高一数学寒假作业同步练习题直线与方程含解析

直线与方程

1．两直线，，则直线关于直线对称的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设所求直线方程为，

由题意可知，所求直线到直线的距离等于直线、间的距离，

所以，，，解得.

因此，所求直线的方程为.故选：D.

2．直线所过定点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直线，整理得，故对于，恒有时，.故直线恒过点.故选：A.

3．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为故选：B

4．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】联立，解得，.

设与直线垂直的直线方程是

将，代入方程，解得

故所求方程为

故选：D.

5．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，

因为，即，

结合正切函数的性质，可得．

故选：D．

6．已知点，，且，则实数等于（    ）

A．1 B．3

C．1或3 D．或3

【答案】C

【解析】因为，

所以，即，解得或，故选：C

7．若实数，满足关系，则式子的最小值为______．

【答案】

【解析】由题意，化简可得，

所以上式可看成是一个动点到一个定点的距离，

从而即为点与直线：上任意一点的距离，

由点到直线的距离公式，可得，

所以的最小值为．故答案为：.

8．设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是_________.

【答案】

【解析】

由图得当时，故答案为：

9．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_______．（写出所有正确命题的编号）

① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

② 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③ 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点；

④ 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数．

【答案】①③

【解析】①令直线为：，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确；

②令直线为：，则直线经过整点，②错误；

③令直线为：，过两个不同的整点，，

则，两式作差得：，

即直线经过整点，

直线经过无穷多个整点，③正确；

④令直线为：，则不过整点，④错误.

故答案为：①③.

10．已知函数，

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】（1）若，则

 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，

（2）对称轴为

当时，函数在在区间上是单调递减的，则

     ，即；

当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；

当时，函数在区间上是单调递增的，则

，解得；       

综上所述，或

11．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，即，

因为，所以，

所以，

当且仅当时，等号成立.

故选：D

12．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】直线方程变形得：.

由得，∴直线恒过点，

，，

由图可知直线的斜率的取值范围为：或，

又，

∴或，即或，

又时直线的方程为，仍与线段相交，

∴的取值范围为.

故选：C.

13．已知点，，动点，分别在直线和上，且与两直线垂直，则的最小值为______.

【答案】

【解析】设，由于与两直线垂直且，则，

故.

此式可理解为点到及的距离之和，其最小值即为.

故所求最小值为.

故答案为：.

14．已知直线：．

（1）已知点，若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程；

（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程．

【答案】（1）最大值5，此时：；（2）面积最小值为4，此时直线的方程为．

【解析】（1）因为点到直线的距离为，

于是有，

由直线：的表达式变形得：，

所以直线必过点，

根据点与直线间的关系可知，

于是当且仅当垂直于直线，垂足为时，

点到直线的距离取最大值，此时有，

解得，代入直线方程，得到：．

（2）依题意，直线在轴上的截距为，

在轴上的截距为，且，

所以，，

故，

当且仅当，即时取等号，故的最小值为4，

此时直线的方程为．