2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业64《离散型随机变量的均值与方差（学生版）

课时作业64　离散型随机变量的均值与方差

第一次作业　基础巩固练

一、选择题

1．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝(　　)

A.0.2  B．－0.2

C．0.8  D．－0.8

2．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝(　　)

A.   B.

C．4   D.

3.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　)

A.   B.

C.   D.

4．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(　　)

A.2  B．3

C．4  D．5

5．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，每次抽取一个球，记下颜色后放回袋中，连续抽三次，X表示三次中红球被抽中的次数，每个小球被抽中的概率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)＝(　　)

A．2  B．1

C.   D.

6．已知0<a<，随机变量ξ的分布列如下：

当a增大时，(　　)

A．E(ξ)增大，D(ξ)增大  B．E(ξ)减小，D(ξ)增大

C．E(ξ)增大，D(ξ)减小  D．E(ξ)减小，D(ξ)减小

二、填空题

7．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝          .

8．一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为        .

9．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝，其中A的各位数字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A＝10101，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得－1分，则100次重复试验的总得分X的方差为         .

10．某种游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其本金(单位：元)，随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局游戏中的本金与奖金，则E(ξ)－E(η)＝          .

三、解答题

11．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度，对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，现将所有参赛者按分数分成5组(第一组：[75,80)，第二组[80,85)，第三组：[85,90)，第四组：[90,95)，第五组[95,100])，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求实数m的值，并求所有参赛者分数的中位数；

(2)若从分数在[90,95)，[95,100]的参赛者中按分层抽样选取6人．

①求选取的6人中，分数分别在[90,95)，[95,100]上的人数；

②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训，记选中的2人中得分在[95,100]的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

12．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表(单位：人).

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关？

(2)①现从所选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，将频率视为概率，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率；

②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差．

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

第二次作业　高考·模拟解答题体验

1．某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2,3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2,3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．

(1)求甲获得奖品的概率；

(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．

2．某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

3.为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行．市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名员工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：

(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；

(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的分布列和期望．