初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A．291 B．292 C．293 D．294

2、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

3、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

4、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

5、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）

A． B． C． D．

6、学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（       ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

8、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（       ）

A． B． C． D．

9、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

10、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的值是__．

2、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为___．

3、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．

4、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

解：设产品重x吨，原料重y吨．

由题意可列方程组

解这个方程组，得___________

因为毛利润－销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．

5、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．

(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．

(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．

2、解下列方程组：

(1)

(2)

3、茜茜数码专卖店销售容量分别为、、、和的五种移动盘，2020年10月1日的销售情况如下表：

(1)由于不小心，表中销售数量中，和销售数量被污染，但知道的销售数量比的销售数量的2倍少2只，且5种盘的销售总量是30只．求和的销售数量．

(2)若移动盘的容量每增加，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种盘的营业额是2730元，求容量为的移动盘的销售单价是多少元？

4、对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．

(1)判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；

(2)对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．

5、解下列三元一次方程组：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.

【详解】

解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，

由题意，得,

解得.

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

2、B

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

3、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，

根据题意，得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

5、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

6、A

【解析】

【分析】

设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数求出解即可得．

【详解】

解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，

根据题意得：，

化简整理得：，得，

∵x，y为非负整数，

∴，，，

∴购买方案为：

方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；

方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；

方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个；

∵两种奖品都要买，

∴方案1不符合题意，舍去，

综上可得：有两种购买方案．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．

【详解】

解：设绳索长x尺，竿长y尺，则

故选：A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．

9、A

【解析】

【详解】

解：方程是二元一次方程，

中的的未知数的次数，不是二元一次方程，

含有三个未知数，不是二元一次方程，

是代数式，不是二元一次方程，

中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，

综上， 二元一次方程的个数是1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

2、

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长＋5尺，竿长＝绳索长的一半＋5尺，根据等量关系可得方程组．

【详解】

解：设绳索长尺，竿长尺，由题意得：

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．

3、0

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．

【详解】

解：∵关于，的方程是二元一次方程，

∴，

解得，

∴mn=0，

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．

4、          14

【解析】

略

5、

【解析】

【分析】

相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km，第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程，再列方程组即可.

【详解】

解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，

则

故答案为：

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析

(2)m的值为8343，7353

【解析】

【分析】

（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；

（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．

(1)

解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：

∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，

∴3753是幸运数，1858不是幸运数．

(2)

①当1≤b≤7时，

∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，

∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，

∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．

∵m为“幸运数”，

∴a+（b+2）+c﹣3＝12，

∴a+c＝13﹣b，

∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．

∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，

∴b＝1，

∴a+c＝12．

∵4≤a≤8，1≤c≤5，

∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；

当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．

②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，

∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，

∴a+b+c＝22，

当b＝8时，a+c＝14（舍去）；

当b＝9时，则a+c＝13，

∴，

∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，

答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．

【点睛】

本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）用代入法即可完成解答；

（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．

(1)

把①代入②得：

解得：x=1

把x=1代入①中，得y=2

所以原方程组的解为；

(2)

原方程组化简为

③−④得：5x=20

解得：x=4

把x=4代入④得：y=5.5

原方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．

3、 (1)容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只；

(2)容量为的移动盘的销售单价是80元．

【解析】

【分析】

（1）设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；

（2）设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．

(1)

设容量为的移动盘的销售数量为x只，容量为的移动盘的销售数量为y只，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售数量为6只，容量为的移动盘的销售数量为10只．

(2)

设容量为的移动盘的销售单价是m元，则容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，容量为的移动盘的销售单价是元，

依题意得：，

解得：．

答：容量为的移动盘的销售单价是80元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

4、 (1)6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由见解析；

(2)最大值是3117，最小值是1107．

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可

（2）设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，千位上的数字为，进而求得的各数位上的数字之和，根据，可得能被3整除，进而求二元一次方程的整数解即可，进而列出，即可求得的最大值和最小值．

(1)

，

∴6423是“2倍和数”，

，

∴4816不是“2倍和数”；

(2)

设的个位上的数字为，十位上的数字为，则百位上的数字为，

千位上的数字为，

，，，，为整数），

的各数位上的数字之和为，

各数位上的数字之和能被9整除，

能被3整除，

或，

，

，

，

的最大值是3117，最小值是1107．

【点睛】

本题考查了新定义，求二元一次方程的整数解，整除，理解新定义是解题的关键．

5、

【解析】

【详解】

将①代入②、③，消去z，得

解得

把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

所以原方程组的解为