鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步训练题

六年级数学下册第五章基本平面图形专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）

A． B． C． D．

2、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

3、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

4、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（        ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线

6、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

7、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

8、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（       ）

A． B． C． D．

9、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）

A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD

C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD

10、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．

2、______°．

3、某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．

4、如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）

5、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是内的两条射线，平分，，若，，求的度数．

2、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．

(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．

3、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；

(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．

4、如图（1），直线、相交于点，直角三角板边落在射线上，将三角板绕点逆时针旋转180°．

(1)如图（2），设，当平分时，求（用表示）

(2)若，

①如图（3），将三角板旋转，使落在内部，试确定与的数量关系，并说明理由．

②若三角板从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为，当与互余时，求的值．

5、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．

(1)图中共有______条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．

(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．

【详解】

解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，

号正方形，由两个等腰直角三角形组成，

占整个正方形面积的．

故选 C．

【点睛】

本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

4、C

【解析】

【分析】

钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，

【详解】

10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．

故选：C．

【点睛】

本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

5、A

【解析】

【分析】

两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．

【详解】

∵两点确定一条直线，

∴选A．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

解得，

则关于的方程为，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．

【详解】

解：∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；

∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；

∵CD＝AD﹣AC，

∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；

∴选项A、B、C均正确．

而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；

∴答案D错误符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

由三角板中直角三角尺的特征计算即可．

【详解】

∵和为直角三角尺

∴，

∴

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

根据中点的定义可知，再由原点在线段AC上，可判断，再化简绝对值即可．

【详解】

解：∵C为线段AB的中点，且，

∴，即，

∵原点在线段AC上，

∴，

；

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定．

2、42.6

【解析】

【分析】

根据角度进制的转化求解即可，．

【详解】

解：

42.6

故答案为：42.6

【点睛】

本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．

3、40

【解析】

【分析】

解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．

【详解】

解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，

设共用了x分，

6x-0.5x=110+110，

解得x=40，

答：共外出40分钟，

故答案为：40．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

4、360°-4α

【解析】

【分析】

设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝3∠DOE，可得∠BOD=3x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．

【详解】

解：设∠DOE=x，

∵OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，

∴∠AOC=∠COD=α-x，∠BOD=3x，

由∠BOD+∠AOD=180°，

∴3x+2(α-x )=180°

解得x=180°-2α，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2（180°-2α）=360°-4α，

故答案为：360°-4α．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．

5、##25.2°

【解析】

【分析】

，由可以求出的值．

【详解】

解：

故答案为：（或）．

【点睛】

本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确．

三、解答题

1、80°

【解析】

【分析】

设∠BOE为x°，则∠DOB=55°-x°，∠EOC=2x°，然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE，可得∠EOC．

【详解】

解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°，

由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°，

由OD平分∠AOB，

得∠AOB＝2∠DOB，

故有2x+x+2（55﹣x）＝150，

解方程得x＝40，

故∠EOC＝2x＝80°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．

2、 (1)见解析

(2)3或1

【解析】

【分析】

先根据射线的定义，画出射线AP，然后分两种情况：当点C位于点B右侧时，当点C位于点B左侧时，即可求解；

（2）根据M，N分别为AB，BC的中点，可得 ，即可求解．

(1)

解：根据题意画出图形，

当点C位于点B右侧时，如下图：

射线AP、线段AB、线段BC即为所求；

当点C位于点B左侧时，如下图：

(2)

解： ∵M，N分别为AB，BC的中点，

∴ ，

∵a=4，b=2，

∴ ，

当点C位于点B右侧时，MN=BM+BN=3；

当点C位于点B左侧时，MN=BM-BN=1；

综上所述，线段MN的长为3或1．

【点睛】

本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．

3、 (1)40°

(2)135°

(3)55°或35°

【解析】

【分析】

（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；

（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；

（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．

(1)

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴

又∠COD＝90°

∴

故答案为：40°

(2)

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，

(3)

①如图

∵OF是的角平分线

∴

∵

∴

∵OC是的平分线

∴，

∴

②如图

同理可得∴，

∴

综上，的度数为55°或35°

【点睛】

本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

4、 (1)

(2)①，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可；

（2）①设，再利用角的和差关系依次求解，   ，， 从而可得答案；②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当时   ，，如图，当时   ，，如图，当时，，，再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：

∵平分  

∴

(2)

解：①设，则，  

∴

∴，

∴

②由题意得：与重合是第18秒，与重合是第8秒，停止是36秒．

如图，当时   ，，

则，  

∴

如图，当时   ，，

则，方程无解，不成立

如图，当时，，，

则，  

∴

综上所述秒或22秒

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

5、 (1)6

(2)8 cm

(3)6 cm

(4)5 cm或1 cm

【解析】

【分析】

（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；

（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；

（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；

（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．

(1)

解：图中的线段有共6条

故答案为：6

(2)

为的中点，

cm

(3)

点E是线段AC中点，则，

cm

(4)

若点F在线段AD上，，

则分两种情况讨论

①当在点的左侧时，

cm，

BF cm，

②当在点的右侧时，

cm，

BF

【点睛】

本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．