北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试测试题
展开京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列各组式子中,没有公因式的一组是( )
A.2xy与x B.(a﹣b)2与a﹣b
C.c﹣d与2(d﹣c) D.x﹣y与x+y
2、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是( )
A.﹣6 B.±6 C.12 D.±12
3、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4、下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )
A. B. C. D.
5、如图,边长为a,b的长方形的周长为18,面积为12,则a3b+ab3的值为( )
A.216 B.108
C.140 D.684
6、下列因式分解正确的是( )
A.16m2-4=(4m+2)(4m-2) B.m4-1=(m2+1)(m2-1)
C.m2-6m+9=(m-3)2 D.1-a2=(a+1)(a-1)
7、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
8、已知a+b=2,a-b=3,则等于( )
A.5 B.6 C.1 D.
9、下列各式从左至右是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2
C.x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2 D.x2+1=x(x+)
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、因式分解:______.
2、把多项式分解因式的结果是_________.
3、当x=___时,x2﹣2x+1取得最小值.
4、在实数范围内因式分解:x2﹣6x+1=_____.
5、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)结果是 .
2、因式分解:.
3、因式分解:
(1);
(2) (7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
4、分解因式:
(1);
(2).
5、(1)计算:
(2)计算:
(3)分解因式:;
(4)分解因式:.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可.
【详解】
解:A、2xy与x有公因式x,不符合题意;
B、(a﹣b)2与a﹣b有公因式a﹣b,不符合题意;
C、c﹣d与2(d﹣c)有公因式c﹣d,不符合题意;
D、x﹣y与x+y没有公因式,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查公因式,熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键.
2、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值.
【详解】
解:∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,
∴ax=±12x.
故选:D.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.
【详解】
解:A、,错误,故该选项不符合题意;
B、,错误,故该选项不符合题意;
C、,正确,故该选项符合题意;
D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把,分解因式,利用平方差公式把,从而可得答案.
【详解】
解:故A不符合题意;
故B不符合题意;
故C不符合题意;
,不能用公式法分解因式,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式,熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据长方形的周长可知,由长方形的面积,可得,将代数式a3b+ab3因式分解,进而代入代数式求值即可.
【详解】
边长为a,b的长方形的周长为18,面积为12,
,,
故选D
【点睛】
本题考查了因式分解,代数式求值,整体代入是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义即可求解.
【详解】
解:A、16m2-4=4(4 m2-1)=4(m+1)(m-1),故该选项错误;
B、m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m+1)(m-1)(m2+1),故该选项错误;
C、m2-6m+9=(m-3)2,故该选项正确;
D、1-a2=(a+1)(1-a),故该选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,属于基础题,关键是掌握因式分解的定义.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
7、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解:因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ,不是几个整式的积的形式,A选项不是因式分解;
B. ,不是几个整式的积的形式,B选项不是因式分解
C. ,符合因式分解的定义,C是因式分解.
D. ,不是几个整式的积的形式,D选项不是因式分解;
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解,等号的左边是一个多项式,右边是几个整式的积,正确理解因式分解的定义是解题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2,a-b=3,
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解:A、,等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;
B、,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、,是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、,是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解:A.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;
B.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
C.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;
D.等式的右边是分式与整式的积,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别,解题的关键是熟知因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式.
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
先提取公因式,然后利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解:,
故答案为: .
【点睛】
题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用,熟练掌握因式分解方法是解题关键.
2、
【解析】
【分析】
先提公因式,再根据十字相乘法因式分解即可.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.
3、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方,再根据偶次方的非负性即可求解.
【详解】
解:∵,
∴当x=1时,x2﹣2x+1取得最小值.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式.
4、
【解析】
【分析】
将该多项式拆项为,然后用平方差公式进行因式分解.
【详解】
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了因式分解,当要求在实数范围内进行因式分解时,分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.
5、4m2n2
【解析】
【分析】
找到系数的公共部分,再找到因式的公共部分即可.
【详解】
解:由于4和12的公因数是4,m2n2和m3n2的公共部分为m2n2,
所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2.
故答案为4m2n2.
【点睛】
本题主要考查公因式,熟练掌握如何去找公因式是解题的关键.
三、解答题
1、(1)提公因式法; 2;(2)2021;(x+1)2022;(3)(1+x)n+1.
【解析】
【分析】
(1)直接利用已知解题方法分析得出答案;
(2)结合(1)中解题方法得出答案;
(3)结合(1)中解题方法得出答案.
【详解】
解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次;
故答案为:提公因式法; 2;
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021,
则需应用上述方法2021次,结果是(x+1)2022;
故答案为:2021;(x+1)2022;
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.
故答案为:(1+x)n+1.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律,正确得出次数变化规律是解题关键.
2、
【解析】
【分析】
首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解,然后利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.
3、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)先提出公因式,再利用完全公式,即可求解;
(2)先利用平方差公式分解,再提公因式,然后利用平方差公式,即可求解.
【详解】
解:(1)
;
(2)
.
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键.
4、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)提取m,后用完全平方公式分解;
(2)提取a-b,后用平方差公式分解.
【详解】
解:(1)原式
.
(2)原式
.
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.
5、(1);(2);(3);(4).
【解析】
【分析】
(1)根据多项式乘以单项式,利用多项式的每一项分别与单项式相乘,再把积相加进行计算即可;
(2)首先计算小括号,再合并化简中括号里面,最后计算除法即可.
(3)原式提取公因式即可;
(4)原式利用平方差公式 分解即可.
【详解】
解:(1)原式;
(2)原式,
.
(3)原式;
(4)原式.
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用,关键是掌握计算顺序:有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算.
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