初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试巩固练习
展开六年级数学下册第五章基本平面图形定向训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,已知点C为线段AB的中点,D为CB上一点,下列关系表示错误的是( )
A.CD=AC﹣DB B.BD+AC=2BC﹣CD
C.2CD=2AD﹣AB D.AB﹣CD=AC﹣BD
2、如图,下列说法不正确的是( )
A.直线m与直线n相交于点D B.点A在直线n上
C.DA+DB<CA+CB D.直线m上共有两点
3、已知,点C为线段AB的中点,点D在直线AB上,并且满足,若cm,则线段AB的长为( )
A.4cm B.36cm C.4cm或36cm D.4cm或2cm
4、若一个角为45°,则它的补角的度数为( )
A.55° B.45° C.135° D.125°
5、已知,则∠A的补角等于( )
A. B. C. D.
6、如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
7、木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是( )
A.两点之间线段最短 B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
8、如图,将三个三角板直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点,若,,那么的度数为( )
A. B. C. D.
9、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10、①直线AB和直线BA是同一条直线;②平角等于180°;③一个角是70°39',它的补角是19°21';④两点之间线段最短;以上说法正确的有( )
A.②③④ B.①②④ C.③④ D.①
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠1=∠3,∠2=55°,那么∠4=_____度.
2、钟表4点36分时,时针与分针所成的角为______度.
3、如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点M,N),如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个小区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是_______.
4、如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,则∠BOE=_____.(用含α的式子表示)
5、如图,是直线上的一点,和互余,平分,若,则的度数为__________.(用含的代数式表示)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、课上,老师提出问题:如图,点O是线段上一点,C,D分别是线段AO,BO的中点,当AB=10时,求线段CD的长度.
(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你补全解答过程;
思路方法 | 解答过程 | 知识要素 |
未知线段 已知线段 …… | 因为C,D分别是线段AO,BO的中点, 所以CO=AO,DO= . 因为AB=10, 所以CD=CO+DO =AO+ = = . | 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 |
(2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点O运动到线段AB的延长线上,CD的长度是否会发生变化?请你帮助小明作出判断并说明理由.
2、如图,线段AB=12,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长;
(2)若在线段AB上有一点E,,求AE的长.
3、如图,线段AB的长为12,C是线段AB上的一点,AC=4,M是AB的中点,N是AC的中点,求线段MN的长.
4、如图,已知线段,射线.
(1)尺规作图:在射线上截取,,且(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的图中,标出的中点,的三等分点(左右),并用含的式子表示线段的长.
5、如图,射线表示的方向是北偏东,射线表示的方向是北偏东,已知图中.
(1)求∠AOB的度数;
(2)写出射线OC的方向.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系,对线段CD、BD、AD进行和、差转化,即可发现错误选项.
【详解】
解:∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,AB=2BC=2AC,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=AC﹣BD;
∵BD+AC=AB﹣CD=2BC﹣CD;
∵CD=AD﹣AC,
∴2CD=2AD﹣2AC=2AD﹣AB;
∴选项A、B、C均正确.
而答案D中,AB﹣CD=AC+BD;
∴答案D错误符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得.
【详解】
解:A、直线与直线相交于点,则此项说法正确,不符合题意;
B、点在直线上,则此项说法正确,不符合题意;
C、由两点之间线段最短得:,则此项说法正确,不符合题意;
D、直线上有无数个点,则此项说法不正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短,熟练掌握直线的相关知识是解题关键.
3、C
【解析】
【分析】
分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解.
【详解】
解:当点D在点B的右侧时,
∵,
∴AB=BD,
∵点C为线段AB的中点,
∴BC=,
∵,
∴,
∴BD=4,
∴AB=4cm;
当点D在点B的左侧时,
∵,
∴AD=,
∵点C为线段AB的中点,
∴AC=BC=,
∵,
∴-=6,
∴AB=36cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差,以及线段中点的计算,分两种情况计算是解答本题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据补角的性质,即可求解.
【详解】
解:∵一个角为45°,
∴它的补角的度数为 .
故选:C
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
若两个角的和为 则这两个角互为补角,根据互补的含义直接计算即可.
【详解】
解: ,
∠A的补角为:
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义,掌握“利用互补的含义,求解一个角的补角”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.
【详解】
解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段b与n在一条直线上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
结合题意,根据直线的性质:两点确定一条直线进行分析,即可得到答案.
【详解】
结合题意,匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是:两点确定一条直线
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的知识;解题的关键是熟练掌握直线的性质,从而完成求解.
8、B
【解析】
【分析】
根据∠ABE=45°,由角的和差关系求出∠CBG,再根据∠GBH=30°,由角的和差关系求出∠FBG,最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可.
【详解】
解:∵∠ABE=45°,
∴∠CBE=45°,
∴∠CBG=45°,
∵∠GBH=30°,
∴∠FBG=60°,
∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°.
故选B.
【点睛】
此题考查了角的和差计算,关键是根据已知条件求出角的度数,要能根据图形找出角之间的关系.
9、C
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条,可得答案.
【详解】
解:∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条,
而题目中从一个顶点引出4条对角线,
∴n-3=4,得到n=7,
∴这个多边形的边数是7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线,从一个顶点引对角线,注意相邻的两个顶点不能引对角线.
10、B
【解析】
【分析】
根据直线的表示方法,平角,补角,线段的性质逐个判断即可.
【详解】
①直线AB和直线BA是同一条直线,正确
②平角等于180°,正确
③一个角是70°39',它的补角应为:,所以错误
④两点之间线段最短,正确
故选B
【点睛】
本题考查直线的表示方法,平角,补角,线段的性质等知识点,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
二、填空题
1、55
【解析】
【分析】
根据余角的定义及等角的余角相等即可求解.
【详解】
解:∵∠1与∠2互余,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠3与∠4互余,
∴∠3+∠4=90°,
又∠1=∠3,
∴∠2=∠4=55°,
故答案为:55.
【点睛】
本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点,属于基础题,计算过程中细心即可.
2、78
【解析】
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助钟表,找出10时20分时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.
【详解】
解:因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度),分针每分钟转360÷60=6(度),
所以钟表上4时36分时,时针与分针的夹角可以看成:
时针转过4时0.5°×36=18°,分针转过7时6°×1=6°.
因为钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
所以4时36分时,分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°.
故在14时36分,时针和分针的夹角为78°.
故答案为:78.
【点睛】
本题考查钟面角的相关计算;用到的知识点为:时针每分钟走0.5度;钟面上两个相邻数字之间相隔30°.
3、两点之间,线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短即可求出答案.
【详解】
解:依据是两点之间,线段最短,
故答案为:两点之间,线段最短.
【点睛】
本题考查作图问题,解题的关键是正确理解两点之间线段最短,本题属于基础题型.
4、360°-4α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=3∠DOE,可得∠BOD=3x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式,求解即可.
【详解】
解:设∠DOE=x,
∵OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,
∴∠AOC=∠COD=α-x,∠BOD=3x,
由∠BOD+∠AOD=180°,
∴3x+2(α-x )=180°
解得x=180°-2α,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2(180°-2α)=360°-4α,
故答案为:360°-4α.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,平角的定义,一元一次方程的应用,掌握角平分线的定义是解题的关键.
5、2m
【解析】
【分析】
根据互余定义求得∠DOC=90°,由此得到∠COE=90°-m,根据角平分线的定义求得∠BOC的度数,利用互补求出答案.
【详解】
解:∵和互余,
∴+=90°,
∴∠DOC=90°,
∵,
∴∠COE=90°-m,
∵平分,
∴∠BOC=2∠COE=180°-2m,
∴=180°-∠BOC=2m,
故答案为:2m.
【点睛】
此题考查了角平分线的定义,余角的定义,补角的定义,正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键.
三、解答题
1、 (1)BO,BO,AB,5
(2)不变,见解析
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成;
(2)由线段中点的定义及线段的差即可完成.
(1)
因为C,D分别是线段AO,BO的中点,
所以CO=AO,DO=.
因为AB=10,
所以CD=CO+DO
=AO+BO
=AB
=5.
故答案为:BO,BO,AB,5
(2)
不会发生变化:
理由如下:如图
因为C,D分别是线段AO,BO的中点,
所以,.
因为,
所以.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义,线段的和、差等知识,掌握这些知识是关键.
2、 (1);
(2)AE的长为4或8
【解析】
【分析】
(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题;
(2)先求出CE,再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题.
(1)
解:∵AB=12,C是AB的中点,
∴AC=BC=6,
∵D是BC的中点,
∴CD=BC=3,
∴AD=AC+CD=9;
(2)
解:∵BC=6,CE=BC,
∴CE=×6=2,
当E在C的左边时,AE=AC﹣CE=6﹣2=4;
当E在C的右边时,AE=AC+CE=6+2=8.
∴AE的长为4或8.
【点睛】
本题考查的是线段中点的含义,线段的和差运算,掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
根据求解即可.
【详解】
解:由题意知:,
∴
∴线段MN的长为4.
【点睛】
本题考查了线段的中点有关的计算.解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系.
4、 (1)见解析
(2)图见解析,
【解析】
【分析】
(1)利用作一条线段等于已知线段的作法,即可求解;
(2)根据(1)中的作图过程,正确标出点D、E、F,再根据线段的和与差,即可求解.
(1)
解:如下图,线段AB、BC即为所求;
(2)
解:如图所示,点D、E、F即为所求
根据题意得: ,
∴.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段,有关中点的计算,熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法,利用数形结合思想解答是解题的关键.
.
5、 (1)
(2)北偏西
【解析】
【分析】
(1)根据方向角的定义,结合图形中角的和差关系得出答案;
(2)根据角的和差关系求出即可.
(1)
解:如图,
射线表示的方向是北偏东,即,
射线表示的方向是北偏东,即,
,
即;
(2)
解:,,
,
,
,
射线的方向为北偏西.
【点睛】
本题考查方向角,解题的关键是理解方向角的定义以及角的和差关系.
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题,共25页。试卷主要包含了下列两个生活,图中共有线段等内容,欢迎下载使用。
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初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时练习: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时练习,共25页。试卷主要包含了下列说法,如图,点在直线上,平分,,,则等内容,欢迎下载使用。