北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试随堂练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

2、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

4、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

5、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

7、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

8、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．  B．

C．  D．

9、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3

C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1

10、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．

2、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．

3、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：

则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．

4、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．

5、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

2、已知一次函数．

（1）画出函数图象．

（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．

（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

3、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；

（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；

（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

4、汽车在发动后的前10秒内以匀加速a=0.8m/s2行驶，这10s内，经过t(s)汽车行驶的路程为s=at2．

（1）求t=2.5s和3.5s时，汽车所行驶的路程．

（2）汽车在发动后行驶10m，15m所需的时间各为多少? (精确到0.1)

5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．      

（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？      

（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？      

（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

2、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

7、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．

【详解】

解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，

，可得，

则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．

8、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

【详解】

解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．

则k1＞k2＞k3＞k4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

10、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

二、填空题

1、（0，1）

【解析】

【分析】

如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；

【详解】

解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．

设直线BA的解析式为y＝kx＋b，

∵A（−1，2），B（2，−1），

则有：，

解得，

∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，

令x=0，y=1

∴P（0，1），

故答案为：（0，1）．

【点睛】

本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．

2、     解析式     未知的系数

【解析】

【分析】

根据待定系数法的概念填写即可．

【详解】

解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，

故答案为：①解析式 ②未知的系数．

【点睛】

本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．

3、

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．

【详解】

解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．

故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．

4、##y=4+2x

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．

【详解】

由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，

化简得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．

5、

【解析】

【分析】

根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解

【详解】

解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，

∴当，

是方程组的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．

【详解】

（1）轴于点，轴于点，

，

，，

，，

；

（2）

如图2，过点作轴，交于点，

，

，

轴，

，

，

，

，，，

，

在与中，

，

，

，即点为中点；

（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，

，，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，即．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．

2、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=．

【解析】

【分析】

（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；

（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；

（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）

【详解】

（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，

∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；

当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，

∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．

描点连线画出函数图象，如图所示．

(2)观察图象可知：当x<-3时，

一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；

当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．

∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；

不等式-2x-6<0的解集是x>-3．

故答案是：x＜-3，x＞-3；

(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，

∴OB=3，OC=6，

∴BC=

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．

3、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）

【解析】

【分析】

（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；

（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；

（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；

（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．

【详解】

解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），

∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，

∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．

设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，

则有，解得：，

∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．

（2）∵∠AOB＝90°，

∴勾股定理得：AB＝＝4，

∵MN垂直平分AB，

∴BN＝AN＝AB＝2．

∵MN为线段AB的垂直平分线，

∴AM＝BM

设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，

由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，

解得a＝5，即AM＝5．

（3）（方法一）∵OM＝3，

∴点M坐标为（3，0）．

又∵点A坐标为（0，4），

∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．

∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，

∴设P点坐标为（m，－m＋4），

点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．

△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，

解得m＝± ，

故点P的坐标为（，－）或（－，）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，

∴S△PAM＝32．

设点P的坐标为（x，－x＋4）．

当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，

解得：x＝，

∴点P的坐标为（，－）；

当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，

解得：x＝－，

∴点P的坐标为（－，）．

综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．

4、（1）2.5，4.9；（2）5，6.1

【解析】

【分析】

(1)根据公式，得函数解析式，根据自变量的值，得函数值．

(2)根据函数值，得相应的自变量的值．

【详解】

(1)∵s=at2，

∴s=×0.8t2=t2．

当t=2.5时，s=×2.52=2.5(m)，

当t=3.5时，s=×3.52=4.9(m)．

(2)当s=10时， t2=10，解得t=5(s)，

当s=15时， t2=15，解得t≈6.1(s)．

【点睛】

本题考查了函数值，利用了函数的自变量与函数值的对应关系．

5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

【解析】

【分析】

（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；

 （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；

 （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．

【详解】

（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：

，解得： ，

答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．

（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：

．

解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．

∴a的最大值为40．

答：最多可购进N95型40箱．

（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，

则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，

又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．

即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

答：最大利润为24000元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．