数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试测试题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（       ）

A． B． C． D．

4、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

6、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

7、已知，则（       ）

A． B． C． D．

8、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）

A． B．

C． D．

9、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）

A． B． C． D．

10、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．

2、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．

3、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．

4、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．

5、，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．

二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列方程或方程组：

(1)4x-2 =2x+3

(2)

(3)

2、某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？

（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．

3、解方程组：．

4、解方程组：

(1)

(2)

5、用适当的方法解下列方程组．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设他买了x亩好田，y亩坏田，

∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．

∴x+y＝100；

∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y＝10000．

联立两方程组成方程组得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.

【详解】

解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为

交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：

为正整数，且

或或或

所以这个两位数为：

故选C

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．

【详解】

解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．

由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．

该二元一次方程组为：．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．

【详解】

解：解方程组，得，

∵方程组的解为正整数，

∴a＝0时，；a＝2时，，

∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．

7、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

8、B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可．

【详解】

解：设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x，六只燕为6y

共重16两，则有

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即

由此可得方程组．

故选：B．

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．

9、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

10、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题

1、##0.4

【解析】

【分析】

根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．

【详解】

解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，

∴，

解得：，

则A+B＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

2、##

【解析】

【分析】

把代入，即可求出a的值．

【详解】

解：由题意可得：，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3、63

【解析】

【分析】

设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．

【详解】

解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则

，

∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，

∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，

∴队列人数为60人，

∴班级人数为x=60+3=63人，

故答案为：63．

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．

4、360

【解析】

【分析】

由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．

【详解】

解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，

∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．

设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，

依题意得：，

∴，

∴2z=3y．

又∵x，y，z均为一位正整数，

∴z为3的倍数．

当z=3时，x=，不合题意，舍去；

当z=6时，x=3，此时y=4；

当z=9时，x=，不合题意，舍去．

∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．

故答案为：360．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

5、     二元一次方程组     两     一次

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；

（3）利用加减消元法求解方程组即可．

(1)

解：4x-2=2x+3，

移项，得4x-2x=3+2，

合并同类项，得2x=5，

系数化为1，得 ；

(2)

解：

去分母，得4(x+1)-9x=24，

去括号，得4x+4-9x=24，

移项，得4x-9x=24-4，

合并同类项，得-5x=20，

系数化为1，得x=-4；

(3)

解：

②-①×3，得x=-1，

把x=-1代入①，得-1-y=2，

解得y=-3，

故方程组的解为 ．

【点睛】

本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．

2、（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

【解析】

【分析】

（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；

【详解】

解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得   解得

答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；

（2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得．

，均为正整数，

或

该物流公司共有以下三种租车方案，

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆；

方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．

3、

【解析】

【详解】

解：，

②③得：④，

由④和①组成一个二次一次方程组，

解得：，

把代入③，

解得：，

所以原方程组的解是：．

【点睛】

此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）用加法消元法求解；

（2）用减法消元法求解．

(1)

∵

①＋②得：，

 ，

将x＝3代入①中得：，    

得，

∴原方程组的解是．

(2)

将方程组变形为，

②，得③，

③－①，得，

把代入②，得．

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

将代入消元求解的值，进而求出的值．

【详解】

解：

由①得，③

将③代入②得，

解得

把代入③，得

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．