人教版新高考物理一轮总复习训练题天体运动中的三类问题

考点规范练15　天体运动中的三类问题

一、单项选择题

1.(2020·山东枣庄模拟)我国北斗三号系统的“收官之星”在2020年6月23日发射升空。北斗三号卫星导航系统由3颗周期为24 h的地球静止轨道卫星(如图中甲)、3颗周期为24 h的倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)、24颗中圆地球轨道卫星(如图中丙)三种轨道卫星共30颗卫星组成。其中中圆地球轨道卫星离地高度2.1×104 km,地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星离地高度均为3.6×104 km,以下说法正确的是(　　)

A.中圆地球轨道卫星的运行周期小于地球自转周期

B.倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星线速度大小不同

C.地球赤道上物体的线速度比中圆地球轨道卫星线速度大

D.中圆地球轨道卫星的发射速度可以小于7.9 km/s

2.(2021·湖北武汉月考)2020年7月23日,中国天问一号探测器发射升空,成功进入预定轨道,开启了火星探测之旅,迈出了我国自主开展行星探测的第一步。如图所示,天问一号被火星捕获之后,需要在近火星点变速,进入环绕火星的椭圆轨道。天问一号(　　)

A.在轨道Ⅱ上P点的速度小于Q点的速度

B.在轨道Ⅰ上运行周期大于轨道Ⅱ上运行周期

C.由轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ需要在P点加速

D.在轨道Ⅰ上经过P点时的向心加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度

3.(2020·广东广州二模)如图所示,“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星,视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,已知两颗恒星A、B间距为d,引力常量为G,则可推算出双星的总质量为(　　)

A. B. C. D.

4.(2020·北京海淀区三模)为简单计,把地—月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动,如图所示,虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点,质量极小的物体(如人造卫星)仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是(　　)

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

二、多项选择题

5.(2020·山东潍坊二模)在宇宙中,当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统。在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内,下列说法正确的是(　　)

A.它们间的万有引力大小变大

B.它们间的万有引力大小不变

C.恒星做圆周运动的线速度变大

D.恒星做圆周运动的角速度变大

6.(2020·山东青岛三模)2020年6月23日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星,至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星,第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,它们的轨道半径约为4.2×107 m,运行周期都等于地球的自转周期24 h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,下列说法正确的是(　　)

A.根据题目数据可估算出地球的质量

B.同步轨道卫星可能经过北京上空

C.倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置

D.倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度

7.(2020·山东日照二模)现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上空绕地球做匀速圆周运动,其中b转动方向与地球自转方向相同,c转动方向与地球自转方向相反,a、b、c三颗星的周期分别为Ta=6 h、Tb=24 h、Tc=12 h,某一时刻三个卫星位置如图所示,从该时刻起,下列说法正确的是(　　)

A.a、b每经过4 h相距最近一次

B.a、b经过8 h第一次相距最远

C.b、c经过4 h第一次相距最远

D.b、c每经过8 h相距最近一次

考点规范练15　天体运动中的三类问题

1.A　解析:根据开普勒第三定律可知,=k,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以中圆地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期,即小于地球自转周期,故A正确。倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的周期相等,根据开普勒第三定律可知,两卫星的轨道半径相等,根据万有引力提供向心力,=m,解得线速度v=,轨道半径相等,线速度大小相等,则倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星线速度大小相等,故B错误。中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星轨道半径,则中圆地球轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度,同步卫星与赤道上的物体属于同轴转动的模型,角速度相等,则同步卫星的线速度大于赤道上的物体的线速度,综上所述,地球赤道上物体的线速度比中圆地球轨道卫星线速度小,故C错误。第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球圆周运动的最大速度,是卫星发射的最小速度,则中圆地球轨道卫星的发射速度大于7.9 km/s,故D错误。

2.B　解析:在椭圆轨道Ⅱ上,根据开普勒第二定律可知P点的速度大于Q点的速度,故A错误。根据开普勒第三定律可得,且aⅠ>aⅡ,所以TⅠ>TⅡ,即在轨道Ⅰ上运行周期大于轨道Ⅱ上运行周期,故B正确。着陆器在P点变轨是做向心运动,需点火减速,故C错误。卫星在P点时都由万有引力产生加速度,在同一点引力产生的加速度相同,不管卫星在哪个轨道上运动,卫星的加速度相同,故D错误。

3.B　解析:由题意可知,双星系统的周期为2T,设恒星A的轨道半径为rA,恒星B的轨道半径为rB,由万有引力提供向心力可得

对恒星A,有=mArA

对恒星B,有=mBrB

联立解得mA+mB=,故B正确,A、C、D错误。

4.B　解析:分析题意可知,在拉格朗日点,质量极小的物体(如人造卫星)仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上,即人造卫星与月球属于同轴转动的模型,角速度和周期相等。在A点时,人造卫星离地球的距离比月球远,假设人造卫星只受地球引力作用,根据万有引力提供向心力可知,=mω2r,解得角速度ω=,人造卫星的角速度小于月球公转的角速度,考虑月球引力的作用,则人造卫星在地球和月球共同引力下,角速度可以与月球公转的角速度相等,A点可能是“拉格朗日点”,同理,D点也可能是拉格朗日点。在C点,人造卫星离地球的距离比月球近,假设人造卫星只受地球引力作用,人造卫星的角速度大于月球公转的角速度,考虑月球引力的作用,则人造卫星受到的引力减小,角速度可以与月球公转的角速度相等,C点可能是“拉格朗日点”。在B点,人造卫星离地球的距离比月球近,假设人造卫星只受地球引力作用,人造卫星的角速度大于月球公转的角速度,考虑月球引力的作用,则人造卫星在地球和月球共同引力下,角速度一定比月球公转的角速度大,故C点不可能是“拉格朗日点”,故B正确,A、C、D错误。

5.AC　解析:假设恒星和黑洞的质量分别为m'、m,环绕半径分别为R、r,且m<m',两者之间的距离为l,则根据万有引力定律:F=,恒星和黑洞的距离不变,则随着黑洞吞噬恒星,则两质量的乘积变大,它们的万有引力大小变大,故A正确,B错误;双星系统属于同轴转动的模型,角速度相等,根据万有引力提供向心力,=mω2r=m'ω2R,其中R+r=l,解得恒星的角速度:ω=,双星的质量之和不变,则角速度不变,故D错误。根据mω2r=m'ω2R可知,半径之比等于质量反比,R∶r=m∶m',随着恒星质量变小,则轨道半径变大,根据v=ωR可知,恒星的线速度变大,故C正确。

6.AC　解析:已知同步卫星的轨道半径、地球自转周期,根据万有引力提供向心力可知,=mr,解得地球质量为m'=,故A正确。同步卫星的轨道平面必须在赤道平面上,不能定位在北京正上空,故B错误。倾斜轨道和同步轨道,一天中相遇两次,地球与同步卫星属于同轴转动,当两轨道相遇时,该卫星经过赤道上同一点,故该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置,故C正确。地球的第一宇宙速度是最大的运行速度,倾斜地球同步轨道卫星比近地卫星轨道半径大,所以运行速度小于第一宇宙速度,故D错误。

7.CD　解析:a、b转动方向相同,在相遇一次的过程中,a比b多转一圈,设相遇一次的时间为Δt,则由=1,解得Δt=8 h,a、b每经过8 h相距最近,故A、B错误。b、c转动方向相反,在相遇一次的过程中,b、c共转一圈,设相遇一次的时间为Δt',则由=1,解得Δt'=8 h,即b、c每经过8 h相距最近一次,故D正确。b、c转动方向相反,在相距最远的过程中,b、c共转半圈,设时间为Δt″,则由=0.5,解得Δt″=4 h,即b、c经过4 h第一次相距最远,故C正确。