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2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷

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这是一份2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了25，−1，+0，5B，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

计算下列各式，其结果为负数的是

A. B. C. D.

不一定相等的一组是

A. 与 B. 3a与
C. 与 D. 与

若单项式与是同类项，则的值为

A. B. C. 2 D. 4

某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为单位：千克，，，，，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是

A. 千克 B. 2千克 C. 98千克 D. 102千克

下列关于多项式的说法中，正确的是

A. 它是三次多项式 B. 它的项数为2
C. 它的最高次项是 D. 它的最高次项系数是2

能与相加得0的是

A. B. C. D.

计算所得的结果是

A. B. C. D.

，，则与的关系是

A. B. C. D. 以上都不对

如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是

A. B. C. D.

用一根长为2m的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它的四边按如图的方式向外等距扩1m，得到新的正方形，则这根铁丝需增加

A. 4m B. 8m C. 6m D. 10m

延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则BD的长为

A. B. C. D.

下列运算：①；②；③；④；其中正确的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是

A. B. C. D. b

点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为若点C表示的数为x，则点B所表示的数为

A. B. C. D.

如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是

A. B.
C. D.

相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？

A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

已知，则______.
用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”______个。
按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第n个数是______为正整数
有个填写运算符号的游戏：在“1□2□□”中的每个□内，填入+，-，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：______直接写出结果；
若□，请推算□内的符号是______；
在“1□2□”的□内填入符号后，使计算后所得数最大，直接写出这个最大数是______；
请在□内填上，中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．
计算：□
符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
，，，…
利用以上规律计算：
；
某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，

个这样的杯子叠放在一起高度是______用含n的式子表示
个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点．
点B表示的数为______；
若线段BM的长是4，求线段AC的长．

如图，已知，射线OP从OA位置出发，以每秒的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
当OP与OQ重合时，求t的值；
分别求出当和时，的度数；
当时，求t的值．

我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
若某人乘坐了千米，则他应支付车费______元用含有x的代数式表示；
一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：规定向东为正，向西为负，单位：千米

第1批	第2批	第3批	第4批

①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边填“东”或“西”，距离公司______千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？

在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

	功率	使用寿命	价格
普通白炽灯	100瓦即千瓦	2000小时	3元/盏
优质节能灯	20瓦即千瓦	4000小时	35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．
注：用电度数=功率千瓦时间小时，费用=灯的售价+电费
如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为元，请解决以下问题：
在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用元和一盏节能灯的费用元：
在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：；
；
；
；
故选：
分别求出：；；；；即可求解．
本题考查实数的运算；熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值、相反数的性质是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：A：因为，所以A选项一定相等；
B：因为，所以B选项一定相等；
C：因为，所以C选项一定相等；
D：因为，所以与不一定相等．
故选：
A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；
C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，

故选：
直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4.【答案】C

【解析】解：5袋白菜的总质量为千克，
故选：
根据题意列出算式解答即可．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．

5.【答案】C

【解析】解：A、，它是四次多项式，故此选项错误；
B、，它的项数为3，故此选项错误；
C、它的最高次项是，故此选项正确；
D、它的最高次项系数是，故此选项错误；
故选：
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．

6.【答案】C

【解析】解：，与其相加得0的是的相反数．
的相反数为，
故选：
与相加得0的是他的相反数，化简求相反数即可．
本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念．

7.【答案】B

【解析】解：

故选：
根据乘法分配律简便计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

8.【答案】B

【解析】解：，，

故选：
首先同一单位，利用，把，再进一步与比较得出答案即可．
此题考查角的大小比较的方法和度分秒之间的换算．

9.【答案】D

【解析】解：，，
，
的余角，
故选：
根据，，求出的度数，再根据的余角即可得出答案．
本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题．

10.【答案】B

【解析】解：周长为2m的小正方形的边长为米，
新正方形的边长为米，
新正方形的周长为米，
这根铁丝需增加米，
故选：
先求出小正方形的边长，再求出新正方形的边长，进而求出新正方形的周长，得出需要增加的长度即可．
本题考查认识平面图形，掌握正方形周长的计算方法是解决问题的关键．

11.【答案】A

【解析】解：设，则，
，
，
，
，
是AC的中点，
，

故选：
设，则，根据D是AC的中点求出AD的长，根据即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

12.【答案】B

【解析】解：，
选项①符合题意；

，
选项②不符合题意；

，
选项③不符合题意；

，
选项④符合题意，
正确的个数是2个：①、④．
故选：
根据有理数的混合运算的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

13.【答案】C

【解析】解：由图形可知，且，
则

故选：
a、b在原点的两侧，a为负数，b为正数，且由a，b的位置可判断，由此根据绝对值的意义和整式的加减法计算方法化简即可．
此题考查整式的加减，绝对值的意义，关键是读懂数轴，得到a，b的符号和绝对值的大小．

14.【答案】C

【解析】解：点C表示的数为x，，因此点A表示的数为，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为，
故选：
本题考查数轴表示数，理解绝对值、相反数的意义是解决问题的前提．先表示出点A所表示的数，再根据互为相反数求出点B表示的数，作出选择即可．

15.【答案】C

【解析】解：与6两点间的线段的长度，
六等分后每个等分的线段的长度，
，，，，表示的数为：，，0，2，4，
A选项，，故该选项错误；
B选项，，故该选项错误；
C选项，，故该选项正确；
D选项，，故该选项错误；
故选：
先计算出与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出，，，，表示的数，然后判断各选项即可．
本题考查了数轴，两点间的距离，求出，，，，表示的数是解题的关键．

16.【答案】B

【解析】解：设开始来了x位客人，根据题意得

解得：
答：开始来的客人一共是18位．
故选：
设开始来了x位客人，那么第一波走的客人人数为人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为人，根据最后有6个人走掉，那么可列方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程．

17.【答案】8

【解析】解：，

故答案为：
将变形为，然后整体代入数值进行计算即可．
本题主要考查代数式求值，将整体代入是解题的关键．

18.【答案】5

【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，①，②，
②两边都加上y得：③，
由①，③得，，，
代入②得，，
，
“？”处应放“■”5个，
故答案为：5。
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可。
本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键。

19.【答案】

【解析】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，
则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是：是正整数
故答案为：；
观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

20.【答案】

【解析】解：

故答案为：0；

□，
□，
□内的符号是“+”．
故答案为：+；

故答案为：4；

在□内填上

根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；
按照混合运算顺序计算可知□内运算符号；
要使计算结果最大，减号前的数应该尽可能大，据此求解可得；
要使计算简便，可利用分配律，在□内填上即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】解：由题意可知：

【解析】根据新定义运算以及有理数的运算法则即可求出答案．
根据新定义运算以及整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算以及有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义运算，本题属于基础题型．

22.【答案】
设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则
，
解得，这不是整数，所以不可以．

【解析】解：观察可以发现：一个杯子高度为15cm，
二个杯子高度为，
三个杯子高度为，
…，
个这样的杯子叠放时的高度
故答案是：；
令中的式子等于35，求得n的值为正整数即为符合题意．
本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是找出每增加一个杯子高度将增加

23.【答案】

【解析】解：点A表示的数是5，
，
线段AB的长是线段OA的倍，
，
，
点B在原点的左侧，
点B表示的数为：，
故答案为：；
分两种情况：
当点M在点B的右侧，
的长是4，点B表示的数为：，
，
点M表示的数为：3，
，
点C在数轴上，M为线段OC的中点，
，
点C表示的数为：6，
点A表示的数是5，
，
当点M在点B的左侧，
的长是4，点B表示的数为：，
，
点M表示的数为：，
，
点C在数轴上，M为线段OC的中点，
，
点C表示的数为：，
点A表示的数是5，
，
综上所述：线段AC的长为1或
由题意可求出AB的长，再求出OB的长即可解答；
分两种情况，点M在点B的右侧，点M在点B的左侧．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．

24.【答案】解：当OP与OQ重合时，
依题意得：，
解得：；
当时，，，
；
当时，，，
，
；
答：当时，为；当时，为；
当时，
依题意得：，
解得：，
当时，
依题意得：，
解得：，
当时，t的值为或

【解析】根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
代入计算即可求出OP、OQ旋转的角度，进而可得答案；
分两种情况：当时；当时，列出方程计算即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

25.【答案】西 6

【解析】解：由题意可得，
他应支付车费：元．
故答案为：；
①，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米．
故答案为：西，6；
②

升
答：送完第4批客人后，王师傅用了升油；
③在整个过程中，王师傅共收到车费：元
故王师傅共收到车费38元．
根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；
①将表格中的数据相加，即可解答本题；
②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；
③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．
本题考查了列代数式、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．