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所属成套资源：【备战2022】高考物理选择题专项练习集
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【备战2022】高考物理选择题专项练习集：动能 动能定理(成都专栏)
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这是一份【备战2022】高考物理选择题专项练习集：动能 动能定理(成都专栏)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共24小题；共96分）
1. 一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t=0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示。下列判断正确的是
A. 第 1 s 末的速度为 1.5 m/sB. 第 1 s 内 F 做的功为 9 J
C. 前 2 s 内 F 的冲量为 3 N⋅sD. 第 2 s 末的动量为 4 kg⋅m/s
2. 在离地面同一高度 H 有质量相同的三个小球 a 、 b 、 c，a 球以速度 v0 竖直上抛，b 球以速度 v0 竖直下抛，c 球做自由落体运动，不计空气阻力。以下说法正确的
A. 三球落地时动量相同
B. 落地时，a 、 b 两小球的动量相同
C. 从抛出到落地，三球动量的变化量相同
D. 从抛出到落地，c 球所受重力的冲量最大
3. 如图所示，质量相同的三个小物块 a 、 b 、 c 处在同一高度。a 由静止开始沿光滑斜面下滑，b 做自由落体运动，c 向右以某一初速度 v0 做平抛运动，三者最终都落在同一个水平面上、若不计空气阻力，下列说法中正确的是
A. 三者的运动时间都相等B. 三者的重力做功都相等
C. 三者落地前瞬间，其动能都相等D. 三者落地前瞬间，重力的功率相等
4. 在 α 粒子散射实验中，当 α 粒子最接近原子核时，关于描述 α 粒子的有关物理量的情况，下列说法正确的是
A. 动能最大
B. 势能最小
C. 势能最大
D. α 粒子与金原子核组成的系统能量最小
5. 将质量为 1 kg 的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，其动能 Ek 随距离地面高度 h 的变化关系如图所示。取重力加速度 g=10 m/s2。下列说法正确的是
A. 物体能上升的最大高度为 3 m
B. 物体受到的空气阻力大小为 2 N
C. 上升过程中物体加速度大小为 10 m/s2
D. 下落过程中物体克服阻力做功为 24 J
6. 如图所示，物体从 A 处静止开始沿光滑斜面 AO 下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在 B 处。已知 A 距水平面 OB 的高度为 h，物体的质量为 m，现将物体 m 从 B 点沿原路送回至 A 处，至少需外力做功
A. 12mghB. mghC. 32mghD. 2mgh
7. 质量为 m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力的影响，物体下落的加速度为 45g，在物体下落高度为 h 的过程中，下列说法中正确的是
A. 重力对物体做功大小为 45mghB. 物体动能的变化量为 mgh
C. 物体的机械能减少量为 45mghD. 物体重力势能的减少量为 mgh
8. 如图所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g=10 m/s2，则
A. 小物块的初速度是 5 m/s
B. 小物块的水平射程为 1.2 m
C. 小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功
D. 小物块落地时的动能为 0.9 J
9. 物体沿直线运动的 v−t 图象如图所示，已知在第 1 s 内合力对物体做功为 W，则
A. 从第 1 s 末到第 3 s 末合力做功为 4W
B. 从第 3 s 末到第 5 s 末合力做功为 −2W
C. 从第 5 s 末到第 7 s 末合力做功为 W
D. 从第 3 s 末到第 4 s 末合力做功为 −0.5W
10. 某人用手将 2 kg 物体由静止向上提起 1 m，这时物体的速度为 2 m/s（g 取 10 m/s2），则下列说法不正确的是
A. 手对物体做功 24 JB. 合外力做功 4 J
C. 合外力做功 24 JD. 物体克服重力做功 20 J
11. 一质量为 \（ 2\ {\rm }{\rm kg} \） 的物体静止在水平桌面上，在水平拉力 F 的作用下，沿水平方向运动 \（ 2\ {\rm }{\rm s} \） 后撤去外力，其 v−t 图象如图所示，下列说法正确的是
A. 在 \（ 0\sim2\ {\rm }{\rm s} \） 内，合外力做的功为 \（ 4\ {\rm }{\rm J} \）
B. 在 \（ 0\sim 2\ {\rm }{\rm s} \） 内，合外力做的功为 \（ 8\ {\rm }{\rm J} \）
C. 在 \（ 0\sim6\ {\rm }{\rm s} \） 内，摩擦力做的功为 \（ -8\ {\rm }{\rm J} \）
D. 在 \（ 0\sim 6\ {\rm }{\rm s} \） 内，摩擦力做的功为 \（ -4\ {\rm }{\rm J} \）
12. 如图所示，将三个完全相同的小球 1 、 2 、 3 分别从同一高度由静止释放（图甲、图丙）或平拋（图乙），其中图丙是一固定在地面上倾角为 45∘ 的光滑斜面，不计空气阻力，则每个小球从开始运动到落地说法正确的是
A. 该过程重力做功 W1=W2B. 落地瞬间速度 v1=v2=v3
C. 落地瞬间重力的功率 P1=P2>P3
D. 全程重力做功的平均功率 P1=P2=P3
13. 我国女子短道速滑队在 2013 年世锦赛上实现女子 3000 m 接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则
A. 甲对乙冲量一定等于乙对甲的冲量
B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
14. 物体做自由落体，Ek 代表动能，EP 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是
A. B.
C. D.
15. 嫦娥四号探测器（以下简称探测器）经过约 110 小时奔月飞行后，于 2018 年 12 月 12 日到达月球附近进入高度约 100 公里的环月圆形轨道 I，如图所示；并于 2018 年 12 月 30 日实施变轨，进入椭圆形轨道 II。探测器在近月点 Q 点附近制动、减速，然后沿抛物线下降到距月面 100 米高处悬停，然后再缓慢竖直下降到距月面仅为数米高处，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球背面。下列说法正确的是
A. 不论在轨道I还是轨道 II 无动力运行，嫦娥四号探测器在 P 点的速度都相同
B. 嫦娥四号探测器在轨道 I 无动力运行的任何位置具有相同的加速度
C. 嫦娥四号探测器在轨道 II 无动力运行的任何位置都具有相同动能
D. 嫦娥四号探测器在轨道 II 无动力运行从 P 点飞到 Q 点的过程中引力做正功
16. 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为 g）
A. v216gB. v28gC. v24gD. v22g
17. 如图所示，表面光滑的楔形物块 ABC 固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，质量相同的物块 a 和 b 分别从斜面顶端沿 AB 、 AC 由静止自由滑下。在两物块沿斜面下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A. 两物块所受重力的冲量相同
B. 两物块的动量改变量相同
C. 两物块的动能改变量相同
D. 两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
18. 如图所示，一物体从高为 h 的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为 h2，若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为
A. 0B. 14hC. 14h 与 12h 之间D. 0 与 14h 之间
19. 如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离 d=0.50 m，盆边缘的高度为 h=0.30 m 在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为
A. 0.50 mB. 0.25 mC. 0.10 mD. 0
20. 某物体从地面以初速度 12 m/s 竖直上抛，由于空气阻力的作用，它上升的最大高度为 6 m。如果它上升和下降阶段所受空气阻力大小是恒定的，那么它在上升及下降过程中，动能与重力势能相等的位置距地面高度分别为
A. 3 m，3 mB. 大于 3 m，大于 3 m
C. 大于 3 m，小于 3 mD. 小于 3 m，大于 3 m
21. 如图甲所示，在某电场中建立 x 坐标轴，A 、 B 为 x 轴上的两点，xA 、 xB 分别为 A 、 B 两点在 x 轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿 x 轴运动，该电子的动能 EK 随其坐标 x 变化的关系如乙图所示。则下列说法中正确的是
A. A 点的电场强度小于 B 点的电场强度
B. A 点的电场强度等于 B 点的电场强度
C. A 点的电势高于 B 点的电势
D. 电子由 A 点运动到 B 点的过程中电势能的改变量 ΔEp=EKB−EKA
22. 如图所示，单摆摆球的质量为 m，摆球从最大位移 A 处由静止释放，摆球运动到最低点 B 时的速度大小为 v，重力加速度为 g，不计空气阻力。则摆球从 A 运动到 B 的过程中
A. 摆线拉力所做的功为 12mv2B. 重力的最大瞬时功率为 mgv
C. 重力的冲量为 0D. 合力的冲量大小为 mv
23. “歼 −20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为 m 的“歼 −20”以恒定的功率 P 起动，其起飞过程的速度随时间变化图象如图所示，经时间 t0 飞机达到最大速度 vm 时，刚好起飞。关于飞机起飞过程，下列说法正确的是
A. 机械能守恒B. 合力不变，速度增加越来越慢
C. 发动机的牵引力做功为 12mvm2D. 克服阻力所做的功为 Pt0−12mvm2
24. 用长为 l 、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向 α 角后放手，运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内
A. 小球重力做功为 mgl（1−csα）
B. 空气阻力做功为 −mglcsα
C. 小球所受合力做功为 mglsinα
D. 绳拉力做功的功率 mgl(1−csα)t
二、双项选择题（共6小题；共24分）
25. 如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45∘ 和 37∘ 的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 μ，质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为 g，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8）。则
A. 动摩擦因数 μ=67
B. 载人滑草车最大速度为 2gh7
C. 载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh
D. 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 35g
26. 如图所示，滑梯左、右滑道与水平面的夹角分别为 α 、 β（α<β），质量相等的甲、乙两个小孩从滑梯顶端由静止开始分别沿左、右滑道下滑到底端（不计一切阻力），则甲、乙两小孩在该过程中
A. 到达底端时的速度相同B. 到达底端时的动能相同
C. 重力的平均功率相同D. 到达底端时重力的瞬时功率不同
27. 如图所示，三根长均为 L 的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴 O 在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为 120∘，轻杆末端分别固定质量为 m 、 2m 和 3m 的 n 、 p 、 q 三个小球，n 球位于 O 的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法中正确的是
A. 从释放到 q 到达最低点的过程中，q 的重力势能减少了 72mgL
B. q 达到最低点时，q 的速度大小为 gL
C. q 到达最低点时，轻杆对 q 的作用力为 5mg
D. 从释放到 q 到达最低点过程中，轻杆对 q 做的功为 −3mgL
28. 如图所示，某质点沿直线运动的 v−t 图象为余弦曲线，从图中可以判断
A. 在 0∼t1 时间内，合力逐渐减小
B. 在 0∼t1 时间内，合力做正功
C. 在 t1∼t2 时间内，合力的功率先增大后减小
D. 在 t2∼t4 时间内，合力做的总功为零
29. 如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A 、 B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A 、 B 处于同一高度并恰好保持静止状态。剪断轻绳后 A 下落、 B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A. 速率的变化量不同B. 机械能的变化量相同
C. 重力势能的变化量相同D. 重力做功的平均功率相同
30. 质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能
A. 与它的位移成正比B. 与它的位移平方成正比
C. 与它的运动时间成正比D. 与它的运动时间的平方成正比
答案
第一部分
1. D
【解析】第 1 s 末质点的速度 v1=F1mt1=31×1 m/s=3 m/s，故A错误；
第 1 s 内 F 做的功为 W1=F1x1=F1⋅12F1mt12=3×12×31×12J=4.5 J，选项B错误；
前 2 s 内 F 的冲量为 I=F1×t1+F2×t2=(3×1+1×1)N⋅s=4 N⋅s，故C错误；
根据动量定理可知，第 2 s 末的动量等于前 2 s 内 F 的冲量，为 4 kg⋅m/s，选项D正确。
2. B
【解析】AB．根据动能定理可知三球重力做功相同，根据动能定理可知三球的动能变化相同，a 、 b 的初动能相同，c 球的初动能为零，因此落地时，a 、 b 的速度相同，动量相同，但 c 球的速度不同，动量不同。选项A错误，B正确；
CD．同一高度 H 竖直上抛、竖直下抛和自由落体运动的三个小球，落地时间不同，有 ta>tc>tb
所以三球所受重力的冲量 Ia>Ic>Ib
根据动量定理可知三球动量的变化量也不同。选项CD错误。
故选B。
3. B
【解析】A.由于平抛运动的竖直分运动为自由落体，有 t=2hg
b 、 c 下落时间相同，但 a 的下落时间为 t=1sinθ2hg
则综上可知，tb=tc≠ta，A错误；
B. a 沿斜面做加速度为 gsinθ，初速度为零的匀加速直线运动，b 做自由落体运动，c 做平抛运动，三物体下落高度相同，质量相同，故重力对三物体做功相同，B正确；
C.由题意可知，三个物体下落的过程只有重力做功，重力对三个物体做功相同，根据动能定理，WG=Ek−Ek0，c 的初动能不为零，故落地瞬间 c 的动能较大，a 、 b 的动能相同，C错误；
D.三者落地前瞬间，重力的功率为 P=mgvy
b 做自由落体运动，c 做平抛运动，则 vby=vcy=2gh
a 沿斜面做加速度为 gsinθ，初速度为零的匀加速直线运动，则 vay=2ghsinθ
综上可知三者落地前瞬间，重力的功率不相等，D错误。
4. C
【解析】α 粒子和金原子核都带正电，库仑力表现为斥力，两者距离减小时，库仑力做负功，故 α 粒子动能减小，电势能增加，故A、B错误，C正确；系统的能量守恒，选项D错误。
5. B
6. D
7. D
8. D
【解析】小物块在粗糙水平桌面上滑行时，由动能定理 −μmgs=12mv2−12mv02 得：
v0=7 m/s，Wf=−μmgs=−2 J，A、C错误；
物块飞离桌面后做平拋运动，由 h=12gt2，x=vt 得：
x=0.9 m，B项错误；
由 mgh=Ek−12mv2 得：
物块落地时 Ek=0.9 J，D正确。
9. C
【解析】由题图可知物体速度吏化情况，根据动能定理得
第 1 s 内：W=12mv02
笫 1 s 末到第 3 s 末：
W1=12mv02−12mv02=0，A错误；
第 3 s 末到第 5 s 末：
W2=0−12mv02=−W，B错误；
第 5 s 末到第 7 s 末：
W3=12m(−v02)−0=W，C正确；
第 3 s 末到第 4 s 末：
W4=12m(v02)2−12mv02=−0.75W，D错误。
10. C
11. A
12. C
【解析】A.重力做功的特点与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以该过程重力做功 W1=W2=W3，则A错误；
B.根据动能定理对甲有
mgh=12mv12，v1=2gh
对乙有
mgh=12mv22−12mv02，v2=2gh+v02
对丙有
mgh=12mv32，v3=2gh
则落地瞬间速度 v1=v3C.落地瞬间重力的功率为
P=mgvy
则对甲有
P1=mgvy1=mg2gh
对乙有
P2=mgvy2=mg2gh
对丙有
P3=mgvy3=mg2ghsin45∘=mggh
所以落地瞬间重力的功率 P1=P2>P3，所以C正确；
D.全程重力做功的平均功率为
P=Wt=mght
由于三个小球下落的时间有
t1=t2所以全程重力做功的平均功率 P1=P2>P3，所以D错误。
13. B
14. B
【解析】重力势能 EP=E−12mv2=E−12mg2t2，重力势能 EP 与时间 t 的图象也为开口向下的抛物线，故A错误；EP=E−12mv2，所以势能 EP 与速度 v 的图象为开口向下的抛物线，故B正确；由机械能守恒定律：EP=E−Ek，故势能 EP 与动能 Ek 的图象为倾斜的直线，故C错误；由动能定理：Ek=mgh，则 EP=E−mgh，故重力势能 EP 与 h 的图象也为倾斜的直线，故D错误。
15. D
【解析】在轨道 I 由 P 点要进入轨道 II 需要减速飞行，故嫦娥四号探测器在 P 点的速度不相同，A错误；由于做匀速圆周运动的物体的加速度都是指向圆心的，其方向随时在改变，所以嫦娥四号探测器在轨道 I 无动力运行的任何位置的加速度不相同，B错误；嫦娥四号探测器在椭圆轨道 II 上无动力运行时，远地点的速度小，动能小，近地点的速度大，动能大，C错误；嫦娥四号探测器在轨道 II 无动力运行从 P 点飞到 Q 点的过程中，引力做正功，速度增大，D正确。
16. B
【解析】设半圆的半径为 R，根据动能定理得：
−mg⋅2R=12mvʹ2−12mv2，
离开最高点做平抛运动，有：
2R=12gt2，x=vʹt，
联立解得：x=4R(v2−4gR)g=−16gR−v28g2+v44gg
可知当 R=v28g 时，水平位移最大，故B正确，ACD错误。
17. C
【解析】质量相同的物块 a 和 b 分别从斜面顶端沿 AB 、 AC 由静止自由滑下，设斜面倾角为 θ，则物块在斜面上的加速度大小为 a=gsinθ；设斜面高度为 h，则物块在斜面上滑行的时间为 t=2hasinθ=2hgsin2θ；由于 ∠ABC<∠ACB，可得物块 a 在 AB 斜面上的滑行时间比物块 b 在 AC 斜面上的滑行时间长。根据 I=FΔt 可知，两物块所受重力的冲量不相同，选项A错误；根据动量定理可知 mgsinθ⋅t=Δp，代入时间 t，可得 m2hg=Δp，两物块动量改变量的大小相等，但方向不同，故两物块的动量改变量不相同，选项B错误；根据动能定理可得 mgh=ΔEk 两物块的动能改变量相同，选项C正确；两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率 P=mgvsinθ，则重力的瞬时功率不相同，选项D错误。
18. B
19. D
20. C
21. B
22. D
23. D
【解析】飞机起飞过程，牵引力做正功，机械能增加，故A错误；
根据图象可知，加速度减小的加速，故合力逐渐减小，故B错误；
牵引力与阻力做功之和为动能改变量，故牵引力做功大于 12mvm2，故C错误；
根据动能定理 Pt0−Wf=12mvm2−0，故克服阻力所做的功为 Pt0−12mvm2，故D正确。
24. A
【解析】小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h=l⋅(1−csα），所以小球的重力做功：WG=mgh=mgl（1−csα）。故A正确
在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG+Wf=0−0，所以：空气阻力做功 Wf=−WG=−mgl（1−csα）。故B错误；
小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以：W合=0−0=0。故C错误；
由于绳子的拉力始终与运动的方向垂直，所以绳子的拉力不做功。绳子的拉力的功率为 0。故D错误。
第二部分
25. A， B
【解析】根据动能定理有 2mgh−Wf=0，即 2mgh−μmgcs45∘⋅hsin45∘−μmgcs37∘⋅hsin37∘=0，得动摩擦因数 μ=67，则A项正确，C项错误；载人滑草车在上、下两段的加速度分别为 a1=g(sin45∘−μcs45∘)=214g，a2=g(sin37∘−μcs37∘)=−335g，则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，因此在上段滑道底端时达到最大速度 v，由动能定理：mgh−μmgcs45∘hsin45∘=12mv2，得 v=27gh，故B项正确，D项错误。
26. B， D
【解析】A．两位小孩达到底端的速度方向不同，所以速度不一样，故A错误；
B．两个小孩从顶端滑到底端的过程中，根据动能定理
mgh=Ek−0
即末动能为
Ek=mgh
两个小孩的质量相同，始末高度差相同，所以动能相同，故B正确；
C．甲的下滑加速度
a1=gsinα
位移
x1=hsinα
根据
x1=12a1t12
联立可得甲的下滑时间
t1=1sinα2hg
同理可得乙的下滑时间
t2=1sinβ2hg
有
P=WGt
可知，甲乙下滑所需时间不同，所以重力的平均功率不同，故C错误；
D．根据
mgh=12mvt2
可知甲乙末速度大小相等，即
v甲=v乙
重力的瞬时功率为
P甲=mgv甲sinα
P乙=mgv乙sinβ
因 α<β，所以甲乙的重力的瞬时功率肯定不同。故D正确。
27. B， D
【解析】从释放到 q 到达最低点的过程中，q 的重力势能减少 ΔEp=3mg(L+Lsin30∘)=92mgL，故A错误；n 、 p 、 q 三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n 、 p 、 q 三个小球的速度大小相等，从释放到 q 到达最低点的过程中，根据机械能守恒则有 3mg(L+Lsin30∘)−mg(L+Lsin30∘)=12(m+2m+3m)v2，解得 v=gL，故B正确；q 到达最低点时，根据牛顿第二定律可得 FN−3mg=3mv2L，解得 FN=6mg，故C错误；
从释放到 q 到达最低点的过程中，根据动能定理可得 W+3mg(L+Lsin30∘)=12·3mv2，解得轻杆对做的功为 W=−3mgL，故D正确。
28. C， D
【解析】在 0∼t1 时间内，v−t 图线的斜率在增大，即加速度增大，根据牛顿第二定律可知合力逐渐增大，A错误；
在 0∼t1 时间内，由图可知质点的速度减小，故动能减小，由动能定理可知合力做负功，B错误；
t1 时刻，质点的速度为 0，可知合力的功率为 0，t2 时刻，图线的斜率为 0，即加速度为 0，由牛顿第二定律可知合力为 0，故合力的功率为 0，在 t1∼t2 时间内，合力与速度均不为 0，夹角也不为 90∘，故合力的功率不为 0，可知 t1∼t2 时间内，合力的功率先增大后减小，C正确；
t2 时刻质点的速度大小为 v0，t4 时刻质点的速度大小也为 v0，即在 t2∼t4 时间内动能的变化为 0，由动能定理可知合力做的总功为 0，D正确。
29. B， D
【解析】本题易错点是认为 A 、 B 的质量相同。对 A 、 B 分别应用动能定理列方程：mAgh=12mA(vA2−0)，mBgh=12mB(vB2−0)，可得物块着地时，对应速率相等，所以速率的变化量相同，A错；A 、 B 两物体在下落过程中，机械能都守恒，所以机械能的变化量都为零，相同，B对；重力势能的变化量 ΔEp=mgh，由于 m 不同，所以重力势能的变化量不同，C错；由功率公式 PA=mAgvA，PB=mBgvBsinθ，又因为两物体匀加速运动，所以二者全程的平均速度大小相等。在绳剪断之前，由平衡列方程，mAg=mBgsinθ，所以重力做功的平均功率相同，D对。
30. A， D
一、单项选择题（共24小题；共96分）
1. 一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t=0 时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示。下列判断正确的是
A. 第 1 s 末的速度为 1.5 m/sB. 第 1 s 内 F 做的功为 9 J
C. 前 2 s 内 F 的冲量为 3 N⋅sD. 第 2 s 末的动量为 4 kg⋅m/s
2. 在离地面同一高度 H 有质量相同的三个小球 a 、 b 、 c，a 球以速度 v0 竖直上抛，b 球以速度 v0 竖直下抛，c 球做自由落体运动，不计空气阻力。以下说法正确的
A. 三球落地时动量相同
B. 落地时，a 、 b 两小球的动量相同
C. 从抛出到落地，三球动量的变化量相同
D. 从抛出到落地，c 球所受重力的冲量最大
3. 如图所示，质量相同的三个小物块 a 、 b 、 c 处在同一高度。a 由静止开始沿光滑斜面下滑，b 做自由落体运动，c 向右以某一初速度 v0 做平抛运动，三者最终都落在同一个水平面上、若不计空气阻力，下列说法中正确的是
A. 三者的运动时间都相等B. 三者的重力做功都相等
C. 三者落地前瞬间，其动能都相等D. 三者落地前瞬间，重力的功率相等
4. 在 α 粒子散射实验中，当 α 粒子最接近原子核时，关于描述 α 粒子的有关物理量的情况，下列说法正确的是
A. 动能最大
B. 势能最小
C. 势能最大
D. α 粒子与金原子核组成的系统能量最小
5. 将质量为 1 kg 的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受空气阻力大小不变，其动能 Ek 随距离地面高度 h 的变化关系如图所示。取重力加速度 g=10 m/s2。下列说法正确的是
A. 物体能上升的最大高度为 3 m
B. 物体受到的空气阻力大小为 2 N
C. 上升过程中物体加速度大小为 10 m/s2
D. 下落过程中物体克服阻力做功为 24 J
6. 如图所示，物体从 A 处静止开始沿光滑斜面 AO 下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在 B 处。已知 A 距水平面 OB 的高度为 h，物体的质量为 m，现将物体 m 从 B 点沿原路送回至 A 处，至少需外力做功
A. 12mghB. mghC. 32mghD. 2mgh
7. 质量为 m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力的影响，物体下落的加速度为 45g，在物体下落高度为 h 的过程中，下列说法中正确的是
A. 重力对物体做功大小为 45mghB. 物体动能的变化量为 mgh
C. 物体的机械能减少量为 45mghD. 物体重力势能的减少量为 mgh
8. 如图所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g=10 m/s2，则
A. 小物块的初速度是 5 m/s
B. 小物块的水平射程为 1.2 m
C. 小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功
D. 小物块落地时的动能为 0.9 J
9. 物体沿直线运动的 v−t 图象如图所示，已知在第 1 s 内合力对物体做功为 W，则
A. 从第 1 s 末到第 3 s 末合力做功为 4W
B. 从第 3 s 末到第 5 s 末合力做功为 −2W
C. 从第 5 s 末到第 7 s 末合力做功为 W
D. 从第 3 s 末到第 4 s 末合力做功为 −0.5W
10. 某人用手将 2 kg 物体由静止向上提起 1 m，这时物体的速度为 2 m/s（g 取 10 m/s2），则下列说法不正确的是
A. 手对物体做功 24 JB. 合外力做功 4 J
C. 合外力做功 24 JD. 物体克服重力做功 20 J
11. 一质量为 \（ 2\ {\rm }{\rm kg} \） 的物体静止在水平桌面上，在水平拉力 F 的作用下，沿水平方向运动 \（ 2\ {\rm }{\rm s} \） 后撤去外力，其 v−t 图象如图所示，下列说法正确的是
A. 在 \（ 0\sim2\ {\rm }{\rm s} \） 内，合外力做的功为 \（ 4\ {\rm }{\rm J} \）
B. 在 \（ 0\sim 2\ {\rm }{\rm s} \） 内，合外力做的功为 \（ 8\ {\rm }{\rm J} \）
C. 在 \（ 0\sim6\ {\rm }{\rm s} \） 内，摩擦力做的功为 \（ -8\ {\rm }{\rm J} \）
D. 在 \（ 0\sim 6\ {\rm }{\rm s} \） 内，摩擦力做的功为 \（ -4\ {\rm }{\rm J} \）
12. 如图所示，将三个完全相同的小球 1 、 2 、 3 分别从同一高度由静止释放（图甲、图丙）或平拋（图乙），其中图丙是一固定在地面上倾角为 45∘ 的光滑斜面，不计空气阻力，则每个小球从开始运动到落地说法正确的是
A. 该过程重力做功 W1=W2
C. 落地瞬间重力的功率 P1=P2>P3
D. 全程重力做功的平均功率 P1=P2=P3
13. 我国女子短道速滑队在 2013 年世锦赛上实现女子 3000 m 接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则
A. 甲对乙冲量一定等于乙对甲的冲量
B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
14. 物体做自由落体，Ek 代表动能，EP 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是
A. B.
C. D.
15. 嫦娥四号探测器（以下简称探测器）经过约 110 小时奔月飞行后，于 2018 年 12 月 12 日到达月球附近进入高度约 100 公里的环月圆形轨道 I，如图所示；并于 2018 年 12 月 30 日实施变轨，进入椭圆形轨道 II。探测器在近月点 Q 点附近制动、减速，然后沿抛物线下降到距月面 100 米高处悬停，然后再缓慢竖直下降到距月面仅为数米高处，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球背面。下列说法正确的是
A. 不论在轨道I还是轨道 II 无动力运行，嫦娥四号探测器在 P 点的速度都相同
B. 嫦娥四号探测器在轨道 I 无动力运行的任何位置具有相同的加速度
C. 嫦娥四号探测器在轨道 II 无动力运行的任何位置都具有相同动能
D. 嫦娥四号探测器在轨道 II 无动力运行从 P 点飞到 Q 点的过程中引力做正功
16. 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度为 g）
A. v216gB. v28gC. v24gD. v22g
17. 如图所示，表面光滑的楔形物块 ABC 固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，质量相同的物块 a 和 b 分别从斜面顶端沿 AB 、 AC 由静止自由滑下。在两物块沿斜面下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A. 两物块所受重力的冲量相同
B. 两物块的动量改变量相同
C. 两物块的动能改变量相同
D. 两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同
18. 如图所示，一物体从高为 h 的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为 h2，若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为
A. 0B. 14hC. 14h 与 12h 之间D. 0 与 14h 之间
19. 如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离 d=0.50 m，盆边缘的高度为 h=0.30 m 在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为
A. 0.50 mB. 0.25 mC. 0.10 mD. 0
20. 某物体从地面以初速度 12 m/s 竖直上抛，由于空气阻力的作用，它上升的最大高度为 6 m。如果它上升和下降阶段所受空气阻力大小是恒定的，那么它在上升及下降过程中，动能与重力势能相等的位置距地面高度分别为
A. 3 m，3 mB. 大于 3 m，大于 3 m
C. 大于 3 m，小于 3 mD. 小于 3 m，大于 3 m
21. 如图甲所示，在某电场中建立 x 坐标轴，A 、 B 为 x 轴上的两点，xA 、 xB 分别为 A 、 B 两点在 x 轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿 x 轴运动，该电子的动能 EK 随其坐标 x 变化的关系如乙图所示。则下列说法中正确的是
A. A 点的电场强度小于 B 点的电场强度
B. A 点的电场强度等于 B 点的电场强度
C. A 点的电势高于 B 点的电势
D. 电子由 A 点运动到 B 点的过程中电势能的改变量 ΔEp=EKB−EKA
22. 如图所示，单摆摆球的质量为 m，摆球从最大位移 A 处由静止释放，摆球运动到最低点 B 时的速度大小为 v，重力加速度为 g，不计空气阻力。则摆球从 A 运动到 B 的过程中
A. 摆线拉力所做的功为 12mv2B. 重力的最大瞬时功率为 mgv
C. 重力的冲量为 0D. 合力的冲量大小为 mv
23. “歼 −20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为 m 的“歼 −20”以恒定的功率 P 起动，其起飞过程的速度随时间变化图象如图所示，经时间 t0 飞机达到最大速度 vm 时，刚好起飞。关于飞机起飞过程，下列说法正确的是
A. 机械能守恒B. 合力不变，速度增加越来越慢
C. 发动机的牵引力做功为 12mvm2D. 克服阻力所做的功为 Pt0−12mvm2
24. 用长为 l 、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向 α 角后放手，运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内
A. 小球重力做功为 mgl（1−csα）
B. 空气阻力做功为 −mglcsα
C. 小球所受合力做功为 mglsinα
D. 绳拉力做功的功率 mgl(1−csα)t
二、双项选择题（共6小题；共24分）
25. 如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45∘ 和 37∘ 的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 μ，质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为 g，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8）。则
A. 动摩擦因数 μ=67
B. 载人滑草车最大速度为 2gh7
C. 载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh
D. 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 35g
26. 如图所示，滑梯左、右滑道与水平面的夹角分别为 α 、 β（α<β），质量相等的甲、乙两个小孩从滑梯顶端由静止开始分别沿左、右滑道下滑到底端（不计一切阻力），则甲、乙两小孩在该过程中
A. 到达底端时的速度相同B. 到达底端时的动能相同
C. 重力的平均功率相同D. 到达底端时重力的瞬时功率不同
27. 如图所示，三根长均为 L 的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴 O 在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为 120∘，轻杆末端分别固定质量为 m 、 2m 和 3m 的 n 、 p 、 q 三个小球，n 球位于 O 的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法中正确的是
A. 从释放到 q 到达最低点的过程中，q 的重力势能减少了 72mgL
B. q 达到最低点时，q 的速度大小为 gL
C. q 到达最低点时，轻杆对 q 的作用力为 5mg
D. 从释放到 q 到达最低点过程中，轻杆对 q 做的功为 −3mgL
28. 如图所示，某质点沿直线运动的 v−t 图象为余弦曲线，从图中可以判断
A. 在 0∼t1 时间内，合力逐渐减小
B. 在 0∼t1 时间内，合力做正功
C. 在 t1∼t2 时间内，合力的功率先增大后减小
D. 在 t2∼t4 时间内，合力做的总功为零
29. 如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A 、 B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A 、 B 处于同一高度并恰好保持静止状态。剪断轻绳后 A 下落、 B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块
A. 速率的变化量不同B. 机械能的变化量相同
C. 重力势能的变化量相同D. 重力做功的平均功率相同
30. 质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能
A. 与它的位移成正比B. 与它的位移平方成正比
C. 与它的运动时间成正比D. 与它的运动时间的平方成正比
答案
第一部分
1. D
【解析】第 1 s 末质点的速度 v1=F1mt1=31×1 m/s=3 m/s，故A错误；
第 1 s 内 F 做的功为 W1=F1x1=F1⋅12F1mt12=3×12×31×12J=4.5 J，选项B错误；
前 2 s 内 F 的冲量为 I=F1×t1+F2×t2=(3×1+1×1)N⋅s=4 N⋅s，故C错误；
根据动量定理可知，第 2 s 末的动量等于前 2 s 内 F 的冲量，为 4 kg⋅m/s，选项D正确。
2. B
【解析】AB．根据动能定理可知三球重力做功相同，根据动能定理可知三球的动能变化相同，a 、 b 的初动能相同，c 球的初动能为零，因此落地时，a 、 b 的速度相同，动量相同，但 c 球的速度不同，动量不同。选项A错误，B正确；
CD．同一高度 H 竖直上抛、竖直下抛和自由落体运动的三个小球，落地时间不同，有 ta>tc>tb
所以三球所受重力的冲量 Ia>Ic>Ib
根据动量定理可知三球动量的变化量也不同。选项CD错误。
故选B。
3. B
【解析】A.由于平抛运动的竖直分运动为自由落体，有 t=2hg
b 、 c 下落时间相同，但 a 的下落时间为 t=1sinθ2hg
则综上可知，tb=tc≠ta，A错误；
B. a 沿斜面做加速度为 gsinθ，初速度为零的匀加速直线运动，b 做自由落体运动，c 做平抛运动，三物体下落高度相同，质量相同，故重力对三物体做功相同，B正确；
C.由题意可知，三个物体下落的过程只有重力做功，重力对三个物体做功相同，根据动能定理，WG=Ek−Ek0，c 的初动能不为零，故落地瞬间 c 的动能较大，a 、 b 的动能相同，C错误；
D.三者落地前瞬间，重力的功率为 P=mgvy
b 做自由落体运动，c 做平抛运动，则 vby=vcy=2gh
a 沿斜面做加速度为 gsinθ，初速度为零的匀加速直线运动，则 vay=2ghsinθ
综上可知三者落地前瞬间，重力的功率不相等，D错误。
4. C
【解析】α 粒子和金原子核都带正电，库仑力表现为斥力，两者距离减小时，库仑力做负功，故 α 粒子动能减小，电势能增加，故A、B错误，C正确；系统的能量守恒，选项D错误。
5. B
6. D
7. D
8. D
【解析】小物块在粗糙水平桌面上滑行时，由动能定理 −μmgs=12mv2−12mv02 得：
v0=7 m/s，Wf=−μmgs=−2 J，A、C错误；
物块飞离桌面后做平拋运动，由 h=12gt2，x=vt 得：
x=0.9 m，B项错误；
由 mgh=Ek−12mv2 得：
物块落地时 Ek=0.9 J，D正确。
9. C
【解析】由题图可知物体速度吏化情况，根据动能定理得
第 1 s 内：W=12mv02
笫 1 s 末到第 3 s 末：
W1=12mv02−12mv02=0，A错误；
第 3 s 末到第 5 s 末：
W2=0−12mv02=−W，B错误；
第 5 s 末到第 7 s 末：
W3=12m(−v02)−0=W，C正确；
第 3 s 末到第 4 s 末：
W4=12m(v02)2−12mv02=−0.75W，D错误。
10. C
11. A
12. C
【解析】A.重力做功的特点与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以该过程重力做功 W1=W2=W3，则A错误；
B.根据动能定理对甲有
mgh=12mv12，v1=2gh
对乙有
mgh=12mv22−12mv02，v2=2gh+v02
对丙有
mgh=12mv32，v3=2gh
则落地瞬间速度 v1=v3
P=mgvy
则对甲有
P1=mgvy1=mg2gh
对乙有
P2=mgvy2=mg2gh
对丙有
P3=mgvy3=mg2ghsin45∘=mggh
所以落地瞬间重力的功率 P1=P2>P3，所以C正确；
D.全程重力做功的平均功率为
P=Wt=mght
由于三个小球下落的时间有
t1=t2
13. B
14. B
【解析】重力势能 EP=E−12mv2=E−12mg2t2，重力势能 EP 与时间 t 的图象也为开口向下的抛物线，故A错误；EP=E−12mv2，所以势能 EP 与速度 v 的图象为开口向下的抛物线，故B正确；由机械能守恒定律：EP=E−Ek，故势能 EP 与动能 Ek 的图象为倾斜的直线，故C错误；由动能定理：Ek=mgh，则 EP=E−mgh，故重力势能 EP 与 h 的图象也为倾斜的直线，故D错误。
15. D
【解析】在轨道 I 由 P 点要进入轨道 II 需要减速飞行，故嫦娥四号探测器在 P 点的速度不相同，A错误；由于做匀速圆周运动的物体的加速度都是指向圆心的，其方向随时在改变，所以嫦娥四号探测器在轨道 I 无动力运行的任何位置的加速度不相同，B错误；嫦娥四号探测器在椭圆轨道 II 上无动力运行时，远地点的速度小，动能小，近地点的速度大，动能大，C错误；嫦娥四号探测器在轨道 II 无动力运行从 P 点飞到 Q 点的过程中，引力做正功，速度增大，D正确。
16. B
【解析】设半圆的半径为 R，根据动能定理得：
−mg⋅2R=12mvʹ2−12mv2，
离开最高点做平抛运动，有：
2R=12gt2，x=vʹt，
联立解得：x=4R(v2−4gR)g=−16gR−v28g2+v44gg
可知当 R=v28g 时，水平位移最大，故B正确，ACD错误。
17. C
【解析】质量相同的物块 a 和 b 分别从斜面顶端沿 AB 、 AC 由静止自由滑下，设斜面倾角为 θ，则物块在斜面上的加速度大小为 a=gsinθ；设斜面高度为 h，则物块在斜面上滑行的时间为 t=2hasinθ=2hgsin2θ；由于 ∠ABC<∠ACB，可得物块 a 在 AB 斜面上的滑行时间比物块 b 在 AC 斜面上的滑行时间长。根据 I=FΔt 可知，两物块所受重力的冲量不相同，选项A错误；根据动量定理可知 mgsinθ⋅t=Δp，代入时间 t，可得 m2hg=Δp，两物块动量改变量的大小相等，但方向不同，故两物块的动量改变量不相同，选项B错误；根据动能定理可得 mgh=ΔEk 两物块的动能改变量相同，选项C正确；两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率 P=mgvsinθ，则重力的瞬时功率不相同，选项D错误。
18. B
19. D
20. C
21. B
22. D
23. D
【解析】飞机起飞过程，牵引力做正功，机械能增加，故A错误；
根据图象可知，加速度减小的加速，故合力逐渐减小，故B错误；
牵引力与阻力做功之和为动能改变量，故牵引力做功大于 12mvm2，故C错误；
根据动能定理 Pt0−Wf=12mvm2−0，故克服阻力所做的功为 Pt0−12mvm2，故D正确。
24. A
【解析】小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h=l⋅(1−csα），所以小球的重力做功：WG=mgh=mgl（1−csα）。故A正确
在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG+Wf=0−0，所以：空气阻力做功 Wf=−WG=−mgl（1−csα）。故B错误；
小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以：W合=0−0=0。故C错误；
由于绳子的拉力始终与运动的方向垂直，所以绳子的拉力不做功。绳子的拉力的功率为 0。故D错误。
第二部分
25. A， B
【解析】根据动能定理有 2mgh−Wf=0，即 2mgh−μmgcs45∘⋅hsin45∘−μmgcs37∘⋅hsin37∘=0，得动摩擦因数 μ=67，则A项正确，C项错误；载人滑草车在上、下两段的加速度分别为 a1=g(sin45∘−μcs45∘)=214g，a2=g(sin37∘−μcs37∘)=−335g，则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，因此在上段滑道底端时达到最大速度 v，由动能定理：mgh−μmgcs45∘hsin45∘=12mv2，得 v=27gh，故B项正确，D项错误。
26. B， D
【解析】A．两位小孩达到底端的速度方向不同，所以速度不一样，故A错误；
B．两个小孩从顶端滑到底端的过程中，根据动能定理
mgh=Ek−0
即末动能为
Ek=mgh
两个小孩的质量相同，始末高度差相同，所以动能相同，故B正确；
C．甲的下滑加速度
a1=gsinα
位移
x1=hsinα
根据
x1=12a1t12
联立可得甲的下滑时间
t1=1sinα2hg
同理可得乙的下滑时间
t2=1sinβ2hg
有
P=WGt
可知，甲乙下滑所需时间不同，所以重力的平均功率不同，故C错误；
D．根据
mgh=12mvt2
可知甲乙末速度大小相等，即
v甲=v乙
重力的瞬时功率为
P甲=mgv甲sinα
P乙=mgv乙sinβ
因 α<β，所以甲乙的重力的瞬时功率肯定不同。故D正确。
27. B， D
【解析】从释放到 q 到达最低点的过程中，q 的重力势能减少 ΔEp=3mg(L+Lsin30∘)=92mgL，故A错误；n 、 p 、 q 三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n 、 p 、 q 三个小球的速度大小相等，从释放到 q 到达最低点的过程中，根据机械能守恒则有 3mg(L+Lsin30∘)−mg(L+Lsin30∘)=12(m+2m+3m)v2，解得 v=gL，故B正确；q 到达最低点时，根据牛顿第二定律可得 FN−3mg=3mv2L，解得 FN=6mg，故C错误；
从释放到 q 到达最低点的过程中，根据动能定理可得 W+3mg(L+Lsin30∘)=12·3mv2，解得轻杆对做的功为 W=−3mgL，故D正确。
28. C， D
【解析】在 0∼t1 时间内，v−t 图线的斜率在增大，即加速度增大，根据牛顿第二定律可知合力逐渐增大，A错误；
在 0∼t1 时间内，由图可知质点的速度减小，故动能减小，由动能定理可知合力做负功，B错误；
t1 时刻，质点的速度为 0，可知合力的功率为 0，t2 时刻，图线的斜率为 0，即加速度为 0，由牛顿第二定律可知合力为 0，故合力的功率为 0，在 t1∼t2 时间内，合力与速度均不为 0，夹角也不为 90∘，故合力的功率不为 0，可知 t1∼t2 时间内，合力的功率先增大后减小，C正确；
t2 时刻质点的速度大小为 v0，t4 时刻质点的速度大小也为 v0，即在 t2∼t4 时间内动能的变化为 0，由动能定理可知合力做的总功为 0，D正确。
29. B， D
【解析】本题易错点是认为 A 、 B 的质量相同。对 A 、 B 分别应用动能定理列方程：mAgh=12mA(vA2−0)，mBgh=12mB(vB2−0)，可得物块着地时，对应速率相等，所以速率的变化量相同，A错；A 、 B 两物体在下落过程中，机械能都守恒，所以机械能的变化量都为零，相同，B对；重力势能的变化量 ΔEp=mgh，由于 m 不同，所以重力势能的变化量不同，C错；由功率公式 PA=mAgvA，PB=mBgvBsinθ，又因为两物体匀加速运动，所以二者全程的平均速度大小相等。在绳剪断之前，由平衡列方程，mAg=mBgsinθ，所以重力做功的平均功率相同，D对。
30. A， D
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