沪科版七年级下册8.5 综合与实践 纳米材料的奇异特性习题

这是一份沪科版七年级下册8.5 综合与实践 纳米材料的奇异特性习题，共7页。试卷主要包含了5《综合与实践》课时练习，下列因式分解结果正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列因式分解结果正确的是( )
A.10a3+5a2=5a(2a2+a) B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2 D.x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1)
2.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.(a+1)2-a-1 D.(a-2)2+2(a-2)+1
3.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3 B.a=﹣2，b=﹣3 C.a=﹣2，b=3 D.a=2，b=﹣3
4.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
5.利用因式分解可以知道，178-158能够被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
6.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是( )
A.1 B.4 C.11 D.12
7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )
A.2x+19 B.2x﹣19 C.2x+15 D.2x﹣15
8.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
二、填空题
9.分解因式：3x2﹣12= ．
10.分解因式：2x2+4x+2= ．
11分解因式：x3﹣9xy2= ．
12.分解因式：a3﹣2a2+a= .
13.把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是 .
14.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 .
三、解答题
15.分解因式：3x2y－6xy＋3y.
16.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，
(甲)：这是一个三次四项式；
(乙)：常数项系数为1；
(丙)：这个多项式的前三项有公因式；
(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.
17.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
18.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算.
例如55263→5526+12=5538，5538→553+32=585，585→58+20=78，78÷13=6，
所以55263是“一刀两断”数.3247→324+28=352，35+8=43，43÷13=3…4，
所以3247不是“一刀两断”数.
(1)判断5928是否为“一刀两断”数： (填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
(2)对于一个“一刀两断”数m=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d均为正整数)，规定G(m)=||，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值.
19.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…
(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；
(2)验证你得到的规律.
20.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2﹣4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C.
5.D
6.C.
7.A.
8.D
9.答案为：3（x+2）（x﹣2）．
10.答案为：2（x+1）2．
11.答案为：x（x+3y）（x﹣3y）．
12.答案为：a(a﹣1)2.
13.答案为：3ab(a+3b)(a﹣3b).
14.答案为：32.
15.解：原式=3y(x－1)2
16.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)
4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)
17.解：(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n)；
故答案为：(m+2n)(2m+n)；
(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵(m+n)2=m2+2mn+n2，
∴(m+n)2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
18.解：(1)∵5928→592+32=624，624→62+16=78，78÷13=6，
∴5928是“一刀两断”数，
故答案为：是；
证明：设任意一个能被13整除的n位数前n﹣1位数字为P，个位数字为Q，
则这个n位数可表示为10P+Q=13k(k为正整数)，
∴Q=13k﹣10P，
∴10P+Q→P+4Q=P+4(13k﹣10P)=52k﹣39P=13(4k﹣3P)，
∴10P+Q是“一刀两断“数.
∴任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
(2)∵m=1000a+100b+10c+d，m能被65整除，
∴m既能能被13整除又能被5整除，
∴d=0或d=5，
当d=0时，，
∴a+b是13的倍数，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，
∴a+b=13，
∵1≤a≤4，
∴a=4，b=13，
∴m=4940，
当d=5时，，
∴a+b+2是13的倍数，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，
∴a+b+2=13，
∴a+b=11，
∵1≤a≤4，
∴a=2，b=9或a=3，b=8或a=4，b=7.
∴m=2925或3835或4745
∴G(4940)=，G(4745)=45，G(3835)=，G(2925)=，
∴G(m)的最大值为45.
19.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，
而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；
如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话，
则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；
表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；
(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)
=(10m＋n)[10(m＋1)－n]
=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2
=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2
=100m(m＋1)＋n(10－n)
=右边，
∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.
20.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
答案为：C；
(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；
故答案为：不彻底，(x﹣2)4
(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1
=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1
=(x2﹣2x+1)2
=(x﹣1)4.