鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品巩固练习
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有( )
A.一对 B.二对 C.三对 D.四对
2、木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是( )
A.两点之间线段最短 B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
3、已知与互为余角,若,则的补角的大小为( )
A. B. C. D.
4、如图,C为线段上一点,点D为的中点,且,.则的长为( ).
A.18 B.18.5 C.20 D.20.5
5、钟表10点30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.
6、如图,点在直线上,平分,,,则( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
7、下列说法中正确的是( )
A.两点之间直线最短 B.单项式πx2y的系数是
C.倒数等于本身的数为±1 D.射线是直线的一半
8、如图,点A,B在线段EF上,点M,N分别是线段EA,BF的中点,EA:AB:BF=1:2:3,若MN=8cm,则线段EF的长为( )cm
A.10 B.11 C.12 D.13
9、如图所示,B、C是线段AB上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若,,则线段AD的长是( )
A.15 B.17 C.19 D.20
10、下列四个说法:①射线AB和射线BA是同一条射线;②两点之间,线段最短;③和38.15°相等;④画直线AB=3cm;⑤已知三条射线OA,OB,OC,若,则射线OC是∠AOB的平分线.其中正确说法的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、=_____度,90°﹣=___° __.
2、如图,点C是线段上任意一点(不与端点重合),点M是中点,点P是中点,点Q是中点,则下列说法:①;②;③;④.其中正确的是_______.
3、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天,在苏州有“冬至大如年”的说法.苏州冬至日正午太阳高度角是,的余角为__________.
4、已知点C是线段AB的三等分点,点D是线段AC的中点.若线段,则______.
5、如图,点C、D在线段AB上,线段,若线段,,则线段CD的长度为______cm.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,点为直线上一点,过点作射线,使.将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方.
(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2,使一边在的内部,且恰好平分.求的度数.
(2)将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,则的值为多少?(直接写结果,不写步骤)
2、如图①,将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起,,.解答下列问题.
(1)若∠DCE=35°24',则∠ACB= ;若∠ACB=115°,则∠DCE= ;
(2)当∠DCE=α时,求∠ACB的度数,并直接写出∠DCE与∠ACB的关系;
(3)在图①的基础上作射线BC,射线EC,射线DC,如图②,则与∠ECB互补的角有 个.
3、如图,已知平面内有四个点A,B,C,D.根据下列语句按要求画图.
(1)连接AB;
(2)作射线AD,并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB;
(3)作直线BC与射线AD交于点F.观察图形发现,线段AF+BF>AB,得出这个结论的依据是: .
4、(1)计算:-12+(-3)2
(2)一个角是它的余角的两倍,求这个角
5、将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O.
(1)如图①,若,则_______,与的关系是_______;
(2)如图②,固定三角板不动,将三角板绕点O旋转到如图所示位置.
①(1)中你发现的与的关系是否仍然成立,请说明理由;
②如图②,若,在内画射线,设,探究发现随着x的值的变化,图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化.请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况?并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据∠BOC=90°,∠COD=45°求出∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,进而得出答案.
【详解】
解:∵∠BOC=90°,∠COD=45°,
∴∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,
∴∠AOC+∠BOC=180°,∠AOD+∠COD=180°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴图中互为补角的角共有3对,
故选:C.
【点睛】
本题考查了补角的定义,理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
结合题意,根据直线的性质:两点确定一条直线进行分析,即可得到答案.
【详解】
结合题意,匠在木料上画线,先确定两个点的位置,就能把线画得很准确,其依据是:两点确定一条直线
故选:C.
【点睛】
本题考查了直线的知识;解题的关键是熟练掌握直线的性质,从而完成求解.
3、B
【解析】
【分析】
根据求得,根据求得的补角
【详解】
解:∵与互为余角,若,
∴
故选B
【点睛】
本题考查了求一个角的余角、补角,解题的关键是理解互为余角的两角之和为,互为补角的两角之和为.
4、C
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质,可用CD表示BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,AC的长.
【详解】
解:由点D为BC的中点,得
BC=2CD=2BD,
由线段的和差,得
AB=AC+BC,即4CD+2CD=30,
解得CD=5,
AC=4CD=4×5=20cm,
故选:C;
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.
5、B
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5,
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°,
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角,解题关键是求出时针和分针之间的格子数,再根据每个格子对应的圆心角的度数,列式解答.
6、A
【解析】
【分析】
设∠BOD=x,分别表示出∠COD,∠COE,根据∠EOD=50°得出方程,解之即可.
【详解】
解:设∠BOD=x,
∵OD平分∠COB,
∴∠BOD=∠COD=x,
∴∠AOC=180°-2x,
∵∠AOE=3∠EOC,
∴∠EOC=∠AOC==,
∵∠EOD=50°,
∴,
解得:x=10,
故选A.
【点睛】
本题考查角平分线的意义,通过图形表示出各个角,是正确计算的前提.
7、C
【解析】
【分析】
分别对每个选项进行判断:两点之间线段最短;单项式单项式πx2y的系数是;倒数等于本身的数为±1;射线是是直线的一部分.
【详解】
解:A.两点之间线段最短,故不符合题意;
B.单项式πx2y的系数是,不符合题意;
C.倒数等于本身的数为±1,故符合题意;
D.射线是是直线的一部分,故不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义和性质,熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系,会求单项式的系数是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.
【详解】
解:∵EA:AB:BF=1:2:3,
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=EA=x,NB=BFx,
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x,
∵MN=16cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
9、D
【解析】
【分析】
由M是AB的中点,N是CD的中点,可得先求解 从而可得答案.
【详解】
解: M是AB的中点,N是CD的中点,
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的中点的含义,线段的和差运算,熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据射线的性质;数轴上两点间的距离的定义;角平分线的定义,线段的性质解答即可.
【详解】
解:①射线AB和射线BA表示不是同一条射线,故此说法错误;
②两点之间,线段最短,故此说法正确;
③38°15'≠38.15°,故此说法错误;
④直线不能度量,所以“画直线AB=3cm”说法是错误的;
⑤已知三条射线OA,OB,OC,若,则OC不一定在∠AOB的内部,故此选项错误;
综上所述,正确的是②,
故选:A.
【点睛】
本题考查了射线的性质;数轴上两点间的距离的定义;角平分线的定义,线段的性质等知识,解题的关键是了解直线的性质;数轴上两点间的距离的定义等.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可
【详解】
解:
90°﹣
故答案为:
【点睛】
本题考查了角度的和差以及角度值,掌握角度值单位的转化是解题的关键.
2、①②④
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义得到,,,然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可.
【详解】
解:∵M是中点,
∴,
∵P是中点,
∴,
∵点Q是中点,
∴,
对于①:,故①正确;
对于②:,
,故②正确;
对于③:,
而,
故③错误;
对于④:,
,故④正确;
故答案为:①②④.
【点睛】
此题考查线段之间的和差倍分问题,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性,同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
3、
【解析】
【分析】
两个角的和为直角,则称这两个角互为余角,简称互余,根据余角的概念即可求得结果.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了余角的计算,掌握余角的概念是关键.
4、12或6##6或12
【解析】
【分析】
根据点C是线段AB上的三等分点,分两种情况画图进行计算即可.
【详解】
解:如图,
∵点C是线段AB上的三等分点,
∴AB=3AC,
∵D是线段AC的中点,
∴AC=2AD=4,
∴AB=3×4=12;
如图,
∵D是线段AC的中点,
∴AC=2AD=4,
∵点C是线段AB上的三等分点,
∴BC=AC=2,AB=3BC,
∴AB=3AC=6,
则AB的长为12或6.
故答案为:12或6.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是分两种情况画图计算.
5、7
【解析】
【分析】
由,得出的长度, ,从而得出CD的长度
【详解】
,
故答案为7
【点睛】
本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离,熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键.
三、解答题
1、 (1)
(2)直线恰好平分锐角,则的值为s或s.
【解析】
【分析】
(1)先利用角平分线的定义求解再利用 从而可得答案;
(2)分两种情况讨论:如图,当直线恰好平分锐角,记为上的点,求解线段旋转的角度如图,当平分时,求解旋转的角度为: 从而可得答案.
(1)
解:平分
(2)
解:如图,当直线恰好平分锐角,记为上的点,
,
如图,当平分时,
此时转的角度为:
综上:直线恰好平分锐角,则的值为s或s.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,角的和差运算,角的动态定义的理解,清晰的分类讨论是解本题的关键.
2、 (1);
(2),与互为补角
(3)5
【解析】
【分析】
(1)根据三角板中的特殊角,以及互余的意义可求答案;
(2)方法同(1)即可得出结论;
(3)利用直角的意义,互补的定义可得出结论.
(1)
解:,
,
;
,,
,
,
故答案为:;;
(2)
解:,
,
;
,即与互补;
(3)
解:由图可知,
,
与互补的角有5个;
故答案为:5.
【点睛】
本题考查三角板的特殊内角,补角的定义及余角的定义,解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数.
3、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析,两点之间,线段最短
【解析】
【分析】
(1)根据题意作线段即可;
(2)作射线AD,并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB;
(3)作直线BC与射线AD交于点F,进而根据两点之间,线段最短即可求解
(1)
如图所示,作线段,AB即为所求;
(2)
如图所示,作射线AD,并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB,射线AD,线段即为所求;
(3)
如图所示,作直线BC与射线AD交于点F,直线BC即为所求;
线段AF+BF>AB,得出这个结论的依据是:两点之间,线段最短.
故答案为:两点之间,线段最短.
【点睛】
本题考查了画射线、线段、直线,两点之间线段最短,掌握线段的性质是解题的关键.
4、(1)-3;(2)这个角的度数为60°.
【解析】
【分析】
(1)先计算乘方,再计算加减即可;
(2)设这个角的度数为x,然后根据题意列出方程,解方程即可.
【详解】
解:(1)-12+(-3)2
;
(2)设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,
由题可得:,
解得:x=60°,
答:这个角的度数为60°.
【点睛】
本题考查了余角,有理数的混合运算,熟练掌握余角的意义是解题的关键.
5、 (1)25 ,互补
(2)①成立 ,理由见解析;②共有3种情况,当x=35时,互余的角有4对;当x=20时,互余的角有6对;当0< x <50且x≠35和20时,互余的角有3对
【解析】
【分析】
(1)利用周角的定义可得再求解 即可得到答案;
(2)①利用结合角的和差运算即可得到结论;②先利用 求解 再分三种情况讨论:如图,当时,则 如图,当时,则 如图,当且时,从而可得答案.
(1)
解:
而
故答案为:, 互补
(2)
解:①成立,理由如下:
②
如图,当时,则
所以图中以为顶点互余的角有:;;
;共4对;
如图,当时,则
所以图中以为顶点互余的角有:;;
;;;共6对;
如图,当且时,
所以图中以为顶点互余的角有:;;共3对.
【点睛】
本题考查的是几何图形中角的和差运算,互余与互补的含义,熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角,清晰的分类讨论是解本题的关键.
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