鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品课堂检测
展开六年级数学下册第五章基本平面图形章节练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图所示,由A到B有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是( )
A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短 D.一条线段等于已知线段
2、上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是( )
A.75° B.80° C.70° D.67.5°
3、如图,已知C为线段AB上一点,M、N分别为AB、CB的中点,若AC=8cm,则MC+NB的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
4、如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏西55° B.北偏东65° C.北偏东35° D.北偏西35°
5、若点在点的北偏西,点在点的西南方向,则的度数是( )
A. B. C. D.
6、如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7、已知,则的补角的度数为( )
A. B. C. D.
8、如图,C为线段上一点,点D为的中点,且,.则的长为( ).
A.18 B.18.5 C.20 D.20.5
9、如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=6cm,BC=4cm,那么线段AC的长为( )
A.10cm B.2cm C.10或2cm D.无法确定
10、体育课上体育委员为了让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,其他男生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺,这种做法的数学依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段有两个端点 D.射线只有一个端点
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照如图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米.
2、北京时间21点30分,此时钟表的时针和分针构成的角度是____________.
3、90°-32°51′18″=______________.
4、钟面上4时30分,时针与分针的夹角是______度,15分钟后时针与分针的夹角是_____度.
5、如图,直线与直线相交于点,,已知,则______________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、规定:A,B,C是数轴上的三个点,当CA=3CB时我们称C为的“三倍距点”,当CB=3CA时,我们称C为的“三倍距点”, 点A所表示的数为a,点B所表示的数为b且a,b满足(a+3)2+|b﹣5|=0.
(1)a= ,b= ;
(2)若点C在线段AB上,且为[A,B]的“三倍距点”,则点C表示的数为 ;
(3)点M从点A出发,同时点N从点B出发,沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动,设运动时间为秒,当为M,N两点的“三倍距点”时,求t的值.
2、【概念与发现】
当点C在线段AB上,时,我们称n为点C在线段AB上的“点值”,记作.
例如,点C是AB的中点时,即,则;
反之,当时,则有.
因此,我们可以这样理解:“”与“”具有相同的含义.
【理解与应用】
(1)如图,点C在线段AB上.若,,则________;
若,则________AB.
【拓展与延伸】
(2)已知线段,点P以1cm/s的速度从点A出发,向点B运动.同时,点Q以3cm/s的速度从点B出发,先向点A方向运动,到达点A后立即按原速向点B方向返回.当P,Q其中一点先到达终点时,两点均停止运动.设运动时间为t(单位:s).
①小王同学发现,当点Q从点B向点A方向运动时,的值是个定值,则m的值等于________;
②t为何值时,.
3、如图,两条直线AB,CD相交于点O,且∠AOC=90°,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转,速度为15°/s,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.两条射线OM,ON同时运动,运动时间为t秒.(本题出现的角均小于平角)
(1)当t=2时,∠MON=_______,∠AON=_______;
(2)当0<t<12时,若∠AOM=3∠AON=60°.试求出t的值;
(3)当0<t<6时,探究的值,问:t满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?
4、如图是燕山前进片区的学校分布示意图,请你认真观察并回答问题.
(1)燕山前进二小在燕山前进中学的 方向,距离大约是 m.
(2)燕化附中在燕山向阳小学的 方向.
(3)小辰从燕山向阳小学出发,沿正东方向走200m,右转进入岗南路,沿岗南路向南走150m,左转进入迎风南路,沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中.请在图中画出小辰行走的路线,并标出岗南路和迎风南路的位置.
5、已知线段a,b,点A,P位置如图所示.
(1)画射线AP,请用圆规在射线AP上截取AB=a,BC=b;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作图形中,若M,N分别为AB,BC的中点,在图形中标出点M,N的位置,再求出当a=4,b=2时,线段MN的长.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可.
【详解】
解:最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质,解题的关键是掌握两点之间,线段最短.
2、A
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份,可得每份的度数;根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:钟面平均分成12份,钟面每份是30°,上午8:30时时针与分针相距2.5份,
此时时钟的时针与分针所夹的角(小于平角)的度数是30°×2.5=75°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.
3、B
【解析】
【分析】
设MC=xcm,则AM=(8﹣x)cm,根据M、N分别为AB、CB的中点,得到BM=(8﹣x)cm,NB=(4﹣x)cm,再求解MC+NB即可.
【详解】
解:设MC=xcm,则AM=AC﹣MC=(8﹣x)cm,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM,
即BM=(8﹣x)cm,
∵N为CB的中点,
∴CN=NB,
∴NB,
∴MC+NB=x+(4﹣x)=4(cm),
故选:B.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想.
4、D
【解析】
【分析】
如图,根据两船同时出发,同速行驶,假设相撞时得到AC=BC,求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,
即可得到答案.
【详解】
解:假设两船相撞,如同所示,
根据两船的速度相同可得AC=BC,
∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,
∴乙的航向不能是北偏西35°,
故选:D.
【点睛】
此题考查了方位角的表示方法,角度的运算,正确理解题意是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
先画出符合题意的图形,如图,由题意得:再求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解:如图,由题意得:
故选C
【点睛】
本题考查的是方向角的含义,角的和差关系,掌握“方向角的定义”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据补角定义解答.
【详解】
解:互为补角的角有:∠AOC与∠BOC,∠AOD与∠BOD,共2对,
故选:B.
【点睛】
此题考查了补角的定义:和为180度的两个角互为补角,熟记定义是解题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
两个角的和为 则这两个角互补,利用补角的含义直接列式计算即可.
【详解】
解: ,
的补角
故选C
【点睛】
本题考查的是互为补角的含义,掌握“两个角的和为 则这两个角互补”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质,可用CD表示BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,AC的长.
【详解】
解:由点D为BC的中点,得
BC=2CD=2BD,
由线段的和差,得
AB=AC+BC,即4CD+2CD=30,
解得CD=5,
AC=4CD=4×5=20cm,
故选:C;
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.
9、C
【解析】
【分析】
分AC=AB+BC和AC=AB-BC,两种情况求解.
【详解】
∵A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=6cm,BC=4cm,
当AC=AB+BC时,
AC=6+4=10;
当AC=AB-BC时,
AC=6-4=2;
∴AC的长为10或2cm
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差计算,分AB,BC同向和逆向两种情形是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据经过两点有一条直线,并且只有一条直线即可得出结论.
【详解】
解:∵让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,
∴经过两点有一条直线,并且只有一条直线,
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线.
故选A.
【点睛】
本题考查直线公理,掌握直线公理是解题关键,同时也掌握线段公理,线段的特征,射线特征.
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
由圆的面积推导过程可知:将圆拼成近似的长方形后,长方形的长就等于圆的周长的一半,宽就等于圆的半径,从而可知,这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度,据此即可求解.
【详解】
解:因为将圆拼成近似的长方形后,长方形的长就等于圆的周长的一半,宽就等于圆的半径,
所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度,即多出了一个直径的长度,也就是10厘米.
故答案为:10.
【点睛】
本题考查认识平面图形,理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键.
2、105
【解析】
【分析】
根据题意,得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直,通过角度的乘除和和差运算,即可得到答案.
【详解】
如图
∵3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直
∴北京时间21点30分时,分针和x的夹角为:
∴此时钟表的时针和分针构成的角度是:
故答案为:105.
【点睛】
本题考查了角的知识;解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算,即可得到答案.
3、
【解析】
【分析】
根据度分秒的减法,相同单位相减,不够减时向上一单位借1当60 再减,可得答案.
【详解】
解:90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″.
故答案为:57°8′42″.
【点睛】
本题考察了度分秒的换算,度分秒的减法,相同单位相减,不够减时向上一单位借1当60 再减.1°=60′,1′=60″.
4、 45° 127.5°
【解析】
【分析】
根据时钟上一大格是30°,时针每分钟转0.5°进行计算即可.
【详解】
解:根据题意:钟面上4时30分,时针与分针的夹角是 ;
15分钟后时针与分针的夹角是 .
故答案为:45°,127.5°
【点睛】
本题考查了钟面角,熟练掌握时钟上一大格是30°,时针每分钟转0.5°是解题的关键.
5、120°##120度
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠AOE,根据对顶角求出∠AOC,相加即可.
【详解】
解:∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠AOC=∠BOD=30°,
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+30°=120°.
故答案是:120°.
【点睛】
本题考查了垂直,对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.
三、解答题
1、 (1)
(2)3
(3) 或或
【解析】
【分析】
(1)利用非负数的性质可得: 再解方程可得答案;
(2)由新定义可得 从而可得答案;
(3)当运动时间为秒时,对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论:当时,则 当时,则 再解方程可得答案.
(1)
解:
解得:
故答案为:
(2)
解: 点C在线段AB上,且为[A,B]的“三倍距点”,
点对应的数为:
故答案为:3
(3)
解:当运动时间为秒时,对应的数为 对应的数为
当时,则
或
解得:,而无解,
当时,则 即
或
解得:或
【点睛】
本题考查的是数轴上的动点问题,平方与绝对值非负性的应用,绝对值方程的应用,一元一次方程的应用,线段的和差倍分关系,熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.
2、 (1),
(2)①3;②2或6
【解析】
【分析】
(1)根据“点值”的定义即可得出答案;
(2)①设运动时间为t,再根据的值是个定值即可得出m的值;
②分点Q从点B向点A方向运动时和点Q从点A向点B方向运动时两种情况加以分析即可
(1)
解:∵,,
∴
∴,
∵,
∴
(2)
解:①设运动时间为t,则AP=t,AQ=10-3t,
则,
∵的值是个定值,
∴的值是个定值,
∴m=3
②当点Q从点B向点A方向运动时,
∵
∴
∴t=2
当点Q从点A向点B方向运动时,
∵
∴
∴t=6
∴t的值为2或6
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,理解新定义,并能运用是本题的关键.
3、 (1)144°,66°
(2)秒或10秒
(3)当0<t<时,的值是1;当<t<6时,的值不是定值
【解析】
【分析】
(1)根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数,再根据角的和与差可得结论;
(2)分两种情况:①如图所示,当0<t≤7.5时,②如图所示,当7.5<t<12时,分别根据已知条件列等式可得t的值;
(3)分两种情况,分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数,代入可得结论.
(1)
由题意得:
当t=2时,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°,
∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°,
故答案为:144°,66°;
(2)
当ON与OA重合时,t=90÷12=7.5(s)
当OM与OA重合时,t=180°÷15=12(s)
如图所示,①当0<t≤7.5时,∠AON=90°-12t°,∠AOM=180°-15t°
由∠AOM=3∠AON-60°,可得180-15t=3(90-12t)-60,解得t=,
②当7.5<t<12时,∠AON=12t°-90°,∠AOM=180°-15t°,
由∠AOM=3∠AON-60°,可得180-15t=3(12t-90)-60,解得t=10,
综上,t的值为秒或10秒;
(3)
当∠MON=180°时,∠BOM+∠BOD+∠DON=180°,
∴15t+90+12t=180,解得t=,
如图所示,①当0<t<时,∠COM=90°-15t°,∠BON=90°+12t°,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°,
∴(定值),
②当<t<6时,∠COM=90°-15t°,∠BON=90°+12t°,
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°,
,
∴(不是定值).
综上所述,当0<t<时,的值是1;当<t<6时,的值不是定值.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,角的和差关系的计算,解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来,并根据题意列出方程进行求解,以及进行分类讨论,解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用.
4、 (1)正西,100
(2)南偏东77°
(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据图中位置解决问题即可.
(2)根据图中位置解决问题即可.
(3)根据题意画出路线即可.
(1)
燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向,距离大约是.
故答案为:正西,100.
(2)
燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向
故答案为:南偏东.
(3)
小辰行走的路线如图:
【点睛】
本题考查作图应用与设计,方向角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
5、 (1)见解析
(2)3或1
【解析】
【分析】
先根据射线的定义,画出射线AP,然后分两种情况:当点C位于点B右侧时,当点C位于点B左侧时,即可求解;
(2)根据M,N分别为AB,BC的中点,可得 ,即可求解.
(1)
解:根据题意画出图形,
当点C位于点B右侧时,如下图:
射线AP、线段AB、线段BC即为所求;
当点C位于点B左侧时,如下图:
(2)
解: ∵M,N分别为AB,BC的中点,
∴ ,
∵a=4,b=2,
∴ ,
当点C位于点B右侧时,MN=BM+BN=3;
当点C位于点B左侧时,MN=BM-BN=1;
综上所述,线段MN的长为3或1.
【点睛】
本题主要考查了射线的定义,尺规作图——作一条线段等于已知线段,有关中点的计算,熟练掌握射线是只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线;作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键.
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