初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品同步测试题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,将三个三角板直角顶点重叠在一起,公共的直角顶点为点,若,,那么的度数为( )
A. B. C. D.
2、已知,点C为线段AB的中点,点D在直线AB上,并且满足,若cm,则线段AB的长为( )
A.4cm B.36cm C.4cm或36cm D.4cm或2cm
3、如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点,若AB=8,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4、若一个角为45°,则它的补角的度数为( )
A.55° B.45° C.135° D.125°
5、如图,木工师傅过木板上的A,B两点,弹出一条笔直的墨线,这种操作所蕴含的数学原理是( )
A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分
6、如图,已知点C为线段AB的中点,D为CB上一点,下列关系表示错误的是( )
A.CD=AC﹣DB B.BD+AC=2BC﹣CD
C.2CD=2AD﹣AB D.AB﹣CD=AC﹣BD
7、如图所示,点E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=2,则BC的长为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
8、在数轴上,点M、N分别表示数m,n.则点M、N之间的距离为.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且,则线段的长度为( )
A.4.5 B.1.5 C.6.5或1.5 D.4.5或1.5
9、如图,数轴上的,,三点所表示的数分别为,,,其中,如果,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10、钟表上1时30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.以上答案都不对
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一个角为,则它的余角度数为 _____.
2、钟面上4时30分,时针与分针的夹角是______度,15分钟后时针与分针的夹角是_____度.
3、一个角比它的补角的3倍多40°,则这个角的度数为______.
4、下列说法正确的有 _____.(请将正确说法的序号填在横线上)
(1)锐角的补角一定是钝角;
(2)一个角的补角一定大于这个角;
(3)若两个角是同一个角的补角,则它们相等;
(4)锐角和钝角互补.
5、∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为_____度.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题:
(1)画射线AC,线段BC;
(2)连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD(保留画图痕迹);
(3)利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE;
(4)通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系.
2、点O为直线AB上一点,在直线AB同侧任作射线OC,OD,使得∠COD=90°.
(1)如图1,过点O作射线OE,使OE为∠AOC的角平分线,当∠COE=25°时,∠BOD的度数为 ;
(2)如图2,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠BOD,求∠EOF的度数;
(3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,当∠EOF=10°时,求∠BOD的度数.
3、数轴上不重合两点A,B.
(1)若点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1,点M为线段AB的中点,则点M表示的数为 ;
(2)若点A表示的数为﹣3,线段AB中点N表示的数为1,则点B表示的数为 ;
(3)点O为数轴原点,点D表示的数分别是﹣1,点A从﹣5出发,以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动,点C从﹣3同时出发,以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动,点B为线段CD上一点.设移动的时间为t(t>0)秒,
①用含t的式子填空:点A表示的数为 ;点C表示的数为 ;
②当点O是线段AB的中点时,直接写出t的取值范围.
4、如图1,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,O为原点,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b满足.
(1)若T为线段AB上靠近点B的三等分点,求线段OT的长度;
(2)如图2,若Q为线段AB上一点,C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s,个单位/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AQ上,D在线段BQ上),运动的时间为ts.若C、D运动到任意时刻时,总有,请求出AQ的长;
(3)如图3,E、F为线段OB上的两点,且满足,,动点M从A点、动点N从F点同时出发,分别以3个单位/s,1个单位/s的速度沿直线AB向右运动,是否存在某个时刻使得成立?若存在,求此时MN的长度;若不存在,说明理由.
5、已知:如图1,是定长线段上一定点,两点分别从,出发以,的速度沿向左运动,运动方向如箭头所示(在线段上,在线段上)
(1)若,当点运动了,求的值;
(2)若点运动时,总有,试说明;
(3)如图2,已知,是线段所在直线上一点,且,求的值.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据∠ABE=45°,由角的和差关系求出∠CBG,再根据∠GBH=30°,由角的和差关系求出∠FBG,最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可.
【详解】
解:∵∠ABE=45°,
∴∠CBE=45°,
∴∠CBG=45°,
∵∠GBH=30°,
∴∠FBG=60°,
∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°.
故选B.
【点睛】
此题考查了角的和差计算,关键是根据已知条件求出角的度数,要能根据图形找出角之间的关系.
2、C
【解析】
【分析】
分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解.
【详解】
解:当点D在点B的右侧时,
∵,
∴AB=BD,
∵点C为线段AB的中点,
∴BC=,
∵,
∴,
∴BD=4,
∴AB=4cm;
当点D在点B的左侧时,
∵,
∴AD=,
∵点C为线段AB的中点,
∴AC=BC=,
∵,
∴-=6,
∴AB=36cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差,以及线段中点的计算,分两种情况计算是解答本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义计算即可.
【详解】
解:∵点C是线段AB的中点,
∴AC=,
又∵点D是线段AC的中点,
∴CD=,
故选:A.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义,掌握线段中点的定义是关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据补角的性质,即可求解.
【详解】
解:∵一个角为45°,
∴它的补角的度数为 .
故选:C
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.
【详解】
解:∵经过两点有且只有一条直线,
∴经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线.
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.
故选:B.
【点睛】
本题考查了直线的性质,掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系,对线段CD、BD、AD进行和、差转化,即可发现错误选项.
【详解】
解:∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,AB=2BC=2AC,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=AC﹣BD;
∵BD+AC=AB﹣CD=2BC﹣CD;
∵CD=AD﹣AC,
∴2CD=2AD﹣2AC=2AD﹣AB;
∴选项A、B、C均正确.
而答案D中,AB﹣CD=AC+BD;
∴答案D错误符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据线段的中点,可得AE与AC的关系,AF与AB的关系,根据线段的和差,可得答案.
【详解】
解:E、F分别是线段AC、AB的中点,
AC=2AE=2CE,AB=2AF=2BF,
EF=AE﹣AF=2
2AE﹣2AF=AC﹣AB=2EF=4,
BC=AC﹣AB=4,
故选:B.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据题意可知与的距离相等,分在的左侧和右侧两种情况讨论即可
【详解】
解:①如图,当在点的右侧时,
,
②如图,当在点的左侧时,
,
综上所述,线段的长度为6.5或1.5
故选C
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离,数形结合分类讨论是解题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
根据得到三点与原点的距离大小,利用得到原点的位置即可判断三个数的大小.
【详解】
解:,
点A到原点的距离最大,点其次,点最小,
又,
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方,
,
故选:.
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小,理解绝对值的几何意义, 确定出原点的位置是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
钟表上12个大格把一个周角12等分,每个大格30°,1点30分时针与分针之间共4.5个大格,故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
【详解】
解:∵1点30分,时针指向1和2的中间,分针指向6,中间相差4格半,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°=135°.
故选:C.
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据余角的定义计算即可.
【详解】
解:90°-,=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了余角的定义,如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角.
2、 45° 127.5°
【解析】
【分析】
根据时钟上一大格是30°,时针每分钟转0.5°进行计算即可.
【详解】
解:根据题意:钟面上4时30分,时针与分针的夹角是 ;
15分钟后时针与分针的夹角是 .
故答案为:45°,127.5°
【点睛】
本题考查了钟面角,熟练掌握时钟上一大格是30°,时针每分钟转0.5°是解题的关键.
3、##145度
【解析】
【分析】
设这个角的补角的度数为 ,则这个角的度数为 ,根据“一个角比它的补角的3倍多40°,”列出方程,即可求解.
【详解】
解:设这个角的补角的度数为 ,则这个角的度数为 ,根据题意得:
,
解得: ,
∴这个角的度数为.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,利用方程思想解答是解题的关键.
4、(1)(3)##(3)(1)
【解析】
【分析】
根据余角与补角的定义,即可作出判断.
【详解】
解:(1)锐角的补角一定是钝角,故(1)正确;
(2)一个角的补角不一定大于这个角;
∵90°角的补角的度数是90°,
∴说一个角的补角一定大于这个角错误,故(2)错误;
(3)若两个角是同一个角的补角,则它们相等;故(3)正确;
(4)锐角和钝角不一定互补,
∵如∠A=10°,∠B=100°,当两角不互补,
∴说锐角和钝角互补错误,故(3)错误;
故答案为:(1)(3).
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义,以及补角的性质:同角的补角相等,理解定义是关键.
5、140
【解析】
【分析】
先根据图形得出∠AOB=40°,再根据和为180度的两个角互为补角即可求解.
【详解】
解:由题意,可得∠AOB=40°,
则∠AOB的补角的大小为:180°−∠AOB=140°.
故答案为:140.
【点睛】
本题考查补角的定义:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.熟记定义是解题的关键.
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4),猜测
【解析】
【分析】
(1)根据题意画射线AC,线段BC;
(2)根据题意,连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD;
(3)根据题意,利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE;
(4)测量线段BE和AB的长度,进而求得猜测BE和AB之间的数量关系.
(1)
如图所示,射线AC,线段BC即为所求;
(2)
如图所示,连接AB,在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD;
(3)
如图所示,取线段CD的中点E,连接BE;
(4)
通过测量,猜测
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点,正确区分直线、线段、射线是解题关键.
2、 (1)40°
(2)135°
(3)55°或35°
【解析】
【分析】
(1)由角平分线定义可得,根据平角定义可得结论;
(2)由已知得出∠AOC+∠BOD=90°,由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,即可得出答案;
(3)分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可.
(1)
∵OE为∠AOC的角平分线,
∴
又∠COD=90°
∴
故答案为:40°
(2)
∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵OE为∠AOC的角平分线,OF平分∠BOD,
∴∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+(∠AOC+∠BOD)=90°+×90°=135°,
(3)
①如图
∵OF是的角平分线
∴
∵
∴
∵OC是的平分线
∴,
∴
②如图
同理可得∴,
∴
综上,的度数为55°或35°
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义(把一个分成两个相等的角的射线);弄清各个角之间的关系是解题的关键.
3、 (1)
(2)5
(3)①,;②且
【解析】
【分析】
(1)先根据两点距离公式求出AB=1-(-3)=1+3=4,根据点M为AB中点,求出AM,然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可;
(2)根据点A表示的数为﹣3,线段AB中点N表示的数为1,求出AN=1-(-3)=1+3=4,根据点N为AB中点,可求AB=2AN=2×4=8,然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可;
(3)①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为,用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为;
②点A与点B关于点O,点A从-5出发,点B此时对应的数为5,当点B与点C相遇时满足条件,列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2,当点A与点B相遇时点A在点O处,三点A、O、B重合,此时没有中点,t≠5,当点B与点D重合时,点A运动到1,列方程-5+t=1解方程即可.
(1)
解:∵点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1,
∴AB=1-(-3)=1+3=4,
∵点M为AB中点,
∴AM=BM,
∴点M表示的数为:-3+2=-1,
故答案为:-1;
(2)
解:∵点A表示的数为﹣3,线段AB中点N表示的数为1,
∴AN=1-(-3)=1+3=4,
∵点N为AB中点,
∴AB=2AN=2×4=8,
∴点B表示的数为:-3+8=5,
故答案为:5;
(3)
①点A表示的数为,
点C表示的数为,
故答案为:;;
②点A与点B关于点O对称,点A从-5出发,点B此时对应的数为5,当点B与点C相遇时满足条件,
∴-3+3t+t=5-(-3),
∴t=2,
当点A与点B相遇时点A在点O处,三点A、O、B重合,此时没有中点,
∴t≠5,
当点B与点D重合时,点A运动到1,-5+t=1,
∴t=6,
∴当点O是线段AB的中点时, t的取值范围为2≤t≤6,且t≠5.
【点睛】
本题考查数轴表示数,数轴上两点距离,线段中点,动点问题,列解一元一次方程,掌握数轴表示数,数轴上两点距离,线段中点,动点问题,列解一元一次方程是解题关键.
4、 (1)5
(2)5
(3)存在,9或0
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=-5,b=10,得到AB=10-(-5)=15,由T为线段AB上靠近点B的三等分点,得到BT=5,根据OT=OB-BT求出结果;
(2)由运动速度得到BD=2QC,由C、D运动到任意时刻时,总有,得到BQ=2AQ,即可求出AQ;
(3)先求出BF=4,EF=2,AE=9.当时,得到9-3m+4-m=9,当时,得到3m-9+4-m=9;当m>4时,得到3m-9+m-4=9,解方程即可.
(1)
解:∵,
∴a+5=0,b+2a=0,
∴a=-5,b=10,
∴点A表示数-5,点B表示数10,
∴AB=10-(-5)=15,
∵T为线段AB上靠近点B的三等分点,
∴BT=5,
∴OT=OB-BT=5;
(2)
解:∵C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s,个单位/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AQ上,D在线段BQ上),
∴BD=2QC,
∵C、D运动到任意时刻时,总有,
∴BQ=2AQ,
∵BQ+AQ=15,
∴AQ=5;
(3)
解:∵,,
∴BF=4,EF=2,AE=9,
设点M运动ms,
当时,如图,
∵EM=9-3m,BN=4-m,,
∴9-3m+4-m=9,
解得m=1,
∴MN=9-3m+2+m=9;
当时,如图,
∵EM=3m-9,BN=4-m,,
∴3m-9+4-m=9,
解得m=7(舍去);
当m>4时,如图,
∵EM=3m-9,BN=m-4,,
∴3m-9+m-4=9,
解得m=;
∴MN=15-3m+m-4=0;
综上,存在,此时MN的长度为9或0.
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离,绝对值的非负性及偶次方的非负性,数轴上动点问题,一元一次方程,正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键.
5、 (1)2cm
(2)见解析
(3)或
【解析】
【分析】
(1)根据运动的时间为2s,结合图形可得出,,即可得出,再由,即得出AC+MD的值;
(2)根据题意可得出,.再由,可求出,从而可求出,即证明;
(3)①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时,根据线段的和与差结合,即可求出线段MN和AB的等量关系,从而可求出的值,注意舍去不合题意的情形.
(1)
∵时间时,
,,
∴
;
(2)
∵,,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
(3)
①如图,当点在线段上时,
∵,
∴,
∴,
∴;
②如图,当点在线段的延长线上时,
∵,
∴,
∴,
③如图,当点在线段的延长线上时,
,这种情况不可能,
综上可知,的值为或.
【点睛】
本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题.利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键.
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