全解与高考物理专题16 自主招生题的应对策略

全解与精炼高考物理专题16 自主招生题的应对策略

一、解答题

1. 如图（）所示，静电除尘装置中有一长为 、宽为 、高为 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料，图（）是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连，质量为 、电荷量为 、分布均匀的尘埃以水平速度 进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距 可以改变收集效率 ，当 时 为 （即左侧离下板 范围内的尘埃能够被收集），不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。

(1)  求收集效率为 时，两板间距的最大值为 。

(2)  求收集效率 与两板间距 的函数关系。

(3)  若单位体积内的尘埃数为 ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量 与两板间距 的函数关系，并绘出图线。

2. 如图所示，三个面积均为 的金属板 ，， 水平放置；， 相距 ；， 相距 ；， 接地，构成两个平行板电容器。上板 中央有小孔 。 板开始不带电。质量为 、电荷量为 （）的液滴从小孔 上方高度为 处的 点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触 板可立即将电荷全部传给 板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取 。

(1)  若某带电液滴在 ， 板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔 上方落下的第几滴？

(2)  若发现第 滴带电液滴在 板上方某点转为向上运动，求此点与 板的距离 。［以空气为介质的平行板电容器电容 ，式中 为极板面积， 为极板间距， 为静电力常量］

3. 如图所示，三个质量均为 的弹性小球用两根长均为 的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球 一个水平初速度 ，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：

(1)  当小球 ， 第一次相碰时，小球 的速度。

(2)  当三个小球再次处在同一直线上时，小球 的速度。

(3)  运动过程中小球 的最大动能 和此时两根绳的夹角 。

(4)  当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力 的大小。

二、选择题

4. 空间某区域内存在匀强磁场，其上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框 和 ，其形状分别为周长为 的正方形和周长为 的矩形，线框 和 在竖直平面内从如图所示的位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为 、 ，则 为   

 A．  B．  C．  D．

三、多选题

5. 如图所示，带电质点 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距 一定距离有另一个带电质点 ， 在桌面上运动，某一时刻质点 的速度沿垂直于 、 的连线方向，则   

 A．若 ， 带同种电荷，以后 一定做速度变大的曲线运动

 B．若 ， 带同种电荷，以后 一定做加速度变大的曲线运动

 C．若 ， 带异种电荷，以后 的速度大小和加速度大小可能都不变

 D．若 ， 带异种电荷，以后 可能做加速度、速度都变小的曲线运动

四、选择题

6. 如图所示，一导电金属板置于匀强磁场中，当电流方向向上时，关于金属板两侧电子多少及电势高低判断正确的是   

 A．左侧电子较多，左侧电势较高 B．左侧电子较多，右侧电势较高

 C．右侧电子较多，左侧电势较高 D．右侧电子较多，右侧电势较高

五、多选题

7. 在图所示的四幅图中，各线框完全相同，线框绕着各自的转轴转动切割磁感应线，各线框转动的角速度大小相同，则线框中产生电流最大的图是   

 A． B．

 C． D．

六、双选题

8. 如图所示，空间存在一有理想边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直。一个质量为 、边长为 的刚性正方形导线框，在此平面内沿竖直方向运动。 时刻导线框的上半部分恰好进入磁场，速度为 。经历一段时间后，当导线框上边离开磁场距磁场边界距离为 时，速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间到达初始位置。则   

 A．在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少

 B．在上升过程中重力冲量的数值比下落过程中的大

 C．在上升过程中安培力冲量的数值与下落过程中的相等

 D．在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大

七、解答题

9. 电路如图所示，求当 为何值时， 的阻值与‘‘网络”的“格”数无关？此时 的阻值等于什么？

10. 一个电容器在 ， 两种情况下两板拉开相同距离，：接通电源；：断开电源。哪种情况做功大？简述理由。

11.   个电阻均为 的网络如图所示，试求 ， 间的等效电阻 。

12. 相同电容器如图所示方式连接，中央静止电量为 的带电粒子，将 错开，粒子加速度为 ，求错开后电容器正对面积与原面积的比值。

13. 木块 ， 的质量分别为 , ，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两木块拉住，使弹簧处于压缩状态后绑紧，两木块一起以恒定的速度 向右滑动，如图所示。突然轻绳断开，当弹簧伸长到本身的自然长度时，滑块 的速度正好为零。求：

(1)  此时木块 的速度；

(2)  轻绳断开前弹簧的弹性势能；

(3)  如果在以后的运动过程中，要使木块 有速度等于零的时刻，则木块 和木块 的质量 ， 应满足什么关系？

14. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 和 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 ，右边有一小球 沿轨道以速度 射向 球，如图所示， 与 发生碰撞并立即结成一个整体 ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后， 球与挡板 发生碰撞，碰后 ， 都静止不动， 与 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知 ，， 三球的质量均为 。

(1)  求弹簧长度刚被锁定后 球的速度。

(2)  求在 球离开挡板 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

答案

一、解答题

1.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)   ；

【解析】

(1)  收集效率 为 ，即左侧离下板 的尘埃恰好到达下板的右端边缘。设高压电源的电压为 ，在水平方向有 ；在竖直方向有 ，其中 。

当减少两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率，收集效率恰好为 时，设两板间距的最大值为 （如果进一步减少 ，收集效率仍为 ）。

在水平方向有 ；在竖直方向有 ，其中 。

联立式① ⑥可得，两板间距最大值 ；

(2)  通过前面的求解可知，当 时，收集效率 为 。

当 时，设距下板 处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有 。

根据题意，收集效率为 ，联立式①、②、③、⑦、⑧可得，

收集效率 与两板间距 的函数关系 ；

(3)  稳定工作时，单位时间下板收集的尘埃质量 ，得 ，

当 时，，，

当 时，，。

绘出的图线如答图所示。

2.  【答案】

(1)  

(2)  

【解析】

(1)  根据题意，， 板与 ， 板构成的两个平行板电容器的电容分别为

 ，。

设第 滴带电液滴可在 ， 板之间做匀速直线运动。当第 滴带电液滴处于 ， 板之间时， 板所带电荷量为 

 ，

式中， 和 分别为金属板 上下两个表面上的电荷量。

设 板电势为 ，则有

 ，，

 ， 板之间的电场强度为

 ，

由于第 滴带电液滴在 ， 板之间做匀速直线运动，有

 ，

联立以上各式得

 。

(2)  当第 滴带电液滴在 板上时，（）中① ⑤仍有效，相应的 板电势以及其上下表面所带电荷量分别记为 、 和 。 板所带电荷量为

 ，

按题意，第 滴带电液滴会在下落到离 板距离为 （）时，速度为零，此时液滴所在位置的电势为 ，

由能量守恒得 ，

由式①、②、④、⑤、⑨、⑩、⑪得 。

3.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)   ；

(4)  

【解析】

(1)  设上球 ， 第一次相碰时，小球 的速度为 ，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球 ， 沿小球 初速度方向的速度也为 ，由动量守恒定律，

得 ，

由此解得 。

(2)  当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械守恒定律，

得 ，

 ，

解得 ，

 （三球再次处于同一直线）。

另一组解 ， 为初始状态，舍去。

所以，三个小球再次处在同一直线上时，

小球 的速度为 。（负号表明与初速度反向）

(3)  当小球 的速度为零时，小球 ， 的动能最大，设此时小球 ， 的速度大小为 ，两根绳间夹角为 （见图），

由动量守恒定律和机械能守恒定律得

 ，

 。

另外 ，

由此可解得小球 的最大动能为

 ，

此时两根绳间夹角为 。

(4)  小球 ， 均以半径 绕小球 做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，

以小球 为参考系（小球 的加速度为零，为惯性参考系），

小球 相对于小球 的速度均为 

 ，

此时绳中拉力 。

二、选择题

4.  【答案】A

【解析】线框受到安培力 ，而 ，则 ，设安培力在 内对线框的冲量为 ，则 ，那么整个过程中安培力的冲量 ，故 ，故A项正确。

三、多选题

5.  【答案】A；C；D

【解析】若 ， 带同种电荷，两电荷间的斥力做正功，且斥力与速度方向不在一条直线上， 做速度增大的曲线运动，在运动过程中，两电荷的距离不断增大，由库仑定律 可知电荷间的斥力变小，则 的加速度变小，则A项正确，B项错误；

若 ， 带异种电荷，两电荷间的引力做正功，若此时两电荷间的库仑力 恰好等于质点 做圆周运动所需的向心力 ，即 ，则质点恰好做圆周运动，则C项正确；

若两电荷之间的引力不足以提供向心力，即 ，则 做离心运动，则D项正确，综述A，C，D项正确。

四、选择题

6.  【答案】B

【解析】电子带负电，金属板中的电流向上，电子的漂移速度方向向下，电子受到的洛伦兹力方向向左，在金属板左侧形成电子积累，右侧由于电子缺乏而呈现出带正电。因此，金属板右侧电势高。答案为B。

五、多选题

7.  【答案】A；B；C；D

【解析】线圈在磁场中转动时，导体切割磁感应线产生动生电动势。动生电动势的大小可以用法拉第电磁感应定律计算：，其中 ， 为线圈平面的法线方向与磁场 的夹角。

则电动势的大小为

 ，

  为线圈旋转的角速度大小。

电动势的最大值为 ，

电流的最大值为 ， 为线圈的电阻。对于题设的四种情况，因线圈的面积相同，旋转角速度相 同，则四种情况下的最大电流均相同，故答案为A，B，C，D。

六、双选题

8.  【答案】C；D

【解析】线圈在上升过程中，进入和穿出磁场时受到重力和安培力的作用，两者方向同向向下，在下降过程中，进入和穿出磁场时受到重力和安培力的作用，两者方向反向，所以上升过程用时小于下降过程，B项错误；安培力的冲量 ，因为磁通量变化相同，所以C项正确；因为线圈在同一位置时，上升速度都比下降过程中相应的速度要大，所以上升时安培力做功相对要多，A项错误；D项正确。

七、解答题

9.  【答案】 ；

【解析】要使 的阻值与“网络”的“格”数无关，则图中 间的阻值必须等于 才行，所以有 ，解得 ，此时 间总电阻 。

10.  【答案】对于电容器有 ，当接通电源时， 不变， 增大， 变小，两极板间的作用力变小；同理，当断开电源时， 不变， 增大， 变大，则两极板间的作用力变大，则 情况下做功大。

11.  【答案】

【解析】设电流 从 端流入， 端流出。网络中分布电流为 ，，，，，根据对称性有 ，。利用串联等效电阻公式，可将电路转化为答图，应用分流的思想，由于 ，根据两点间不同路径等电压的思想，可得图中 ， 间的电压为 ，解得 ，可算出 ，得 。

12.  【答案】

【解析】设两个极板的面积均为 ，对应每个电容器的电容都为 ，且两极板间距离为 ，初始时刻两极板带电荷量均为 ，则 ，，在 极板错开后，，即 ，且 两电容极板间电压相等，则有 ，，得 ，，对粒子 ，由以上各式解得 。

13.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

【解析】

(1)  设此时木块 的速度为 ，根据动量守恒定律，，；

(2)  设轻绳断开前弹簧的弹性势能为 ，根据机械能守恒定律 （这时 ）。由上两式得 ；

(3)  当 时，因为 与 不相等，此时弹簧不是处于自然长度。设此时弹簧的弹性势能为 ，根据动量守恒、机械能守恒定律有 ，，并且 。由以上各式得 。所以 。

14.  【答案】

(1)  

(2)  

【解析】

(1)  设 球与 球粘结成 时， 的速度为 ，由动量守恒，有 。当弹簧压至最短时， 与 的速度相等，设此速度为 ，由动量守恒，有 。由以上两式得 的速度 ；

(2)  设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒，有 。撞击 后， 与 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 的动能，设 的速度为 ，则有 。以后弹簧伸长， 球离开挡板 ，并获得速度。当 ， 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 ，由动量守恒，有 。当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有 。解以上各式得 。