2022届高考大一轮复习知识点精练：交、并、补集运算

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这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：交、并、补集运算，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若集合 A=x−1≤x≤2，B=xx>1，则 A∩B 等于
A. x11
C. xx≥−1D. x−1≤x≤2

2. 集合 A=−2,−1,0,1,2，B=0,2，C=−1,0,1，则 A∩C∪B=
A. −1,0,1,2B. 0,2C. 0,1,2D. −1,0,2

3. 已知全集 U=R，集合 A=xx2≤4，那么 ∁UA 等于
A. −∞,−2B. 2,+∞
C. −2,2D. −∞,−2∪2,+∞

4. 已知集合 A=x2x−1<3，B=xx<1或x>3，则 A∩B 等于
A. x−13
C. x−13

5. 已知全集 U=−1,0,1,2,3，集合 A=0,1,2，B=−1,0,1，则 ∁UA∩B=
A. −1B. 0,1C. −1,2,3D. −1,0,1,3

6. 集合 A=xx>0，B=−2,−1,0,2，则 ∁RA∩B=
A. 0,2B. −2,−1
C. −2,−1,0D. 2

7. 集合 A=xy=lnx−1，B=xx>0，则 A∪B=
A. 0,1B. 0,+∞C. 0,+∞D. 1,+∞

8. 若集合 A=xlgx−2<1，集合 B=x12<2x<8，则 A∩B=
A. −1,3B. −1,12C. 2,12D. 2,3

9. 已知集合 P=x−1A. 2,4B. −1,+∞C. 2,+∞D. −1,2

10. 已知集合 M=0,1,2,3，N=xx2=1，则 M∪N=
A. 1B. −1,0,1
C. −1,0,1,2D. −1,0,1,2,3

11. 已知集合 A=−1,0,1，集合 B=x∈Zx2−2x≤0，那么 A∪B 等于
A. −1B. 0,1C. 0,1,2D. −1,0,1,2

12. 已知集合 A=0,1,2，B=xx<2，C=−2,−1,0，则 A∩B∪C=
A. 0B. 0,1,2
C. −2,−1,0,1D. −2,−1,0,1,2

13. 设全集 U=−1,0,1,2,3，集合 A=0,1,2，B=−1,0,1，则 ∁UA∩B=
A. −1B. 0,1C. −1,2,3D. −1,0,1,3

14. 已知全集 U=R，集合 A=xx2≤4，那么 ∁UA 等于
A. −∞,−2B. 2,+∞
C. −2,2D. −∞,−2∪2,+∞

15. 已知集合 A=x−1≤x≤1，集合 B=xx2≤4，则 A∩B=
A. −2,2B. −1,1C. −1,0,1D. −1,1

16. 集合 A=xy=lnx−1，B=xx>0，则 A∪B=
A. 0,1B. 0,+∞C. 0,+∞D. 1,+∞

17. 已知集合 A=x,yx2+y2≤1,x,y∈Z，B=x,yx≤2,y≤2,x,y∈Z，定义集合 A⊕B=x1+x2,y1+y2x1,y1∈A,x2,y2∈B，则 A⊕B 中元素的个数为
A. 77B. 49C. 45D. 30

18. 设集合 A=yy=ax,x>0（其中常数 a>0，a≠1），B=yy=xk,x∈A（其中常数 k∈Q），则“k<0”是“A∩B=∅”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件

19. 设集合 A=xx2−4≤0，B=x2x+a≤0，且 A∩B=x−2≤x≤1，则 a 等于
A. −4B. −2C. 2D. 4

20. 设集合 A=xx=k+14,k∈Z，B=yy=k2−14,k∈Z ，则它们之间最准确的关系是
A. A=BB. A⊄BC. A⫋BD. A⊆B

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知集合 A=1,2,3,4，B=0,2,4,6,8，则 A∩B= ．

22. 设全集 U=R，集合 A=xx≤2，B=x1x−1>0 ，则 ∁UA∩B= .

23. 设集合 A=x,yy=4x,x∈R，B=x,yy=6×2x−8,x∈R，则 A∩B= ．

24. 设 U=R，集合 A=xx2+3x+2=0，B=xx2+m+1x+m=0；若 ∁UA∩B=∅，则 m= ．

25. 设数集 M=xm≤x≤m+34，N=xn−13≤x≤n，且 M，N 都是集合 x0≤x≤1 的子集．如果把 b−a 叫做集合 xa≤x≤b 的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知集合 M=x−20．
（1）若 M∪N=xx>−2，求实数 a 的取值范围；
（2）若 x∈M 是 x∈N 的充分非必要条件，求实数 a 的取值范围．

27. 已知全集 U=R，集合 A=xx+1<1，B=x2x−5x−1≥1．
（1）求 A∪B．
（2）求 A∩∁UB．

28. 已知集合 A=x2a−1（1）若 a=1，求 A∪B；
（2）若 A∩B=∅，求实数 a 的取值范围．

29. 已知集合 A=xx−a≤2，不等式 2x−1x+2≥1 的解集为 B．
（1）用区间表示 B；
（2）若全集 U=R，且 A∩B=A，求实数 a 的取值范围．

30. 已知全集 U=R，A=xx−1<2，B=x0（1）A∩B；
（2）∁UA∪B．

31. 已知集合 M=1,m2−2m+m2+m−2i，P=−1,1,4i，若 M∪P=P，求实数 m 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】画数轴，选A．
2. A
3. D
4. C【解析】因为集合 A=x2x−1<3=x−13，
所以 A∩B=x−15. A
【解析】因为 ∁UA=−1,3，所以 ∁UA∩B=−1．
6. C
7. B
8. D【解析】A=xlgx−2<1=xlgx−2所以 A∩B=x29. A
10. D
【解析】M=0,1,2,3，N=xx2=1=−1,1，
所以 M∪N=−1,0,1,2,3．
11. D【解析】因为集合 A=−1,0,1，
集合 B=x∈Zx2−2x≤0=x∈Z0≤x≤2=0,1,2，
所以 A∪B=−1,0,1,2．
12. C
13. A
14. D
15. B
【解析】因为 A=x−1≤x≤1，B=x−7≤x≤2，
所以 A∩B=−1,8．
16. B
17. C【解析】当 x1=0 时，y1∈−1,0,1，而 x2,y2∈−2,−1,0,1,2，此时 x1+x2∈−2,−1,0,1,2，y1+y2∈−3,−2,−1,0,1,2,3，则 A⊕B 中元素的个数为 5×7=35；
当 x1=±1 时，y1=0，而 x2,y2∈−2,−1,0,1,2，此时 x1+x2∈−3,−2,−1,0,1,2,3，y1+y2∈−2,−1,0,1,2，由于 x1+x2∈−2,−1,0,1,2，y1+y2∈−2,−1,0,1,2 时，A⊕B 中的元素与前面重复，故此时与前面不重复的元素个数为 2×5=10，
则 A⊕B 中元素的个数为 35+10=45．
18. A
19. B
20. C
【解析】由集合 A 得 x=4k+14，k∈Z，则 A=⋯−74,−34,14,54,94,⋯，由集合 B 得 y=2k−14，k∈Z，则 B=⋯−34,−14,14,34,44,⋯，
则所以 A⫋B，故选C．
第二部分
21. 2,4
22. 2,+∞
23. 1,4,2,16
24. 1 或 2
【解析】因为 A=xx2+3x+2=0=−1,−2，
x2+m+1x+m=0 得 x=−1 或 x=−m，
因为 ∁UA∩B=∅，
所以集合 B 中只能有元素 −1 或 −2，
所以 m=1或2．
25. 112
【解析】集合 M=xm≤x≤m+34 的长度为 34，集合 N=xn−13≤x≤n 的长度为 13，当集合 M 的左端点和 N 的右端点分别在集合 x0≤x≤1 的两端时，M∩N 的长度最大，可求其最大值为 34+13−1=112．
第三部分
26. （1） −3 （2） a≥3．
27. （1） xx<2或x≥4．
（2） x1≤x<2．
28. （1）当 a=1 时，A=x2a−1所以 A∪B=x0≤x<2．
（2）因为 A∩B=∅，
（i）当 2a−1≥a+1，即 a≥2 时，A=∅，符合题意；
（ii）当 A≠∅ 时，
2a−1解得 1≤a<2 或 a≤−1．
综上所述，实数 a 的取值范围是 −∞,−1∪1,+∞．
29. （1） B=−∞,−2∪3,+∞．
（2） 0,1．
30. （1）不等式 ∣x−1∣<2 的解为 −1故 A=x−1 A∩B=x−1 （2） ∁UA=xx≤−1或x≥3，
∁UA∪B=xx≤−1或x≥3∪x00．
31. 因为 M∪P=P，
所以 M⊆P，
即 m2−2m+m2+m−2i=−1 或 m2−2m+m2+m−2i=4i．
由 m2−2m+m2+m−2i=−1，
得 m2−2m=−1,m2+m−2=0, 解得 m=1；
由 m2−2m+m2+m−2i=4i，
得 m2−2m=0,m2+m−2=4, 解得 m=2．
综上可知 m=1 或 m=2．

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