2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）如果某超市“盈利 “记作，那么“亏损”应记作　　

A． B． C． D．

2．（3分）在，，，，0，各数中，正有理数的个数有　　

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（3分）在式子：，，，1，，，中，单项式的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（3分）已知的相反数是，则的值是　　

A． B．3 C． D．7

5．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）的值与的取值无关，则的值为　　

A． B．1 C． D．2

7．（3分）如图，下列条件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如果多项式是关于的二次二项式，则　　

A．， B．， C．， D．，

9．（3分）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）若，那么下列等式不一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）下列说法正确的是　　

A．两点之间，直线最短 

B．永不相交的两条直线叫做平行线 

C．若，则点为线段的中点 

D．两点确定一条直线

12．（3分）是内部一条射线，是平分线，是平分线，是平分线，是平分线，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共计18分）

13．（3分）2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是　　人．

14．（3分）已知，，则的余角　　．

15．（3分）如图所示，点、点、点分别表示有理数、、，为原点，化简：　 　．

16．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段　　搭建最短，理由是　　．

17．（3分）如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的　　方向．

18．（3分）有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中　　．

三、解答题（共计66分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

20．（6分）先化简，再求值：

，其中，．

21．解下列方程：

（1）

（2）

22．（8分）根据题意结合图形填空：

已知：如图，，，试说明：．

解：　 　

　 　．

23．（9分）如图，直线分别与直线、交于点、，且．的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24．（9分）已知是关于的方程的解．

（1）求的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．

（3）在（2）的条件下，已知点所表示的数为，有一动点从点开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？

25．（10分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：

根据以上活动信息，解决以下问题：

（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？

（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？

26．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

（1）①如图1，　　度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板不动，三角板从图示位置开始每秒逆时针旋转一周旋转，问旋转时间为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板的边从外开始绕点逆时针旋转，转速秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速秒，在两个三角板旋转过程中，转到与重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为秒，以下两个结论：①为定值；②为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）如果某超市“盈利 “记作，那么“亏损”应记作　　

A． B． C． D．

【解答】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利 “记作，那么“亏损”应记作．

故选：．

2．（3分）在，，，，0，各数中，正有理数的个数有　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：，，，

所以正有理数为，，，．

故选：．

3．（3分）在式子：，，，1，，，中，单项式的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：，，，1，，，中，单项式有：，，1，，共4个．

故选：．

4．（3分）已知的相反数是，则的值是　　

A． B．3 C． D．7

【解答】解：的相反数是，

，

解得：．

故选：．

5．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：选项、、经过折叠均能围成正方体，选项折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．

故选：．

6．（3分）的值与的取值无关，则的值为　　

A． B．1 C． D．2

【解答】解：

，

，

，，

解得，，．

故选：．

7．（3分）如图，下列条件中，不能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据，可得；

根据，可得；

根据，可得；

根据，可得．

故选：．

8．（3分）如果多项式是关于的二次二项式，则　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：由题意得：，，

解得：，，

故选：．

9．（3分）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：观察图形可知，且，

答案、都错误；

又，

，

故选：．

10．（3分）若，那么下列等式不一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、当时，由两边除以，得：，不一定成立；

、由，两边减去6，得：，成立；

、由，两边乘以，再同时加上8，得：，成立，

、由，两边加上2，得：，成立；

故选：．

11．（3分）下列说法正确的是　　

A．两点之间，直线最短 

B．永不相交的两条直线叫做平行线 

C．若，则点为线段的中点 

D．两点确定一条直线

【解答】解：、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；

、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；

、若且点、、共线时，则点为线段的中点，故本选项说法错误；

、两点确定一条直线，故本选项说法正确．

故选：．

12．（3分）是内部一条射线，是平分线，是平分线，是平分线，是平分线，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：是平分线，是平分线，

，

是平分线，是平分线，

，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共计18分）

13．（3分）2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是　　人．

【解答】解：．

故答案为：

14．（3分）已知，，则的余角　　．

【解答】解：，

的余角．

故答案为：．

15．（3分）如图所示，点、点、点分别表示有理数、、，为原点，化简：　　．

【解答】解：由图可知，，

，，

原式．

故答案为：．

16．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段　　搭建最短，理由是　　．

【解答】解：，

由垂线段最短可知是最短的，

故答案为：，垂线段最短．

17．（3分）如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的　南偏东（或东南方向）　方向．

【解答】解：由题意知，．

，

．

点在点的南偏东（或东南方向）方向．

故答案是：南偏东（或东南方向）．

18．（3分）有一条长方形纸带，按如图所示沿折叠，若，则纸带重叠部分中　70　．

【解答】解：长方形纸带，

，

，

由于折叠可得：，

故答案为：70

三、解答题（共计66分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．（6分）先化简，再求值：

，其中，．

【解答】解：

当，时，

原式．

21．解下列方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

22．（8分）根据题意结合图形填空：

已知：如图，，，试说明：．

解：　（已知）　

　 　．

【解答】解：（已知），

（两直线平行，同位角相等），

（已知），

，

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等）．

故答案为已知，，已知，，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

23．（9分）如图，直线分别与直线、交于点、，且．的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【解答】（1）证明：方法一：，，

，

，

，

的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点，

，，

，

；

方法二：，，，

，

的平分线是，的平分线是，

，，

，

；

（2）解：，，，

，

，

．

24．（9分）已知是关于的方程的解．

（1）求的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．

（3）在（2）的条件下，已知点所表示的数为，有一动点从点开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？

【解答】解：（1）把代入方程得：，

解得：；

（2）当时，，，

，，

当在线段上时，如图，

为的中点，

．

即线段的长为；

（3）在（2）的条件下，点所表示的数为，，，

点表示的数为，点表示的数为4．

设经过秒时，有，则此时与在数轴上表示的数分别是，．

分两种情况：

①当点在之间时，

，

，解得；

②当点在之间时，

，

，解得．

答：当时间为或秒时，有．

25．（10分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：

根据以上活动信息，解决以下问题：

（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？

（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？

【解答】解：（1）选甲商城需付费用为（元；

选乙商城需付费用为（元；

选丙商城需付费用为（元．

，

选择丙商城最实惠．

（2）设这条裤子的标价为元，

根据题意得：，

解得：，

答：这条裤子的标价为370元．

（3）设丙商场先打了折后再参加活动，折后减且为整数），

根据题意得：，

整理得，

当时，，可再优惠元，与矛盾，舍去

当时，，可再优惠元，与矛盾，舍去

当时，，可再优惠元，与矛盾，舍去

当时，，可再优惠元，与矛盾，舍去

当时，，可再优惠元，与矛盾，舍去

当时，，满足题意，

此时

答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．

26．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有、的三角板如图放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

（1）①如图1，　90　度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板不动，三角板从图示位置开始每秒逆时针旋转一周旋转，问旋转时间为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板的边从外开始绕点逆时针旋转，转速秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速秒，在两个三角板旋转过程中，转到与重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为秒，以下两个结论：①为定值；②为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

【解答】解：（1）①，，，

，

故答案为90；

②如图，，

，，

，

，

，

转速为秒，

旋转时间为3秒；

如图，，

，，

，

，

，

三角板绕点逆时针旋转的角度为，

转速为秒，

旋转时间为21秒，

如图，，即点与点重合，此时，则，

，

，

三角板绕点逆时针旋转的角度为，

转速为秒，

旋转时间为9秒，

如图，，

，

，

，

，

三角板绕点逆时针旋转的角度为，

转速为秒，

旋转时间为27秒，

如图，，点在上方时，

，

，

，

三角板绕点逆时针旋转的角度为，

转速为秒，

旋转时间为6秒，

当在的下方时，同理可求旋转时间为24秒，

如图，，

，

，

点在上，

三角板绕点逆时针旋转的角度为，

转速为秒，

旋转时间为18秒，

综上所述：当为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；

（2）①正确，

理由如下：设运动时间为秒，则，

，，．

，

②，可以看出随着时间在变化，不为定值，结论错误．

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日期：2021/12/2 14:26:44；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124