数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步测试题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列说法中正确的是( )
A.两点之间直线最短 B.单项式πx2y的系数是
C.倒数等于本身的数为±1 D.射线是直线的一半
2、①线段,AB的中点为D,则;②射线;③OB是的平分线,,则;④把一个周角6等分,每份是60°.以上结论正确的有( )
A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③
3、如图,已知C为线段AB上一点,M、N分别为AB、CB的中点,若AC=8cm,则MC+NB的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
4、如图,B岛在A岛南偏西55°方向,B岛在C岛北偏西60°方向, C岛在A岛南偏东30°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC度数为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
5、如图,线段,延长到点,使,若点是线段的中点,则线段的长为( )
A. B. C. D.
6、一个角的度数为54°12',则这个角的补角度数等于( )
A.125°48' B.125°88' C.135°48' D.136°48'
7、已知,则的补角等于( )
A. B. C. D.
8、在9:30这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A. B. C. D.
9、下列现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.③④
10、下列说法正确的是( )
A.正数与负数互为相反数 B.如果x2=y2,那么x=y
C.过两点有且只有一条直线 D.射线比直线小一半
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、将一副直角三角板按如图放置,使两直角重合,则∠1的度数为______.
2、如果一个角的补角是,那么这个角的度数是________.
3、已知,则它的余角是______.
4、已知点C在线段AB上,点D、E分别是AC和BC的中点,若,则______cm.
5、如图,点Q在线段AP上,其中PQ=10,第一次分别取线段AP和AQ的中点P1,Q1,得到线段P1Q1,则线段P1Q1=_____;再分别取线段AP1和AQ1的中点P2,Q2,得到线段P2Q2;第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3,Q3,得到线段P3Q3;连续这样操作2021次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图①.直线上有一点, 过点在直线上方作射线, 将一直角三角板(其中)的直角顶点放在点处, 一条直角边在射线 上, 另一边OA在直线DE的上方,将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周,设旋转时间为t秒.
(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时, 射线恰好平分, 此时, 与 之间的数量关系为____________.
(2)若射线的位置保持不变, 且,
①在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线, 射线, 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在,请求出的值; 若不存在, 请说明理由;
②在旋转过程中, 当边与射线相交时, 如图③, 请直接写出的值____________.
2、如图①,将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起,,.解答下列问题.
(1)若∠DCE=35°24',则∠ACB= ;若∠ACB=115°,则∠DCE= ;
(2)当∠DCE=α时,求∠ACB的度数,并直接写出∠DCE与∠ACB的关系;
(3)在图①的基础上作射线BC,射线EC,射线DC,如图②,则与∠ECB互补的角有 个.
3、点O为直线AB上一点,在直线AB同侧任作射线OC,OD,使得∠COD=90°.
(1)如图1,过点O作射线OE,使OE为∠AOC的角平分线,当∠COE=25°时,∠BOD的度数为 ;
(2)如图2,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠BOD,求∠EOF的度数;
(3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,当∠EOF=10°时,求∠BOD的度数.
4、如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,,.
(1)图中共有______条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E是线段AC中点,求BE的长.
(4)若点F在线段AD上,且cm,求BF的长.
5、将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
(1)如图①,若,则_______,与的关系是_______;
(2)如图②,固定三角板不动,将三角板绕点O旋转到如图所示位置.
①(1)中你发现的与的关系是否仍然成立,请说明理由;
②如图②,若,在内画射线,设,探究发现随着x的值的变化,图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化.请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况?并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
分别对每个选项进行判断:两点之间线段最短;单项式单项式πx2y的系数是;倒数等于本身的数为±1;射线是是直线的一部分.
【详解】
解:A.两点之间线段最短,故不符合题意;
B.单项式πx2y的系数是,不符合题意;
C.倒数等于本身的数为±1,故符合题意;
D.射线是是直线的一部分,故不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义和性质,熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系,会求单项式的系数是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义,射线的性质,角平分线的定义,周角的定义逐项判断即可求解.
【详解】
解:①线段,AB的中点为D,则,故原判断正确;
②射线没有长度,故原判断错误;
③OB是的平分线,,则,故原判断错误;
④把一个周角6等分,每份是60°,故原判断正确.
故选:B
【点睛】
本题考查了中点的定义,射线的理解,角平分线的性质,周角的定义等知识,熟知相关知识是解题关键.
3、B
【解析】
【分析】
设MC=xcm,则AM=(8﹣x)cm,根据M、N分别为AB、CB的中点,得到BM=(8﹣x)cm,NB=(4﹣x)cm,再求解MC+NB即可.
【详解】
解:设MC=xcm,则AM=AC﹣MC=(8﹣x)cm,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM,
即BM=(8﹣x)cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=NB,
∴NB,
∴MC+NB=x+(4﹣x)=4(cm),
故选:B.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想.
4、D
【解析】
【分析】
根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°,∠CBE=60°,再根据平角性质求出∠ABC即可.
【详解】
解:过点B作南北方向线DE,
∵B岛在A岛南偏西55°方向,
∴∠ABD=55°,
∵B岛在C岛北偏西60°方向,
∴∠CBE=60°,
∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°.
故选D.
【点睛】
本题考查方位角,平角,角的和差,掌握方位角,平角,角的和差是解题关键.
5、B
【解析】
【分析】
先求出,再根据中点求出,即可求出的长.
【详解】
解:∵,
∴,,
∵点是线段的中点,
∴,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算,解题关键是准确识图,理清题目中线段的关系.
6、A
【解析】
【分析】
由计算求解即可.
【详解】
解:∵
∴这个角的补角度数为
故选A.
【点睛】
本题考查了补角.解题的关键在于明确.
7、C
【解析】
【分析】
补角的定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,据此求解即可.
【详解】
解:∵,
∴的补角等于,
故选:C.
【点睛】
本题考查补角,熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:9:30时针与分针相距3.5份,每份的度数是30°,
在时刻9:30,时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角的角)为3.5×30°=105°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了钟面角,利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.
9、C
【解析】
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.
【详解】
解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意;
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,利用的是两点确定一条直线,故此选项不合题意;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,能用“两点之间,线段最短”来解释,故此选项符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
10、C
【解析】
【分析】
A中互为相反数的两个数为一正一负;B中两个数的平方相等,这两个数可以相等也可以互为相反数;C中过两点有且只有一条直线;D中射线与直线无法比较长度.
【详解】
解:A中正数负数分别为,,错误,不符合要求;
B中,可得或,错误,不符合要求;
C中过两点有且只有一条直线 ,正确,符合要求;
D中射线与直线都可以无限延伸,无法比较长度,错误,不符合要求;
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数,直线与射线.解题的关键在于熟练掌握相反数,直线与射线等的定义.
二、填空题
1、165°
【解析】
【分析】
由三角板得∠C=30°,得到∠BAC的度数,利用邻补角关系得到∠1的度数.
【详解】
解:如图,∵∠C=30°,
∴∠BAC=45°-30°=15°,
∴∠1=180°-∠BAC=165°,
故答案为:165°.
【点睛】
此题考查了三角板有关的计算,正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键.
2、60°##60度
【解析】
【分析】
根据和为180度的两个角互为补角求解即可.
【详解】
解:根据定义一个角的补角是120°,
则这个角是180°-120°=60°,
故答案为:60°.
【点睛】
本题考查了补角的定义,掌握补角的定义是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
根据余角的定义求即可.
【详解】
解:∵,
∴它的余角是90°-=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了余角的定义,如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角.
4、20
【解析】
【分析】
根据中点定义,DE=DC+CE=AC+BC=AB,即可求出AB的长;
【详解】
解:如图所示:
∵D、E分别是AC和BC的中点
∴DE=DC+CE=AC+BC=AB
又∵DE=10cm
∴AB=20cm
故答案为:20.
【点睛】
考查了线段的长度计算问题,解题关键是把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算.
5、 5
【解析】
【分析】
根据线段中点定义分别求出,据此得到规律代入计算即可.
【详解】
解:∵线段AP和AQ的中点为P1,Q1,
∴,
∵AP>AQ,
∴P1Q1==5;
∵线段AP1和AQ1的中点为P2,Q2,
∴,
∴,
同理:,,
∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021
=
=
设①,
则②,
①-②得,
∴,
∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=,
故答案为:5,.
【点睛】
此题考查了数轴上两点之间的距离公式,线段中点的定义,有理数的混合运算,规律的总结与计算,根据线段中点定义列得规律是解题的关键.
三、解答题
1、 (1)
(2)①;②
【解析】
【分析】
(1)根据OB平分∠COE,得出∠COB=∠EOB,根据∠AOB=90°,得出∠BOC+∠AOC =90°,∠BOE+∠AOD =90°,利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可;
(2)①存在,根据,得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°,当OB平分∠COE时,直角边在射线 上,∠EOB=∠BOC=,列方程15°t=30°,解得t=2;当OC平分∠EOB时,∠BOC=∠EOC=60°,∠EOB=2∠EOC=120°>90°,∠EOB不是锐角舍去,当OE平分∠BOC时,∠EOB=∠EOC=60°,∠BOC=2∠EOC=120°>90°∠BOC不是锐角舍去即可;
②如图根据∠COD=120°,可得AB与OD相交时,∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD,∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,代入计算即可.
(1)
解:∵OB平分∠COE,
∴∠COB=∠EOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠AOC =90°,∠BOE+∠AOD =90°,
∴∠AOC=∠AOD,
故答案为:∠AOC=∠AOD;
(2)
解:①存在,
∵,
∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°,
当OB平分∠COE时,直角边在射线 上,
∠EOB=∠BOC=,
则15°t=30°,
∴t=2;
当OC平分∠EOB时,∠BOC=∠EOC=60°,
∴∠EOB=2∠EOC=120°>90°,
∴当OC平分∠EOB时,∠EOB不是锐角舍去,
当OE平分∠BOC时,∠EOB=∠EOC=60°,
∴∠BOC=2∠EOC=120°>90°,
当OE平分∠BOC时,∠BOC不是锐角舍去,
综上,所有满足题意的t的取值为2,
②如图∵∠COD=120°,
当AB与OD相交时,
∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD,∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,
∴,
故答案为:30°.
【点睛】
本题考查角平分线定义,三角板中角度计算,图形旋转,角的和差计算,熟练掌握角平分线的性质,分类讨论的思想运用是解答的关键.
2、 (1);
(2),与互为补角
(3)5
【解析】
【分析】
(1)根据三角板中的特殊角,以及互余的意义可求答案;
(2)方法同(1)即可得出结论;
(3)利用直角的意义,互补的定义可得出结论.
(1)
解:,
,
;
,,
,
,
故答案为:;;
(2)
解:,
,
;
,即与互补;
(3)
解:由图可知,
,
与互补的角有5个;
故答案为:5.
【点睛】
本题考查三角板的特殊内角,补角的定义及余角的定义,解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数.
3、 (1)40°
(2)135°
(3)55°或35°
【解析】
【分析】
(1)由角平分线定义可得,根据平角定义可得结论;
(2)由已知得出∠AOC+∠BOD=90°,由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,即可得出答案;
(3)分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可.
(1)
∵OE为∠AOC的角平分线,
∴
又∠COD=90°
∴
故答案为:40°
(2)
∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵OE为∠AOC的角平分线,OF平分∠BOD,
∴∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+(∠AOC+∠BOD)=90°+×90°=135°,
(3)
①如图
∵OF是的角平分线
∴
∵
∴
∵OC是的平分线
∴,
∴
②如图
同理可得∴,
∴
综上,的度数为55°或35°
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义(把一个分成两个相等的角的射线);弄清各个角之间的关系是解题的关键.
4、 (1)6
(2)8 cm
(3)6 cm
(4)5 cm或1 cm
【解析】
【分析】
(1)根据线段的定义,写出所有线段即可;
(2)根据为的中点可得,进而根据即可求解;
(3)点E是线段AC中点,则,根据即可求解;
(4)根据题意,根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论,进而根据线段的和差关系求解即可.
(1)
解:图中的线段有共6条
故答案为:6
(2)
为的中点,
cm
(3)
点E是线段AC中点,则,
cm
(4)
若点F在线段AD上,,
则分两种情况讨论
①当在点的左侧时,
cm,
BF cm,
②当在点的右侧时,
cm,
BF
【点睛】
本题考查了线段的数量问题,线段的和差计算,线段中点的性质,数形结合是解题的关键.
5、 (1)25 ,互补
(2)①成立 ,理由见解析;②共有3种情况,当x=35时,互余的角有4对;当x=20时,互余的角有6对;当0< x <50且x≠35和20时,互余的角有3对
【解析】
【分析】
(1)利用周角的定义可得再求解 即可得到答案;
(2)①利用结合角的和差运算即可得到结论;②先利用 求解 再分三种情况讨论:如图,当时,则 如图,当时,则 如图,当且时,从而可得答案.
(1)
解:
而
故答案为:, 互补
(2)
解:①成立,理由如下:
②
如图,当时,则
所以图中以为顶点互余的角有:;;
;共4对;
如图,当时,则
所以图中以为顶点互余的角有:;;
;;;共6对;
如图,当且时,
所以图中以为顶点互余的角有:;;共3对.
【点睛】
本题考查的是几何图形中角的和差运算,互余与互补的含义,熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角,清晰的分类讨论是解本题的关键.
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