数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试习题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形综合测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列说法中正确的是( )
A.两点之间直线最短 B.单项式πx2y的系数是
C.倒数等于本身的数为±1 D.射线是直线的一半
2、下列四个说法:①射线AB和射线BA是同一条射线;②两点之间,线段最短;③和38.15°相等;④画直线AB=3cm;⑤已知三条射线OA,OB,OC,若,则射线OC是∠AOB的平分线.其中正确说法的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图,下列说法不正确的是( )
A.直线m与直线n相交于点D B.点A在直线n上
C.DA+DB<CA+CB D.直线m上共有两点
4、如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是的平分线,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5、如图,数轴上的,,三点所表示的数分别为,,,其中,如果,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6、如图,∠AOB,以OA为边作∠AOC,使∠BOC=∠AOB,则下列结论成立的是( )
A. B.
C.或 D.或
7、若的补角是,则的余角是( )
A. B. C. D.
8、如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
9、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具,由正方形分割成七块板组成(如图),则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的( )
A. B. C. D.
10、下列各角中,为锐角的是( )
A.平角 B.周角 C.直角 D.周角
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如果一个角的补角是,那么这个角的度数是________.
2、已知,则的补角的大小为_________.
3、如图已知,线段,,为线段的中点,那么线段_________.
4、过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是___边形.
5、已知点C,D在直线AB上,且,若,则CD的长为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题:
(1)画射线AC,线段BC;
(2)连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD(保留画图痕迹);
(3)利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE;
(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系.
2、如图,O为直线AB上一点,与互补,OM,ON分别是,的平分线.
(1)根据题意,补全下列说理过程:
∵与互补,
∴.
又___________=180°,
∴∠_________=∠_________.
(2)若,求的度数.
(3)若,则(用表示).
3、如图,P是线段AB上不同于点A,B的一点,AB=18cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发,在线段AB上向左运动(无论谁先到达A点,均停止运动),点C的运动速度为1cm/s,点D的运动速度为2cm/s.
(1)若AP=PB,
①当动点C,D运动了2s时,AC+PD= cm;
②当C,D两点间的距离为5cm时,则运动的时间为 s;
(2)当点C,D在运动时,总有PD=2AC,
①求AP的长度;
②若在直线AB上存在一点Q,使AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长度.
4、如图,,是的平分线,是的平分线.
(1)若,求的度数;
(2)若与互补,求的度数.
5、如图,已知线段a,b.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
求作:线段.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
分别对每个选项进行判断:两点之间线段最短;单项式单项式πx2y的系数是;倒数等于本身的数为±1;射线是是直线的一部分.
【详解】
解:A.两点之间线段最短,故不符合题意;
B.单项式πx2y的系数是,不符合题意;
C.倒数等于本身的数为±1,故符合题意;
D.射线是是直线的一部分,故不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义和性质,熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系,会求单项式的系数是解题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
根据射线的性质;数轴上两点间的距离的定义;角平分线的定义,线段的性质解答即可.
【详解】
解:①射线AB和射线BA表示不是同一条射线,故此说法错误;
②两点之间,线段最短,故此说法正确;
③38°15'≠38.15°,故此说法错误;
④直线不能度量,所以“画直线AB=3cm”说法是错误的;
⑤已知三条射线OA,OB,OC,若,则OC不一定在∠AOB的内部,故此选项错误;
综上所述,正确的是②,
故选:A.
【点睛】
本题考查了射线的性质;数轴上两点间的距离的定义;角平分线的定义,线段的性质等知识,解题的关键是了解直线的性质;数轴上两点间的距离的定义等.
3、D
【解析】
【分析】
根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得.
【详解】
解:A、直线与直线相交于点,则此项说法正确,不符合题意;
B、点在直线上,则此项说法正确,不符合题意;
C、由两点之间线段最短得:,则此项说法正确,不符合题意;
D、直线上有无数个点,则此项说法不正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短,熟练掌握直线的相关知识是解题关键.
4、B
【解析】
【分析】
先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.
【详解】
解:
平分
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差运算,角平分线的定义,熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
根据得到三点与原点的距离大小,利用得到原点的位置即可判断三个数的大小.
【详解】
解:,
点A到原点的距离最大,点其次,点最小,
又,
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方,
,
故选:.
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小,理解绝对值的几何意义, 确定出原点的位置是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论,画出图形即可得出结论.
【详解】
解:当OC在∠AOB内部时,
∵∠BOC=∠AOB,即∠AOB=2∠BOC,
∴∠AOC=∠BOC;
当OC在∠AOB外部时,
∵∠BOC=∠AOB,即∠AOB=2∠BOC,
∴∠AOC=3∠BOC;
综上,∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC;
故选:D.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义,数形结合解题是关键.
7、B
【解析】
【分析】
直接利用一个角的余角和补角差值为90°,进而得出答案.
【详解】
解:∵∠α的补角等于130°,
∴∠α的余角等于:130°-90°=40°.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角,正确得出余角和补角的关系是解题关键.
8、B
【解析】
【分析】
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.
【详解】
解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段b与n在一条直线上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
把正方形进行分割,可分割成16个面积相等的等腰直角三角形,4号是正方形,由两个等腰直角三角形组成,占整个正方形面积的.
【详解】
解:把大正方形进行切割,如下图,
由图可知,正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形,
号正方形,由两个等腰直角三角形组成,
占整个正方形面积的.
故选 C.
【点睛】
本题主要考查了七巧板,正方形的性质,能够正确的识别图形,明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
求出各个选项的角的度数,再判断即可.
【详解】
解:A. 平角=90°,不符合题意;
B. 周角=72°,符合题意;
C. 直角=135°,不符合题意;
D. 周角=180°,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了角的度量,解题关键是明确周角、平角、直角的度数.
二、填空题
1、60°##60度
【解析】
【分析】
根据和为180度的两个角互为补角求解即可.
【详解】
解:根据定义一个角的补角是120°,
则这个角是180°-120°=60°,
故答案为:60°.
【点睛】
本题考查了补角的定义,掌握补角的定义是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
根据补角的性质,即可求解.
【详解】
解:∵,
∴的补角为:.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
3、6
【解析】
【分析】
根据为线段的中点,可得,即可求解.
【详解】
解:为线段的中点,
,
.
故答案为:6
【点睛】
本题主要考查了有关中点的计算,熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点,叫做这条线段的中点是解题的关键.
4、八
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,可组成(n-2)个三角形,依此可得n的值,即得出答案.
【详解】
解:由题意得,n-2=6,
解得:n=8,
故答案为:八.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发,可将n边形分割成(n-2)个三角形.
5、3或7或11
【解析】
【分析】
分三种情况讨论,当在线段上,当在的左边,在线段上,当在的左边,在的右边,再利用线段的和差关系可得答案.
【详解】
解:如图,当在线段上,
,,
如图,当在的左边,在线段上,
,,
如图,当在的左边,在的右边,
,,
故答案为:3或7或11
【点睛】
本题考查的是线段的和差运算,清晰的分类讨论是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4),猜测
【解析】
【分析】
(1)根据题意画射线AC,线段BC;
(2)根据题意,连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD;
(3)根据题意,利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE;
(4)测量线段BE和AB的长度,进而求得猜测BE和AB之间的数量关系.
(1)
如图所示,射线AC,线段BC即为所求;
(2)
如图所示,连接AB,在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD;
(3)
如图所示,取线段CD的中点E,连接BE;
(4)
通过测量,猜测
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点,正确区分直线、线段、射线是解题关键.
2、 (1)BOC; AOD;BOC;
(2)22°.
(3).
【解析】
【分析】
(1)根据与互补,得出.根据 BOC =180°,利用同角的补角性质得出∠AOD=∠BOC.
(2)根据OM是∠AOC的平分线.得出∠AOC=2∠MOC=2×68°=136°,根据∠AOC与∠AOD互补,求出∠AOD=180°﹣136°=44°,再根据ON是∠AOD的平分线.可得∠AON=∠AOD=22°.
(3)根据OM是∠AOC的平分线.得出∠AOC=2,根据∠AOC与∠AOD互补,可求∠AOD=180°﹣,根据ON是∠AOD的平分线.得出∠AON=∠AOD=.
(1)
解:∵与互补,
∴.
又 BOC =180°,
∴∠AOD=∠BOC.
故答案为:BOC; AOD;BOC;
(2)
解:∵OM是∠AOC的平分线.
∴∠AOC=2∠MOC=2×68°=136°,
∵∠AOC与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°﹣136°=44°,
∵ON是∠AOD的平分线.
∴∠AON=∠AOD=22°.
(3)
解:∵OM是∠AOC的平分线.
∴∠AOC=2,
∵∠AOC与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°﹣,
∵ON是∠AOD的平分线.
∴∠AON=∠AOD=.
【点睛】
本题考查补角性质,同角的补角性质,角平分线定义,角的和差倍分计算,掌握补角性质,同角的补角性质,角平分线定义,角的和差倍分计算是解题关键.
3、 (1)①12;②4
(2)①;②或
【解析】
【分析】
(1)①先根据线段和差求出,再根据运动速度和时间求出的长,从而可得的长,由此即可得;
②设运动时间为,先求出的取值范围,再求出当点重合时,,从而可得当时,点一定在点的右侧,然后根据建立方程,解方程即可得;
(2)①设运动时间为,则,从而可得,再根据当在运动时,总有可得在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,然后根据即可得出答案;
②分点在线段上和点在的延长线上两种情况,分别根据线段和差即可得.
(1)
解:①,
,
当动点运动了时,,
,
,
故答案为:12;
②设运动时间为,
点运动到点所需时间为,点运动到点所需时间为,
则,
由题意得:,
则,
当点重合时,,即,
解得,
所以当时,点一定在点的右侧,
则,即,
解得,
即当两点间的距离为时,运动的时间为,
故答案为:4.
(2)
解:①设运动时间为,则,
,
,
当在运动时,总有,即总有,
的值与点的位置无关,
在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,
,
又,
,
解得,
答:的长度为;
②由题意,分两种情况:
(Ⅰ)当点在线段上时,
,
点在点的右侧,
,,
代入得:,解得;
(Ⅱ)当点在的延长线上时,则,
代入得:;
综上,的长度为或.
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识,较难的是题(2)②,正确分两种情况讨论是解题关键.
4、 (1)50°
(2)60°
5、见解析
【解析】
【分析】
作射线AM,在射线AM,上顺次截取AC=a,CD=a,再反向截取DB=b,进而可得线段AB.
【详解】
解:如图,线段AB即为所求作的线段.
【点睛】
本题考查尺规作图—线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
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