【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及解析)
展开2022年广东省清远市中考数学模拟真题 (B)卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、一张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示的位置上剪去一个小正方形,打开后的图形是( )
A. B.
C. D.
3、如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于点F,交AB于点G.有下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、下列说法中不正确的是( )
A.平面内,垂直于同一条直线的两直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离
5、下列方程中,解为的方程是( )
A. B. C. D.
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC沿AC翻折,得到△ADC,再将△ADC沿AD翻折,得到△ADE,连接BE,则tan∠EBC的值为( )
A. B. C. D.
7、如图,线段,延长到点,使,若点是线段的中点,则线段的长为( )
A. B. C. D.
8、若反比例函数的图象经过点,则该函数图象不经过的点是( )
A.(1,4) B.(2,-2) C.(4,-1) D.(1,-4)
9、下列格点三角形中,与右侧已知格点相似的是( )
A. B.
C. D.
10、如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,OA:OD=1:3,且△ABC的周长为2,则△DEF的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.18
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图是两个全等的三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠的度数为________º.
2、如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4,l5被直线l1、l2、l3所截,截得的线段分别为AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是 ______.
3、请写出一个开口向下且过点(0,﹣4)的抛物线表达式为 _________________.
4、如图,邮局在学校(______)偏(______)(______)°方向上,距离学校是(______)米.
5、如图,已知点B在线段CF上,AB∥CD,AD∥BC,DF交AB于点E,联结AF、CE,S△BCE:S△AEF的比值为___.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上,顶点、在其的对角线上.
图1 图2
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,若,,求的值;
(3)如图1,当,,求时,求的值.
2、在实数范围内分解因式:2x2﹣3xy﹣y2.
3、如图,是的角平分线,在的延长线上有一点D.满足.求证:.
4、已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且,A、B之间的距离记为或,请回答问题:
(1)直接写出a,b,的值,a=______,b=______,______.
(2)设点P在数轴上对应的数为x,若,则x=______.
(3)如图,点M,N,P是数轴上的三点,点M表示的数为4,点N表示的数为-1,动点P表示的数为x.
①若点P在点M、N之间,则______;
②若,则x=______;
③若点P表示的数是-5,现在有一蚂蚁从点P出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当经过多少秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8?
5、如图,平面直角坐标系中,已知点,,,是的边上任意一点,经过平移后得到△,点的对应点为.
(1)直接写出点,,的坐标.
(2)在图中画出△.
(3)连接,,,求的面积.
(4)连接,若点在轴上,且三角形的面积为8,请直接写出点的坐标.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
令该一元二次方程的判根公式,计算求解不等式即可.
【详解】
解:∵
∴
∴
解得
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.
2、A
【分析】
由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.
【详解】
由第一次对折后中间有一个矩形,排除B、C;
由第二次折叠矩形正在折痕上,排除D;
故选:A.
【点睛】
本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力,关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答.
3、D
【分析】
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论;
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.
【详解】
解:①∵AP平分∠BAC,
∴∠CAP=∠BAP,
∵PG∥AD,
∴∠APG=∠CAP,
∴∠APG=∠BAP,
∴GA=GP;
②∵AP平分∠BAC,
∴P到AC,AB的距离相等,
∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,
③∵BE=BC,BP平分∠CBE,
∴BP垂直平分CE(三线合一),
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,
∴∠DCP=∠BCP,
又∵PG∥AD,
∴∠FPC=∠DCP,
∴∠FPC=∠BCP,
∴FP=FC,
故①②③④都正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,垂直平分线的判定,等腰三角形的性质,根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键.
4、B
【分析】
根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.
【详解】
A、平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故说法正确;
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此说法正确;
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离,这是点到直线的距离的定义,故此说法正确.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识,理解这些知识是关键.但要注意:平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;这两个性质的前提是平面内,否则不成立.
5、B
【分析】
把x=5代入各个方程,看看是否相等即可
【详解】
解:A. 把x=5代入得:左边=8,右边=5,左边≠右边,所以,不是方程的解,故本选项不符合题意;
B. 把x=5代入得:左边=3,右边=3,左边=右边,所以,是方程的解,故本选项符合题意;
C. 把x=5代入得:左边=15,右边=10,左边≠右边,所以,不是方程的解,故本选项不符合题意;
D. 把x=5代入得:左边=7,右边=3,左边≠右边,所以,不是方程的解,故本选项不符合题意;
故选:B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解,能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解,能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键
6、A
【分析】
解:如图,连接,交于 过作于 先求解 设 再利用勾股定理构建方程组 ,再解方程组即可得到答案.
【详解】
解:如图,连接,交于 过作于
由对折可得:
设
解得: 或 (舍去)
故选A
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质,勾股定理的应用,一元二次方程的解法,锐角的正切,作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.
7、B
【分析】
先求出,再根据中点求出,即可求出的长.
【详解】
解:∵,
∴,,
∵点是线段的中点,
∴,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算,解题关键是准确识图,理清题目中线段的关系.
8、A
【分析】
由题意可求反比例函数解析式,将点的坐标一一打入求出xy的值,即可求函数的图象不经过的点.
【详解】
解:因为反比例函数的图象经过点,
所以,
选项A,该函数图象不经过的点(1,4),故选项A符合题意;
选项B,该函数图象经过的点(2,-2),故选项B不符合题意;
选项C,该函数图象经过的点(4,-1),故选项C不符合题意;
选项B,该函数图象经过的点(1,-4),故选项D不符合题意;
故选A.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键.
9、A
【分析】
根据题中利用方格点求出的三边长,可确定为直角三角形,排除B,C选项,再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得.
【详解】
解:的三边长分别为:,
,,
∵,
∴为直角三角形,B,C选项不符合题意,排除;
A选项中三边长度分别为:2,4,,
∴,
A选项符合题意,
D选项中三边长度分别为:,,,
∴,
故选:A.
【点睛】
题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理,理解题意,熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键.
10、B
【分析】
由与是位似图形,且知与的位似比是,从而得出周长:周长,由此即可解答.
【详解】
解:∵与是位似图形,且,
与的位似比是.
则周长:周长,
∵△ABC的周长为2,
∴周长
故选:B.
【点睛】
本题考查了位似变换:位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的周长比等于相似比.
二、填空题
1、70
【分析】
如图(见解析),先根据三角形的内角和定理可得,再根据全等三角形的性质即可得.
【详解】
解:如图,由三角形的内角和定理得:,
图中的两个三角形是全等三角形,在它们中,边长为和的两边的夹角分别为和,
,
故答案为:70.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
2、4.5
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式,把已知数据代入计算即可.
【详解】
解:∵l1//l2//l3,
∴,
∵AB=4,BC=6,DE=3,
∴,
解得:EF=4.5,
故答案为:4.5.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.
3、y=﹣x2﹣4(答案不唯一)
【分析】
根据二次函数的性质,二次项系数小于0时,函数图象的开口向下,再利用过点(0,﹣4)得出即可.
【详解】
解:∵抛物线开口向下且过点(0,﹣4),
∴可以设顶点坐标为(0,﹣4),
故解析式为:y=﹣x2﹣4(答案不唯一).
故答案为:y=﹣x2﹣4(答案不唯一).
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质,是开放型题目,答案不唯一.
4、北
东 45 1000
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离200米,于是即可求出它们之间的实际距离,再根据它们之间的方向关系,即可进行解答.
【详解】
解:邮局在学校北偏东45°的方向上,距离学校 1000米.
故答案为:北,东,45,1000.
【点睛】
此题主要考查了方位角,以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用.
5、1
【分析】
连接BD,利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答.
【详解】
解:连接BD,如下图所示:
∵BC∥AD,
∴S△AFD= S△ABD,
∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED,
即S△AEF= S△BED,
∵AB∥CD,
∴S△BED=S△BEC,
∴S△AEF=S△BEC,
∴S△BCE:S△AEF=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等,找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键.
三、解答题
1、
(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】
(1)根据四边形,四边形都是平行四边形,得到和,然后证明,即可证明出;
(2)作于M点,设,首先根据,证明出四边形和四边形都是矩形,然后根据同角的余角相等得到,然后根据同角的三角函数值相等得到,即可表示出BF和FH的长度,进而可求出的值;
(3)过点E作于M点,首先根据题意证明出,得到,,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到,设,根据题意表示出,,过点E作,交BD于N,然后由证明出,设,根据相似三角形的性质得出,然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到,进而得到,解方程求出,然后表示出,根据勾股定理得到EH和EF的长度,即可求出的值.
(1)
解:∵四边形EFGH是平行四边形
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴;
(2)
解:如图所示,作于M点,设
∵四边形和四边形都是平行四边形,
∴四边形和四边形都是矩形
∴
∴
∵
∴,
∴
∴
∴
∵
∴
由(1)得:
∴
∴;
(3)
解:如图所示,过点E作于M点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴,即
∵
∴
∴
∴
∴
设
∵
∴
∴
∴
由(1)得:
∴
∴
过点E作,交BD于N
∵
∴
∴
∴
设
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得:或(舍去)
∴
由勾股定理得:
∴.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握矩形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理,根据题意正确作出辅助线求解.
2、
【分析】
先令把看作是常数,再解一元二次方程可得从而可得因式分解的答案.
【详解】
解:令
【点睛】
本题考查的是在实数范围内进行因式分解,一元二次方程的解法,掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.
3、见解析
【分析】
根据是的角平分线和,可得∠ABE=∠D,从而得到△ABE∽△CDE,进而得到 ,即可求证.
【详解】
证明:∵是的角平分线,
∴∠ABE=∠CBD,
∵,
∴∠D=∠CBD,
∴∠ABE=∠D,
∵∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△CDE,
∴ ,
∵,
∴.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键.
4、
(1)-3,2,5
(2)8或-2
(3)①5;②-3.5或6.5;③2.5秒或10.5秒
【分析】
(1)根据绝对值的非负性,确定a,b的值,利用距离公式,计算即可;
(2)根据|x|=a,则x=a或x=-a,化简计算即可;
(3)①根据数轴上的两点间的距离公式,可得绝对值等于右端数减去左端的数,确定好点位置,表示的数,写出结果即可;
②根据10>5,判定P不在M,N之间,故分点P在M的右边和点P在点N的左侧,两种情形求解即可;
③设经过t秒,则点P表示的数为-5+t,则PN=|-5+t+1|=|-4+t|,PM=|-5+t-4|=|-9+t|,
故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间,两种情形求解即可.
(1)
∵,
∴a+3=0,b-2=0,
∴a=-3,b=2,,
故答案为:-3,2,5.
(2)
∵,
∴,
∴x=8或-2;
故答案为:8或-2.
(3)
①点P在点M、N之间,且M表示4,N表示-1,动点P表示的数为x,
∴点P在定N的右侧,在点M的左侧,
∴PN=|x+1|=x+1,PM=|x-4|=4-x,
∴.
故答案为:5;
②根据10>5,判定P不在M,N之间,
当点P在M的右边时,
∴PN=|x+1|=x+1,PM=|x-4|=x-4,
∵,
∴x+1+x-4=10,
解得x=6.5;
当点P在点N的左侧时,
∴PN=|x+1|=-1-x,PM=|x-4|=4-x,
∵,
∴-1-x +4-x =10,
解得x=-3.5;
故答案为:6.5或-3.5;
③设经过t秒,则点P表示的数为-5+t,则PN=|-5+t+1|=|-4+t|,PM=|-5+t-4|=|-9+t|,
当点P在M的右边时,∴PN=|-5+t+1|=-4+t,PM=|-5+t-4|=-9+t,
∵PM+PN=8,
∴-4+t-9+t =8,
解得t=10.5;
当点P在点N、点M之间时,
∴PN=|-5+t+1|=-4+t,PM=|-5+t-4|=9-t,
∵PM+PN=8,
∴-4+t+9-t =8,
不成立;
当点P在N的左边时,
∴PN=|-5+t+1|=-1-(t-5)=4-t,PM=|-5+t-4|=4-(t-5)=9-t,
∵PM+PN=8,
∴4-t+9-t =8,
解得t=2.5;
综上所述,经过2.5秒或10.5秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性,数轴上两点间的距离,分类思想,绝对值的化简,正确掌握绝对值化简,灵活运用分类思想是解题的关键.
5、
(1),,
(2)见解析
(3)的面积=6
(4)或
【分析】
(1)利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)利用点A1,B1,C1的坐标描点即可;
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积;
(4)设Q(0,t),利用三角形面积公式得到×8×|t−1|=8,然后解方程求出t得到Q点的坐标.
(1)
解:,,;
(2)
解:如图,△为所作;
(3)
解:的面积
,
,
;
(4)
解:设,
,,
,
三角形的面积为8,
,解得或,
点的坐标为或.
【点睛】
本题考查了作图−平移变换:作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
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