人教版 (新课标)必修1第三章 相互作用综合与测试练习题

这是一份人教版 (新课标)必修1第三章 相互作用综合与测试练习题，共13页。试卷主要包含了弹力和摩擦力的分析，共点力平衡问题的分析等内容，欢迎下载使用。

一、弹力和摩擦力的分析
【典例】如图所示,长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α逐渐变大),另一端不动,则铁块受到的摩擦力F随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
( )
【解析】选C。铁块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力,F=mgsin θ,为正弦规律变化;而滑动后,F′=μmgcs θ,为余弦规律变化,而动摩擦力等于最大静摩擦力,故C正确。
1.弹力方向的判断方法:
弹力的方向与物体的形变方向相反,作用在迫使物体发生形变的那个物体上。常见的几种情况如下:
(1)两物体接触面上的弹力,包括压力和支持力。这种弹力的方向与物体间的接触方式有关。
①当两物体为“面与面”或“点与面”接触时,如图所示,弹力的方向垂直于接触面,并指向受力物体。
②当两物体是“点与点”接触时,如图所示,弹力的方向过接触点且垂直于过接触点的切面,指向受力物体。
(2)线的拉力。
①细线的重力可忽略时,拉力沿线的方向。如图甲所示,和分别表示两细线对O点的拉力。
②粗线(绳)的重力不能忽略,粗线(绳)可能是弯曲的,拉力的方向沿接触点的切线方向。如图乙所示,和分别表示线对A、B两点的拉力。
(3)弹簧的弹力。
弹簧的弹力方向总与弹簧的中心轴线重合,并指向原长方向。如图所示:
(4)轻杆的弹力:
轻杆既可以产生拉力,也可以产生支持力,其弹力方向比较复杂:
①当杆的一端用铰链(或转轴)连接时,弹力方向将沿杆的方向;
②如果杆的一端固定不动(例如插入墙中)时,其弹力方向不一定沿杆的方向,这种情况需要根据平衡条件或物体的运动状态来确定。如图所示:
2.摩擦力及其突变问题的分析技巧:
(1)滑动摩擦力的方向总与相对运动的方向相反,而静摩擦力的方向判断较为困难,因此常用以下两种方法判断:
方法一:“假设法”和“反推法”。
方法二:根据物体的运动状态判断。
(2)对摩擦力的理解。
①摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或者相对运动趋势,并不总是阻碍物体运动,摩擦力也可以与物体的运动方向相同,做动力。
②静止的物体也可以受到滑动摩擦力;运动的物体也可以受到静摩擦力。
(3)摩擦力的突变问题分析。
【素养训练】
1.如图甲所示,一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B,将该过程抽象为质点从圆弧A点移动到B点,如图乙。以下说法正确的是( )
A.树枝对小鸟的合力减小
B.树枝对小鸟的摩擦力减小
C.树枝对小鸟的摩擦力增大
D.树枝对小鸟的弹力增大
【解析】选C。设小鸟受到的支持力与竖直方向的夹角为θ,小鸟缓慢移动,树枝对小鸟的合力与重力平衡,故A错误;小鸟所受的摩擦力f=mgsinθ,从A到B的过程中,θ增大,所以摩擦力增大,故B错误,C正确;小鸟所受的弹力N=mgcsθ,从A到B的过程中,θ增大,所以弹力减小,故D错误。
2.(多选)将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起,下端放置在地面上,上端用绳子拴在天花板,绳子处于竖直伸直状态,整个装置静止,则( )
A.绳子上拉力可能为零
B.地面受的压力可能为零
C.A、B之间可能没有摩擦力
D.地面与物体之间可能存在摩擦力
【解析】选A、C。若绳子的拉力为零,A部分可以受到B部分对它的支持力和摩擦力作用,而处于静止状态,类似物块静止在斜面上,故选项A正确;假设撤掉地面,B部分会在重力作用下加速下落而与A分离,即B部分和地面之间接触且一定有挤压,地面受的压力不可能为零,选项B错误;若绳子的拉力恰好等于A部分的重力,则A、B两部分接触但无挤压,即A、B之间不存在弹力,也就不存在摩擦力,选项C正确;以A、B整体为研究对象,为保证水平方向的合力为零,则B部分与地面之间一定不存在摩擦力,故D错误。
3.木块甲、乙分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现将F=1 N的水平拉力作用在木块乙上,如图所示,力F作用后 ( )
A.木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块乙所受摩擦力大小是9 N
D.木块乙所受摩擦力大小是7 N
【解析】选C。由题意可得木块乙受到的最大静摩擦力Fmax=μFN=0.25×60 N=
15 N,弹簧的弹力F弹=kx=400×0.02 N=8 N,木块乙受到向右的力F弹+F=9 N4.如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比。
(2)轻杆BC对C端的支持力。
(3)轻杆HG对G端的支持力。
【解题指南】解决本题要注意以下两点:
(1)注意题目中的绳子与杆接触的地方是“死结”还是“活结”,“死结”则绳上拉力可以不相等,“活结”则绳上拉力处处相等。
(2)注意杆与墙的连接处是“铰链”连接还是 “固定”连接,“铰链”连接则杆上弹力沿着杆,“固定”连接则杆上弹力不一定沿着杆。
【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1和2所示,根据平衡规律可求解。
(1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g,
图2中由FTEGsin 30°=M2g,得FTEG=2M2g。
所以=。
(2)图1中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有
FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°,指向右上方。
(3)图2中,根据平衡方程有
FTEGsin 30°=M2g,FTEGcs 30°=FNG,
所以FNG=M2gct 30°=M2g,方向水平向右。
答案:(1) (2)M1g,方向与水平方向成30°,指向右上方 (3)M2g,方向水平向右
二、物体的受力分析问题及力的合成与分解
【典例】甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO′方向航行,甲用1 000 N的力拉绳子,方向如图所示,要使船沿OO′方向航行,乙的拉力最小值为( )
A.500 N B.500 N
C.1 000 ND.400 N
【解析】选B。要使船沿OO′方向航行,甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。根据矢量合成的三角形定则可知,当乙拉船的力的方向垂直于OO′时,乙的拉力F乙最小,如图所示,其最小值为F乙min=F甲sin 30°=1 000× N=500 N,B项正确。
1.等效关系:合力与分力可以互相等效替代。
2.基本方法:
(1)若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。
(2)若给定条件中有长度条件,常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。
(3)多个力的合成往往用正交分解法,把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上。
3.运用三角形定则分析力取得最小值的方法:
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2最小的条件是:两个分力垂直,如图甲所示,F2min=Fsinα。
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2最小的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2min=F1sinα。
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2最小的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2min=|F-F1|。
【素养训练】
1.如图所示,两块相同的竖直木板之间有质量均为m的4块相同的砖,用两个大小为F的水平压力压木板,使砖块静止不动。设所有接触面均粗糙,则第3块砖对第2块砖的摩擦力为 ( )
A.0 B.mg C.mg D.2mg
【解析】选A。先将4块砖看成一个整体进行受力分析,在竖直方向上,整体共受到三个力的作用:竖直向下的重力4mg,两个相等的竖直向上的摩擦力f,如图甲所示,由平衡条件可得:2f=4mg,解得f=2mg,由此可见:第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg。
再将第1、2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析,第1、2块砖受竖直向下的重力2mg,木板对第1块砖向上的摩擦力f=2mg,如图乙所示,二力恰好达到平衡,故第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零。选项A正确。
2.将一个20 N的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成30°角,试讨论:
(1)另一个分力的大小不会小于多少?
(2)若另一个分力大小是 N,则已知分力方向的分力的大小是多少?
【解析】(1)根据已知条件,可作出图甲,合力F与它的两个分力要构成一个三角形,F的末端到直线OA的最短距离表示那个分力的最小值,即过F末端作OA的垂线,构成一个直角三角形,如图乙所示,由几何关系知F2=10 N。
(2)若另一个分力F2= N>10 N,根据力的三角形法则,可以组成两个不同的三角形,如图丙所示。
根据正弦定理==和∠A+∠B+∠C=180°,可求出F1= N、
F′1= N。
此例说明:已知合力及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,求F2的方向和F1的大小,有一组解或两组解。
答案:(1)10 N (2) N或 N
3.将一个水平向右的F=100 N的力分解为两个分力F1、F2。
(1)若已知分力F1的方向如甲图所示,大小恰好也等于100 N,求另一个分力F2的大小和方向,并画出力的分解的示意图。
(2)若分力F1方向不变,但大小未知,如乙图所示,求分力F2的最小值,并画出力的分解的示意图。
【解析】(1)根据三角形定则,另一个分力F2的大小为100 N,方向与F成60°。力的分解示意图如图a所示。
(2)由三角形定则,当F2与F1方向垂直时,F2的值最小,最小值为Fsin60°=
50 N。力的分解的示意图如图b所示。
答案:见解析
三、共点力平衡问题的分析
【典例】如图所示半圆柱体P固定在水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前的此过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.MN对Q的弹力保持不变
C.P对Q的作用力逐渐增大
D.P对Q的作用力先增大后减小
【解析】选C。对圆柱体Q受力分析,受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力,如图
重力的大小和方向都不变,杆MN的支持力方向不变、大小变,半球P对Q的支持力方向和大小都变,根据平衡条件,得到N1=mgtan θ,N2=,由于θ不断增大,故N1不断增大,N2也不断增大,故A、B、D错误,C正确。故选C。
1.力的合成法(一般用于受力个数为三个的情况):
(1)确定要合成的两个力。
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力。
(3)根据平衡条件确定两个力的合成与第三力的关系(等大反向)。
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形。
2.力的分解法(一般用于受力个数为三个时):
(1)确定要分解的力。
(2)确定两分力的方向。
(3)沿两分力的方向作平行四边形。
(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系。
(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形。
3.正交分解法(一般用于受力个数较多时):
(1)建立直角坐标系。
(2)正交分解各力。
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解。
4.图解法分析力的动态平衡问题:
(1)对研究对象在变化过程中的状态进行受力分析。
(2)依据某一参量变化,在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形)。
(3)由动态的力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
【素养训练】
1.如图所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直至水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是( )
A.推力F先增大后减小
B.推力F一直减小
C.物块受到的摩擦力先减小后增大
D.物块受到的摩擦力一直不变
【解析】选B。对物块受力分析,物块受重力、支持力、推力、摩擦力的作用,建立如图所示的坐标系。
由平衡条件可得:Fcsθ-Ff=0;FN-(mg+Fsinθ)=0;同时Ff=μFN,联立解得F=,可见当θ减小时,F一直减小;由于摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsinθ),可知,当θ、F减小时,Ff一直减小。综上分析可知,选项B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系与天花板上的O点,O′是三根细线的结点,细线bO′水平拉着B物体,cO′沿竖直方向拉着弹簧,弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于平衡静止状态。若重物A的质量为2 kg,弹簧的伸长量为5 cm,∠cO′a=120°,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)桌面对物体B的摩擦力为多少?
(2)弹簧的劲度系数为多少?
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小和方向。
【解析】(1)重物A的质量为2 kg,则O′a细线上的拉力为FO′a=GA=20 N,
对结点O′受力分析,如图所示,根据平行四边形定则得水平细线上的力为FO′b=FO′asin 60°=10 N,
物体B静止,由平衡条件可得,桌面对物体B的摩擦力
f=FO′b=10 N。
(2)弹簧的拉力大小为F弹=FO′acs 60°=10 N。
根据胡克定律得F弹=kx
得k== N/m=200 N/m。
(3)悬挂小滑轮的斜线中的拉力F与滑轮两侧细线拉力的合力等大反向,则悬挂小滑轮的斜线中的拉力F的大小为F=2FO′acs 30°=2×20× N=20 N,方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上。
答案:(1)10 N (2)200 N/m
(3)20 N,方向在O′a与竖直方向夹角的角平分线上
3.用细绳AC和BC吊一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图。已知:重物重力大小为100 N,求:
(1)绳AC的弹力大小。
(2)绳BC的弹力大小。
【解析】(1)对重物受力分析,如图:
将F1与F2合成,根据共点力平衡条件,其合力必定与第三个力大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上,根据几何关系,有AC绳的弹力:F1=Gcs30°=
50 N,
即绳AC的弹力大小为50 N。
(2)由第(1)问分析可知,BC绳的弹力
F2=Gsin30°=50 N,
即绳BC的弹力大小为50 N。
答案:(1)50 N (2)50 N分类
说明
案例图示
静—静
“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态,当作用在物体上的其他力发生突变时,如果物体仍能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变”
在水平力F的作用下物体静止于斜面,F突然增大时物体仍静止,则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
静—动
“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力
放在粗糙水平面上的物体,作用的水平力F从零逐渐增大,物体开始滑动,物体受地面摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
动—静
“突变”
在摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置静止时滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
动—动
“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力的方向发生“突变”
水平传送带的速度v1>v2,滑块受到的滑动摩擦力方向向右,当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左