2020-2021学年第十四章 一次函数综合与测试课堂检测

京改版八年级数学下册第十四章一次函数月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

2、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

4、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点为（，0）

B．图象经过一、二、三象限

C．y随x的增大而增大

D．图象过点（1，﹣1）

5、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）

A． B． C． D．

6、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）

7、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

8、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）

A． B． C． D．无法确定

9、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

2、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．

3、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，

那么关于x的方程ax+b=0的解是________．

4、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．

5、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．

（1）直线l1对应的函数表达式是　   　，每台电脑的销售价是　   　万元；

（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：　   　；

（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；

（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．

2、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．

（1）k的值是 　   　；

（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．

①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．

3、王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示：

（1）求王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；

（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，的值．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．

（1）如图1，求点B、C的坐标；

（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

5、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）．

（1）直接写出点B的坐标．

（2）求直线BC的函数表达式．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【详解】

解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，

∴x+2=0，

解得x=-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

4、A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．

【详解】

解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；

B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；

C．∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；

D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【详解】

解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．

【详解】

解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；

C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

7、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

8、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

【详解】

解：由图象及题意得：

∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），

∴方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

二、填空题

1、220≤P≤440

【解析】

【分析】

由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．

【详解】

解：三者关系式为：P·R=U²，可得,

把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,

把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,

即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．

故答案为：220≤P≤440．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组与函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，弄清楚公式的含义，代入数据，求出功率P的范围．

2、（10，0）

【解析】

【分析】

利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．

【详解】

解：点在轴上，

，故，

点横坐标为10，

故点坐标为（10，0）．

故答案为：（10，0）．

【点睛】

本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．

3、x=2

【解析】

【分析】

方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；

【详解】

解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．

方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．

故答案为：x=2．

【点睛】

本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．

5、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）

【解析】

【分析】

根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．

【详解】

解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，

∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：

y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），

故答案为：y=48x+20（x＞2）．

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．

三、解答题

1、（1）y＝0.8x，0.8；（2）y2＝0.4x＋3；（3）见解析；（4）8台

【解析】

【分析】

（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价＝每天销售收入÷销售量可得；

（2）根据：每天总成本＝电脑的总成本＋每天的固定支出，可列函数关系式；

（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；

（4）根据：商场每天利润＝电脑的销售收入−每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可．

【详解】

解：（1）设y＝kx，将（5，4）代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，

每台电脑的售价为：＝0.8（万元）；

（2）根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；

（3）如图所示，

（3）商场每天的利润W＝y－y2＝0.8x－（0.4x＋3）＝0.4x－3，

当W＞0，即0.4x－3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．

答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键．

2、（1）；（2）①；②或.

【解析】

【分析】

（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；

（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.

【详解】

解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），

解得：

故答案为：

（2）①由（1）得：

令 则 即

点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），

设

由四边形OECD的面积是9，则在线段上，

解得： 则

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，

轴，轴，

如图，当在线段上时，设

则

四边形OECD的周长是10，

解得： 则

当在的延长线上时，

同理可得：

解得： 则

当在的延长线时，如图，

四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，

综上：或.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.

3、（1）王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组，然后解方程组即可；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．

【详解】

解：（1）设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；

函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：

，

解得：，

∴王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；

（2）设修车之前解析式为,代入（10，2）得：

，

解得，

∴，

当s=1.5时，，

解得分．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．

4、（1）B（－6，0），C（2，0）；（2）S＝8－2t（0≤t＜4），S＝2t－8（t＞4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，－2）

【解析】

【分析】

（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；

（2）根据△OAC≌△OBE求得，分段讨论，分别求解即可；

（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可．

【详解】

解：（1）∵

∴∵，

∴m－6＝0，n－2＝0

∴m＝6，n＝2

∴B（－6，0），C（2，0）

（2）∵BD⊥AC，AO⊥BC ∠BDC＝∠BDA＝90°，∠AOB＝∠AOC＝90°

∴∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OBE＋∠OCA＝90°

∴∠OAC＝∠OBE

∴△OAC≌△OBE（AAS）

∴OC＝OE＝2

①当0≤t＜4时，BP＝2t，PC＝8－2t，S＝PC×OE＝（8－2t）×2＝8－2t；

②当t＞4时，BP＝2t，PC＝2t－8，S＝PC×OE＝（2t－8）×2＝2t－8；

（3）当t＝6时，BP＝12

∴OB＝OP＝6

①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M，FN⊥x轴于N

∴∠FME＝∠FNP＝90°

∵∠MFN＝∠EFP＝90°

∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP

∴

∴ME＝NP，FM＝FN

∴MO＝ON

∴2＋EM＝6－NP

∴ON＝4

∴F（4，4）

②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H

∴∠FGE＝∠FHP＝90°

∵∠GFH＝∠EFP＝90°

∴∠GFE＝∠HFP

∵FE＝FP

∴

∴FG＝FH， GE＝HP

∴HF＝OG，FG＝OH

∴2＋OG＝6－OH

∴OG＝OH＝2

∴F（2，－2）

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

5、（1）B（7，0）或（﹣1，0）；（2）或

【解析】

【分析】

（1）根据的坐标和，分在点的左边和右边两种情况求得的坐标；

（2）根据待定系数法求得即可．

【详解】

解：（1），都是轴上的点，点的坐标是，且线段的长等于4，

或；

（2）设直线的解析式为，

直线经过，

直线的解析式为，

当时，，解得，

当时，，解得，

直线的函数表达式为或．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是根据题意求得的两个坐标．