2021_2022学年新教材高中物理第四章牛顿运动定律专题练动力学中的连接体问题含解析粤教版必修第一册

动力学中的连接体问题

一 、选择题

1.如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为(　　)

A．F－2μmg    B．F＋μmg

C．F－μmg    D．F

【解析】选D。根据牛顿第二定律，对P与Q组成的整体：F－μ·3mg＝3ma；对物块P：T－μmg＝ma；解得T＝F，故选D。

2．如图所示，物体A质量为3 kg，物体B质量为1 kg，两物体由跨过定滑轮的轻绳连接，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(　　)

A.5 m/s2，10 N    B．5 m/s2，15 N

C．10 m/s2，15 N    D．10 m/s2，30 N

【解析】选B。静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对A有mAg－T＝mAa

对B有T－mBg＝mBa

代入数据解得a＝5 m/s2，T＝15 N

故B正确，A、C、D错误。

3．(多选)如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A.N的加速度大小仍为a

B．P、Q间的摩擦力不变

C．M、N间的摩擦力变小

D．M、P的加速度大小变为

【解析】选A、B、C。撤去F前，对P与Q整体分析，知弹簧的弹力F弹＝3ma

隔离对M分析f－F弹＝ma

计算得出f＝4ma，对整体分析

F＝6ma

撤去F后，对M与N整体分析a′＝＝a

方向向左。隔离对N分析f′＝2ma

知M与N间的摩擦力发生变化。N的加速度大小不变，方向改变，故A、C正确，D错误。撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对P与Q整体分析，加速度不变，隔离对P分析，P与Q间的摩擦力不变，所以B选项是正确的。

4．如图所示，在光滑的斜面上放一个质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放着一个质量也是m的物体。如果把这个物体放在A盒内，则系统的加速度恰好等值反向，则B盒的质量为(不计一切摩擦)(　　)

A.    B．    C．    D．

【解析】选B。设B盒的质量为m′。当物体放在B盒中时，以A、B和物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律：(mg＋m′g)－mgsin30°＝(2m＋m′)a，当物体放在A盒中时，以A、B和物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律：m′g－(m＋m)gsin30°＝(2m＋m′)a′

由题意，a′＝－a，联立得：m′＝，故选B。

5．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架前端，右端质量为M的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向θ角，则(　　)

A.物块B所受摩擦力为零

B．小车的加速度大小为g sin θ

C．轻质细线对小球A的拉力大小为mg cos θ

D．小车对物块B的作用力大小为Mg

【解析】选D。对A受力分析，由牛顿第二定律得

F合＝mg tanθ＝maA解得aA＝g tan θ方向水平向右，故小车向左做减速运动。细线的拉力为T＝。由题意可知，A与小车相对静止，则小车与A具有相同的加速度，即小车的加速度大小为g tan θ，方向为水平向右，这段时间内物块B始终相对于小车静止，B与小车具有相同的加速度，根据牛顿第二定律可知：fB＝MaB＝Mg tan θ，方向与加速度方向相同，水平向右。小车和B只在水平方向上运动，小车对B的支持力等于B的重力。故小车对物块B的作用力F＝＝Mg。故选D。

6．高空滑索是一种勇敢者的运动项目，人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动。在下滑过程中运动模型可简化为图甲、乙所示的两种情形。甲图中轻绳垂直于钢索，乙图中轻绳沿竖直方向。若人的质量为m，钢索与地面成30°角，不计空气阻力，轻绳和滑环的质量不计，则下列说法正确的是(　　)

A．图乙的情形中，人匀加速下滑

B．图甲中人的加速度为g

C．图甲的情形中，钢索对轻环的作用力大小为mg

D．图乙的情形中，钢索对轻环的作用力大小为mg

【解析】选D。图乙中人受力如图所示，

人受到的重力和拉力在同一直线上，假设人所受合力不为零，合力在竖直方向上，而人沿钢索斜向下运动，合力方向与速度方向不在同一直线上，人应做曲线运动，但事实上人做直线运动，因此人所受的合力为零，人做匀速直线运动，故A错误，图甲中人受力如图所示，人所受的重力和拉力不在同一直线上，人所受合力不为零，人做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有：mg sin30°＝ma，解得：a＝g；拉力：T＝mg sin 60°＝mg，故B、C错误；图乙中，环与人一起做匀速直线运动，所受合力为零，则环受细绳的拉力、支持力和摩擦力，如图所示，

因此钢索对圆环的作用力等于mg。故D正确。

7．如图所示，物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1，若另一端改为施加一竖直向下F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则(　　)

A．a1＞a2    B．a1＝a2

C．a1＜a2    D．无法确定

【解析】选C。对M和m组成的整体，由牛顿第二定律F＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力F＝Ma2，a2＝，所以a1＜a2，C正确。

8．如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是(　　)

A．L＋    B．L＋

C．L－    D．L－

【解析】选C。以整体为研究对象，则一起运动的加速度为a＝，以甲为研究对象，弹簧的弹力：F1＝m1a＝kx，两木块之间的距离则为L－x，由以上可得，C正确。

9．(多选)如图所示，用力F拉三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是(　　)

A．Ta增大    B．Tb增大

C．Ta减小    D．Tb减小

【解析】选A、D。设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度a＝，对最左边的物体分析，Tb＝ma＝，对最右边的物体分析，有F－Ta＝m′a，解得Ta＝F－。在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a减小，因为m、m′不变，所以Tb减小，Ta增大，A、D正确。

二、非选择题

10．如图所示，小明用与水平面成30°角的拉力拉着甲、乙两辆载有货物的雪橇在冰面上沿水平面向右做直线运动，甲、乙雪橇之间用水平绳连接。甲雪橇(连同货物)质量为30 kg。乙雪橇(连同货物)质量为40 kg，经0.5 m，速度由0.4 m/s均匀地增加至0.6 m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。(g取10 N/kg)

求：(1)甲、乙雪橇之间连接绳的拉力大小；

(2)作用力F的大小。

【解析】(1)规定水平向右为正方向，由题意可知vt＝0.6 m/s，v0＝0.4 m/s，由v－v＝2ax得雪橇做匀减速运动的加速度a＝＝0.2 m/s2。

对甲雪橇受力分析如图所示。

由牛顿第二定律知，T－μm甲g＝m甲a

解得T＝66 N

(2)对乙雪橇受力分析如图

水平方向上有F cos θ－f－T＝m乙a①

竖直方向上有N＋F sin θ－m乙g＝0②

联立①②式并整理后可得

F＝≈159.4 N

答案：(1)66 N　(2)159.4 N

11．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量mC＝4 kg的小车C，物体A和B通过车上的滑轮用细绳相连。它们的质量分别为mA＝6 kg，mB＝1 kg，A与C之间的动摩擦因数μ＝，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g取10 m/s2，试求力F的最大值和加速度的最大值。

【解析】由于A、B、C三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度。再隔离A和B分别进行受力分析，即可求出外力F，显然当F最大时，加速度a也最大，此时A刚刚要开始滑动。

设整体运动的最大加速度为a，视A、B、C为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得

F＝(mA＋mB＋mC)a①

隔离A和B，分别对A、B进行受力分析，如图所示。

对于A由牛顿第二定律可得FT－μmAg＝mAa。②

对于B进行正交分解，由牛顿第二定律得FTcos θ－mBg＝0③

F－FTsin θ＝mBa④

由①④两式可得FTsin θ＝(mA＋mC)a⑤

由③⑤两式可得FT＝⑥

由②⑥两式可得

a＝g＝ m/s2≈1.88 m/s2

则F＝(mA＋mB＋mC)a＝11a＝20.7 N

答案：20.7 N　1.88 m/s2

12．A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，A悬空，B放在斜面上，B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t。第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求A与B两小物块的质量之比。

【解析】设A的质量为m1、B的质量为m2，

第一次，A悬空，B放在斜面上，将A、B看成整体，由牛顿第二定律有m1g－m2g sin α＝(m1＋m2)a1①

设斜面的长度为L，依题意有

L＝a1t2②

第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，

同理有m2g－m1g sin α＝(m1＋m2)a2③

L＝a2()2④

联立①②③④，得到＝

答案：2∶3