题型01 高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之集合

【秒杀题型一】：区分数集与点集。

『秒杀策略』：关键看集合的代表元素，用描述法表示集合时，如竖线前面用一个字母表示，则表示数集；

注意x表示定义域，y表示值域。如竖线前面用坐标表示，则表示点集。数集要考虑数(一维即数轴上数)

的范围，而点集要考虑其图形(二维即坐标平面上点的轨迹)，考生在考题中易把数集混淆为点集。

1.(高考题)若集合，则   (      )

A.S              B.T              C.               D.有限集

2.(高考题)设集合，，为虚数单位，，

则为   (      )

A.          B.,         C.,           D.,

3.(高考题)已知，，则=   (      )

A.         B.       C.         D.

4.(高考题)设集合，，则＝  (　  　)

  A.           B.           C.           D.

5.(2017年新课标全国卷III1)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为   (      )

A.0              B.1               C.2              D.3

6.(2018年新课标全国卷II2)已知集合，则中元素的个数为 (     )

A.9        B.8         C.5      D.4

7.(2020年新课标全国卷III1)已知集合，，则中元素

的个数为  (       )

A.2               B.3              C.4               D.6

【秒杀题型二】：集合的交、并、补运算。

『秒杀策略』：集合的运算根据集合的元素属性进行，可采用图表法或数轴法等，注意在求交、并、补或方程解或解不等式时，所求结果中易丢掉集合符号，尤其在填空题与解答题中注意其结果的规范性。

【题型1】：有限集的集合运算。

1.(2009年新课标全国卷1)已知集合，则=  (     )

A.        B.        C.         D.

2.(2017年新课标全国卷II2)设集合，，若，则=  (     )

A.         B.          C.          D.

3.(2018年新高考江苏卷)已知集合，，那么       。

【题型2】：一元二次不等式解集的运算。

1.(2013年新课标全国卷I1)已知集合，，则  (      )

A.     B.      C.       D.

2.(2013年新课标全国卷II1)已知集合，，则

 (      )

  A.       B.       C.       D.

3.(2014年新课标全国卷I1)已知集合，，则=  (      )

  A.         B.        C.          D.     

4.(2014年新课标全国卷II1)设集合，，则=  (      )

  A.             B.           C.           D.

5.(2015年新课标全国卷II1)已知集合，，则=  (      )

  A.         B.         C.         D.

6.(2016年新课标全国卷III1)设集合，则=  (      )

  A.      B.      C.       D.     

7.(2019年新课标全国卷III1)已知集合，则  (      )

A.        B.         C.        D.

8.(2020年新课标全国卷I1)已知集合则  (      )

A.           B.         C.          D.

9.(2020年新课标全国卷I2)设集合，，且，则= (       )

A.–4            B.–2            C.2             D.4

【题型3】：绝对值不等式解集的运算。

1.(2010年新课标全国卷1)已知集合，，则  (      )

  A.         B.         C.          D.

2.(2020年新课标全国卷II1)已知集合，，则=   (      )

A.       B.       C.        D.

【题型4】：指、对数不等式解集的运算。

1.(2017年新课标全国卷I1)已知集合，，则  (      )

A.    B.    C.   D.

2.(2013年辽宁卷)已知集合，，=   (      )

  A.          B.            C.           D.   

3.(高考题)已知全集为，集合，，则  (      )

  A.    B.    C.    D.

【题型5】：集合中的韦恩图运算。

1.(2010年辽宁卷)已知均为集合的子集，且，，则=

  (      )

  A.         B.          C.           D.

〖高考母题1〗已知集合若则实数等于 (      )

 A.1             B.－1            C.1或－1           D.1或－1或0

〖高考母题2〗已知全集集合，则  (      )

  A.     B.     C.     D.

〖高考母题3〗数集与数集之间的关系是  (      )

  A.         B.        C.         D.

【秒杀题型三】：集合的三要素。

『秒杀策略』：互异性、确定性、无序性中，重点考查互异性，考题往往涉及一个集合是另一个集合的子集，或一个集合与另一个集合相等时求参数的值，注意有重复元素时应舍去对应值；两个或多个集合运算后求元素的个数时，重复元素按一个计算。

1.(2012年新课标全国卷1)已知集合，则中所含元素的个数为  (      )

  A.3              B.6             C.8              D.10

2.(2012年辽宁卷)已知全集，集合，集合，则

   为  (      )

 A.         B.        C.          D.

3.(2015年新课标全国卷I文)已知集合，，则集合中的元素个数为  (      )

  A.5              B.4             C.3              D.2

4.(高考题)设集合，则=   (      )

A.1             B.－1             C.2             D.－2

〖高考母题1〗设集合,则中的元素个数是

 (      )

  A.11             B.10            C.16            D.15

【秒杀题型四】：集合个数问题。

『秒杀策略』：①集合的所有子集的个数是：2n；真子集个数是：2n-1；非空真子集个数是：2n-2。

推导原理：（组合原理）(空集)+(一元子集)+(本身)=。

②若。

〖高考母题1〗已知集合，且中至多有一个奇数，试问这样的集合有多少个?   

〖高考母题2〗满足的集合的个数是      。

   〖高考母题3〗设集合则满足且的集合的个数为

     (      )

A.57             B.56             C.49             D.8

【秒杀题型五】：容斥原理。

『秒杀策略』：阅读材料中关于两个或三个集合元素个数问题的探讨及得出的公式：

容斥原理：;

=

1.(2019新课标全国卷III）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为  (      )

A.         B.         C.         D.

2.(高考题)已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为    (　　　)

 A.     　 B.     　　C.        D.

3.(高考题)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有       人。