2021届温州高考一模数学试卷无答案
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一、选择题：每小题4分，共40分
- 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
- 已知复数满足（其中是虚数单位），则（ ）
A． B．1 C． D．
- 设公差为的等差数列的前项和，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
- 若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
- 已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
- 函数（）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
- 若随机变量的分布列是：
0 | 1 | ||
则当实数内增大时，（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
- 已知，，点是曲线上异于的任意一点，令，，则下列式子中最大的是（ ）
A． B． C． D．
- 如图，在正四面体中，，，，记平面与平面、平面、平面所成的锐二面角分别为、、，则（ ）
A． B． C． D．
- 已知椭圆，直线过椭圆的左焦点且交椭圆于、两点，的中垂线交轴于点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
- 设，，则 ； ．
- 已知，若，则 ， ．
- 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（单位：） ，体积是（单位：） ．
- 一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有 种．
- 设，且在上恒成立，则实数的取值范围为 ．
- 如图所示，在直行道路上当绿灯亮起时，①号汽车立刻启动通过停止线，随后每辆汽车都比前一辆汽车延时1s后启动，每辆汽车启动后先做加速度为2的匀加速直线运动，当速度达到10之后就做匀速直线运动．已知此处绿灯的时间为15s，每辆汽车的车长均为5m，相邻两辆汽车之间的间距均为2m，则图中的⑥号车 （填“能”或“不能”）在一次绿灯的时间内通过停止线（只要汽车的车头通过停止线就算通过），在一次绿灯的时间内可以有 辆汽车通过停止线．
（注：物体从静止开始做匀加速直线运动时，路程s与时间t的关系是：，其中a为加速度）
- 已知平面向量，，满足，，则的最大值是 ．
三、解答题：5小题，共74分
- 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，其中，求的值．
- 如图，已知三棱锥中，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．
- 已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求证：．
- 如图所示，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，过点的切线交轴于点.以为圆心的圆与直线及直线分别相切于、两点，且直线与轴的正半轴交于点．
（1）求证：；
（2）求的最小值．
- 已知函数有两个不同的零点，，是自然对数的底数．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：（i）；
（ii）．
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