2020-2021学年第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题
展开冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2
C.x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2 D.x2+1=x(x+)
2、下列因式分解正确的是( )
A.16m2-4=(4m+2)(4m-2) B.m4-1=(m2+1)(m2-1)
C.m2-6m+9=(m-3)2 D.1-a2=(a+1)(a-1)
3、小东是一位密码爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:、、、、、依次对应下列六个字:科、爱、勤、我、理、学,现将因式分解,其结果呈现的密码信息可能是( ).A.勤学 B.爱科学 C.我爱理科 D.我爱科学
4、把多项式因式分解得,则常数,的值分别为( )
A., B.,
C., D.,
5、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣m2+4 B.﹣x2–y2
C.x2y2﹣1 D.(m﹣a)2﹣(m+a)2
6、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.a(a-3)=a2-3a B.(a+3)2=a2+6a+9
C.6a2+1=a2(6+) D.a2-9=(a+3)(a-3)
7、下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(x+y)(y﹣x) B.(x+y)(y+x)
C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(x﹣y)(y﹣x)
8、若a、b、c为一个三角形的三边,则代数式(a-c)2-b2的值( )
A.一定为正数 B.一定为负数
C.为非负数 D.可能为正数,也可能为负数
9、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
10、若能分解成两个因式的积,则整数a的取值可能有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.无数个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___.
2、因式分解:2a2-4a-6=________.
3、要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解,给出整数a=____________.
4、分解因式:9a﹣=______________.
5、分解因式:mx2﹣4mx+4m=________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、(1)计算:(12a3-6a2+3a)÷3a
(2)因式分解:
2、(1)计算:
(2)计算:
(3)因式分解:
(4)因式分解:
3、分解因式
(1)(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1;
(2)m2(a﹣2)+(2﹣a).
4、因式分解
(1)
(2)
5、如果的三边长满足等式,试判断此的形状并写出你的判断依据.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解:A.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;
B.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
C.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;
D.等式的右边是分式与整式的积,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别,解题的关键是熟知因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式.
2、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义即可求解.
【详解】
解:A、16m2-4=4(4 m2-1)=4(m+1)(m-1),故该选项错误;
B、m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m+1)(m-1)(m2+1),故该选项错误;
C、m2-6m+9=(m-3)2,故该选项正确;
D、1-a2=(a+1)(1-a),故该选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,属于基础题,关键是掌握因式分解的定义.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
3、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式,将多项式进行因式分解,即可求解.
【详解】
解:
∵、、、依次对应的字为:科、爱、我、理,
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式,展开比较系数即可.
【详解】
∵=,
∴=,
∴n-2=5,m=-2n,
∴n=7,m=-14,
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解,正确理解因式分解的恒等性是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式:进行逐一求解判断即可.
【详解】
解:A、,能用平方差公式分解因式,不符合题意;
B、,不能用平方差公式分解因式,符合题意;
C、,能用平方差公式分解因式,不符合题意;
D、能用平方差公式分解因式,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式.
6、D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式;进行作答即可.
【详解】
解:A、a(a-3)=a2-3a,属于整式乘法,不符合题意;
B、(a+3)2=a2+6a+9,属于整式乘法,不符合题意;
C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解,不符合题意;
D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解,符合题意;
故选:D
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式.
7、A
【解析】
【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反,对各选项分析判断后利用排除法.
【详解】
解:A、(x+y)(y﹣x)=不符合平方差公式的特点,故本选项符合题意;
B、(x+y)(y+x),不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
C、(x+y)(﹣y﹣x)不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
D、(x﹣y)(y﹣x)不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力,掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【详解】
解:∵a、b、c为一个三角形的三边,
∴a-c+b>0,a-c-b<0,
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.
∴代数式(a-c)2-b2的值一定为负数.
故选:B.
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解,利用了三角形中三边的关系:在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
9、B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式,进而判断即可.
【详解】
解:A、,故此选项不合题意;
B、,故此选项符合题意;
C、,故此选项不合题意;
D、,不能分解,故此选项不合题意;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10、B
【解析】
【分析】
把18分解为两个整数的积的形式,a等于这两个整数的和.
【详解】
解:18=1×18=2×9=3×6=(-1)×(-18)=(-2)×(-9)=(-3)×(-6),
所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或(-1)+(-18)=-19或(-2)+(-9)=-11或(-3)+(=6)=-9.
∴整数a的值是±9或±11或±19,共有6个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式,对常数项的不同分解是解题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解:2a3﹣2a
=
=;
故答案为2a(a+1)(a-1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
2、2(a-3)(a+1)## 2(a+1)(a-3)
【解析】
【分析】
提取公因式2,再用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
解:2a2-4a-6=2(a2-2a-3)=2(a-3)(a+1)
故答案为:2(a-3)(a+1)
【点睛】
本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.
3、±1或±19或±8
【解析】
【分析】
把﹣20分成20和﹣1,﹣2和10,5和﹣4,﹣5和4,2和﹣10,﹣20和1,进而得出即原式分解为(x+20)(x﹣1),(x﹣2)(x+10),(x+5)(x﹣4),(x﹣5)(x+4),(x+2)(x﹣10),(x﹣20)(x+1),即可得到答案.
【详解】
解:当x2﹣ax﹣20=(x+20)(x﹣1)时,a=20+(﹣1)=19,
当x2﹣ax﹣20=(x﹣2)(x+10)时,a=﹣2+10=8,
当x2﹣ax﹣20=(x+5)(x﹣4)时,a=5+(﹣4)=1,
当x2﹣ax﹣20=(x﹣5)(x+4)时,a=﹣5+4=﹣1,
当x2﹣ax﹣20=(x+2)(x﹣10)时,a=2+(﹣10)=﹣8,
当x2﹣ax﹣20=(x﹣20)(x+1)时,a=﹣20+1=﹣19,
综上所述:整数a的值为±1或±19或±8.
故答案为:±1或±19或±8.
【点睛】
本题主要考查对因式分解−十字相乘法的理解和掌握,理解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是解此题的关键.
4、a(3+a)(3﹣a)
【解析】
【分析】
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【详解】
解:9a﹣,
=a (9﹣),
=a(3+a)(3﹣a).
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键.
5、m(x-2)2
【解析】
【分析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:原式=m(x2-4x+4)=m(x-2)2,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
三、解答题
1、(1)4a2-2a+1;(2)2a(a-2)2.
【解析】
【分析】
(1)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可;
(2)先提公因式,再根据完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解(1)(12a3-6a2+3a)÷3a
=4a2-2a+1;
(2)
=2a(a2-4a+4)
=2a(a-2)2.
【点睛】
本题考查了整式的除法,以及因式分解法,掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键.
2、(1)(2)(3)(4)
【解析】
【分析】
(1)根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可;
(2)先用平方差公式计算,再运用单项式乘多项式的法则计算即可;
(3)先提取公因式,再运用平方差公式分解即可;
(4)先进行整式运算,再因式分解即可.
【详解】
解:(1)
(2)
=
=
(3)
(4)
=
=
=.
【点睛】
本题考查了整式的运算和因式分解,解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法,准确熟练的进行计算.
3、 (1)(x+2)2(x﹣2)2
(2)(a﹣2)(m﹣1)(m+1)
【解析】
【分析】
(1)把(a2﹣3)看作一个整体用完全平方公式因式分解,再用平方差公式因式分解;
(2)先把m2(a﹣2)+(2﹣a)化为m2(a﹣2)﹣(a﹣2)的形式,然后提取公因式,再用平方差公式因式分解.
(1)
解:(1)(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1
=(x2﹣3﹣1)2
=(x+2)2(x﹣2)2;
(2)
解:m2(a﹣2)+(2﹣a)
=m2(a﹣2)﹣(a﹣2)
=(a﹣2)(m2﹣1)
=(a﹣2)(m﹣1)(m+1).
【点睛】
本题考查了因式分解,解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解.
4、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)由题意提取公因式ab,进而利用平方差公式进行因式分解;
(2)根据题意先利用平方差公式进行运算,进而利用完全平方公式进行因式分解.
【详解】
解:(1)原式
(2)原式
【点睛】
本题考查分解因式,熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
5、是等边三角形,理由见解析
【解析】
【分析】
利用因式分解得出三边长的关系,即可判断三角形形状.
【详解】
解:是等边三角形
证明:∵,
∴.
∴,
即,
∴,
∴,即,
∴是等边三角形.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,解题关键是熟练进行因式分解,得出三角形的三边关系.
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