答的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析；

(2)见解析，两点之间线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；

（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．

(1)

如图所示，线段AB与直线AD即为所求；

(2)

如上图所示，射线BC即为所求，

根据两点之间线段最短得AF+BF＞AB，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．

2、 (1)

(2)①，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；

（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：

∵平分  

∴

(2)

解：①设，则，  

∴

∴，

∴

②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．

如图，当时   ，，

则，  

∴

如图，当时   ，，

则，方程无解，不成立

如图，当时，，，

则，  

∴

综上所述秒或22秒

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

3、 (1)；

(2)，与互为补角

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；

（2）方法同（1）即可得出结论；

（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．

(1)

解：，

，

；

，，

，

，

故答案为：；；

(2)

解：，

，

；

，即与互补；

(3)

解：由图可知，

，

与互补的角有5个；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．

4、 (1)25 ，互补

(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对

【解析】

【分析】

（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；

（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.

(1)

解：

而

故答案为：， 互补

(2)

解：①成立，理由如下：

②

如图，当时，则

所以图中以为顶点互余的角有：；；

；共4对；

如图，当时，则

所以图中以为顶点互余的角有：；；

；；；共6对；

如图，当且时，

所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.

【点睛】

本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.

5、 (1)作图见解答，

(2)6

【解析】

【分析】

利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到；（2）先利用点为的中点得到厘米，则厘米，然后利用进行计算．

(1)

解：如图，

；

故答案为：；

(2)

解：点为的中点，

厘米，

，

厘米，

（厘米）；

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．