初中鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题中，正确的有（            ）

①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；

③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

4、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

6、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

7、如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（     ）

A．北偏西55° B．北偏东65° C．北偏东35° D．北偏西35°

8、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ）

A．3 B．4 C．6 D．8

9、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

10、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则它的余角是______．

2、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．

3、如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝______cm．

4、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．

5、一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．

2、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为     ；

(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；

(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．

3、如图，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以C为顶点相等的角；

(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．

4、已知点A、B、C在同一条直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AC=a，BC=b．           

(1)如图①，若点C在线段AB上，a=4，b=6，求线段MN的长；

(2)若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，MN的长度为              (用含有a，b的代数式表示)，不必说明理由；

(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想MN的长度为           (用含有a，b的代数式表示，a>b)，并说明理由．

5、如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列作图（不写作法，只保留作图痕迹）：

(1)作直线AC，射线BA；

(2)连接BC．并延长BC至点D，使CD＝BC．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；

②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；

③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．

2、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

3、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．

【详解】

由图形可得

∴∠1补角的度数为

故选：D．

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

6、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，

即可得到答案．

【详解】

解：假设两船相撞，如同所示，

根据两船的速度相同可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：E、F分别是线段AC、AB的中点，

AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，

EF＝AE﹣AF＝2

2AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，

BC＝AC﹣AB＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

10、B

【解析】

【分析】

先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．

【详解】

解：根据题意，画出图形，如图所示：

设 ，则 ，

∵点D是线段AC的中点，

∴ ，

∴ ，

∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；

∴BD＝CD，故②正确；

∴AB＝CD，故③错误；

∴ ，

∴BC﹣AD＝AB，故④正确；

∴正确的有①②④．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据余角的定义求即可．

【详解】

解：∵，

∴它的余角是90°-=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

2、         

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠2＝90°﹣∠1，

∵∠1＝33°27'，

∠2＝90°﹣

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，

∵∠1＝，

∴∠3＝，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．

3、2

【解析】

【分析】

根据点D是线段AB的中点，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵点D是线段AB的中点，AB＝10cm，

∴ ，

∵AC＝7cm，

∴ ．

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了中点的定义，线段的和与差，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做线段的中点是解题的关键．

4、     45°     127.5°

【解析】

【分析】

根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．

【详解】

解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 ；

15分钟后时针与分针的夹角是 ．

故答案为：45°，127.5°

【点睛】

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．

5、80

【解析】

【分析】

根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．

【详解】

解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．

故答案为：80．

【点睛】

本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．

三、解答题

1、 (1)；

(2)AE的长为4或8

【解析】

【分析】

（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；

（2）先求出CE，再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题．

(1)

解：∵AB＝12，C是AB的中点，

∴AC＝BC＝6，

∵D是BC的中点，

∴CD＝BC＝3，

∴AD＝AC+CD＝9；

(2)

解：∵BC＝6，CE＝BC，

∴CE＝×6＝2，

当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；

当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝6+2＝8．

∴AE的长为4或8．

【点睛】

本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.

2、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或58°．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；

故答案为：80°；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵∠BOC=20°，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=70°−x，

∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=28°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=62°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．

当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=12°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=78°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．

∴∠GOC的度数为42°或58°．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

3、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论．

(1)

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°

(2)

∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°－90°=60°.

∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°

【点睛】

本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．

4、 (1)线段MN的长为5；

(2)；

(3)，图见解析，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据线段中点可得，，结合图形求解即可得；

（2）根据线段中点的性质可得，，结合图形求解即可得；

（3）根据题意，作出图形，然后根据线段中点的性质求解即可得．

(1)

解：∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，

∴ ，，

∴ ；

(2)

解：∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，，，

∴ ，，

∴ ，

故答案为：；

(3)

猜想：；理由如下：

如图所示：    

∵ 点M、N分别是AC、BC的中点

∴

∴ ，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查线段中点及求线段长度，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线、射线的定义画图即可；

（2）在BC的延长线上截取CD=BC即可．

(1)

解：如图，直线AC，射线BA即为所作；

(2)

解：如图，线段CD即为所作．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解答本题的关键．