【难点解析】2022年吉林省长春市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案及详解）

2022年吉林省长春市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

2、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

4、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，25

5、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

6、已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4

7、下列对一元二次方程x2－2x－4＝0根的情况的判断，正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

9、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

10、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（    ）

A．0 B．3 C．12 D．16

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．

2、点P为边长为2的正方形ABCD内一点，是等边三角形，点M为BC中点，N是线段BP上一动点，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，连接AQ、PQ，则的最小值为______．

3、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___．

4、2.25的倒数是__________．

5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程（组）

（1）；

（2）．

2、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：

（1）如图2，已知点，点B在直线上．

①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；

②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；

（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．

3、解方程

（1）

（2）

4、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

5、已知：在中，，，，点在边上，过点作，点在边上，点在的延长线上，联结．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当时，求线段的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

2、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

3、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

4、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A．∵，

∴，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵42+92≠112，

∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵62+152≠172，

∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵72+242=252，

∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

5、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

6、D

【分析】

把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．

【详解】

∵

∴，

∴，

∴，

∴当m+4=0时，方程无解，

故m= -4；

∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，

∴

故m=0；

∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，

∴

故m=-8；

∴m的值为0或－8或－4，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．

7、B

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

【详解】

解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，

∴方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

8、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

9、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

10、C

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.

【详解】

解：（mx＋8）（2﹣3x）

（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，

解得：

故选C

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．

【详解】

解：设三边分别为5x，12x，13x，

则5x+12x+13x＝60，

∴x＝2，

∴三边分别为10cm，24cm，26cm，

∵102+242＝262，

∴三角形为直角三角形，

∴S＝10×24÷2＝120cm2．

故答案为：120．

【点睛】

本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．

2、

【分析】

如图，取的中点，连接，，，证明，进而证明在上运动， 且垂直平分，根据，求得最值，根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值．

【详解】

解：如图，取的中点，连接，，，

将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ，

，

是等边三角形，

,

是的中点，是的中点

是等边三角形

，

即

在和中，

又

是的中点

点在上

是的中点，是等边三角，

又

垂直平分

即的最小值为

四边形是正方形，且

的最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质与判定，根据以上知识转化线段是解题的关键．

3、84

【分析】

等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．

【详解】

设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：

x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4

解得：x1＝8，x2＝1.5（舍），

∴x﹣4＝4，

∴10x+（x﹣4）＝84．

答：这个两位数为84．

故答案为：84

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

4、

【分析】

2.25的倒数为，计算求解即可．

【详解】

解：由题意知，2.25的倒数为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．

5、4.57×106

【分析】

将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．

【详解】

解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，

故答案为：4.57×106．

【点睛】

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；

（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．

【小题1】

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：

解得：；

【小题2】

方程组整理得：，

①×5-②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

所以原方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、

（1）①C，A

②

（2）和

【分析】

（1）①由内联点的定义可知C，A满足条件

②结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意．

（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和

（1）

①如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点

②如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义

故．

（2）

如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO或∠FOE为90°时，关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到和的范围内时，关于点E的内联点存在．

设F点坐标为（x，y），则，由图象即题意知

当F点在点时，，即有

，

当F点在点时，，即有

即

当F点在点时，，即有

即

解得或

故，

当F点在点时，，

即

化简得

且

即

即

化简得

联立

解得或x=0

故

综上所述，F点的横坐标n取值范围为和．

【点睛】

本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．

（1）

解：

去括号得：，

移项合并同类项得： ，

解得： ；

（2）

解：

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并同类项得： ，

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

4、

（1），数轴见解析

（2），数轴见解析

（3）-1＜x≤2，数轴见解析

（4）x≤-10，数轴见解析

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．

5、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA=∠BFC，进而得到FC=2AC，由∠FBA=∠BFC，结合∠FEB=∠FBC=90°，即可判定△FEB∽△CBF，根据相似三角形的性质即可得解；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BM⊥CF于点M，根据等腰三角形的性质得到CH=4，根据勾股定理得到AH=3，根据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，根据∠FEA=∠BMC=90°，∠FAE=∠BAM，即可判定△AEF∽△AMB，根据相似三角形的性质求解即可．

（1）

∵，

∴．

∵，

∴，，

∴．

∴,

∴，即是的中点．

∴，

∵，

∴．

∴．

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）

如图，过点作，垂足为，

∴．

∵，，

∴．

在中，由勾股定理得，，

过点作，垂足为，

∴，

，即．

∴，

∴．

在中，由勾股定理得，

∵，

∴，

∴．

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

∴

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．