初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形评优课课件ppt

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想一想：等腰三角形都有哪些性质呢？
1、等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
画一画：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)
你能发现其中一些相等的线段吗？
你能证明你的结论吗？
等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线、高线也分别相等．
例1：证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线.
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，
在△BDC与△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).即：等腰三角形两底角的平分线相等.
练习1：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的中线.
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BD，CE分别平分AC和AB，
在△BDC与△CEB中，∵CD=BE,∠ACB=∠ABC，BC=CB, ∴△BDC≌△CEB（SAS）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).即：等腰三角形两腰上的中线相等.
练习2：证明：等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的高.
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BD，CE分别是△ABC的高， ∴ ∠CDB=∠BEC=90 °,
在△BDC与△CEB中，∵ ∠CDB=∠BEC,∠ACB=∠ABC，BC=CB, ∴△BDC≌△CEB（AAS）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).即：等腰三角形两腰上的高相等.
议一议：如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D、E分别在边AC和AB上.
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢? 由此，你能得到一个什么结论?
在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗? 如果AD= AC，AE= AB呢? 由此，你能得到一个什么结论?
在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么BD=CE.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC， ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B=∠C. 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°.
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
∵△ABC是等边三角形（或AB=AC=BC），∴∠A=∠B=∠C=60°.
练习3：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各个内角的度数都是60°.
1. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(　　)A．BC边上的高线和中线互相重合B．AB和AC边上的中线相等C．AB，BC边上的高线相等D．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等
2. 下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形；⑤等边三角形也叫做正三角形.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE. 求证：EC＝ED．
证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角 形BEF.∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.∵AE＝BD，∴BE－AE＝BF－BD，
即AB＝DF.∴BC＝DF.在△ECB和△EDF中，BE＝FE，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，∴△ECB≌△EDF(SAS)．∴EC＝ED.
（2018·玉林）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直
1、说一说等腰三角形的特殊性质？
（1）等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两腰上的高相等.
2、说一说等边三角形的性质？
（1）等边三角形的三边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
课题：1.1等腰三角形（2） 
1、等腰三角形特殊的性质2、等边三角形的性质