2022届新高考数学二轮复习 数列专练（6）

（6）数列

1.公比不为1的等比数列中，若，则mn不可能为(   )

A.5 B.6 C.8 D.9

2.下列有关数列的说法正确的是(   )

A.同一数列的任意两项均不可能相同

B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列

C.数列1，3，5，7可表示为

D.数列中的每一项都与它的序号有关

3.在等差数列中，若，，则(   )

A.30 B.35 C.40 D.45

4.设等差数列，的前n项和分别是，.若，则的值为(   )

A. B. C.1 D.2

5.已知首项为4的数列满足，若，数列的前n项和为，则满足的n的最小值为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6. （多选）在递增的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法中正确的是(   )

A.  B.数列是等比数列

C.  D.数列是公差为2的等差数列

7. （多选）已知数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，则下列命题中正确的有(   )

A.若，则，

B.若，则使的最大的n的值为15

C.若，，则中最大

D.若，则

8.已知数列与均为等差数列，且，则___________.

9.已知函数，数列为等比数列，，，则______________.

10.已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的前n项和.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由等比数列的性质可知，，，，当时，；当，时，；当，时，.故选B.

2.答案：D

解析：A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B是错误的，数列-1，0，1与数列1，0，-1中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；D是正确的.

3.答案：C

解析：解法一  设等差数列的公差为d，则由题意可得，解得所以，故选C.

解法二  由，得，由，得，所以，故选C.

4.答案：C

解析：令，，可得当时，，；当，，，符合，，故，，故.

5.答案：C

解析：因为首项为4的数列满足，所以数列为等比数列，且公比，所以，所以，故，由，得，即，又，故满足的n的最小值为6，故选C.

6.答案：BC

解析：由题意，得，，又等比数列是递增数列，所以，，所以，，故A错误；因为，所以，所以，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确；，故C正确；因为，所以数列是公差为的等差数列，故D错误.故选BC.

7.答案：ABD

解析：对于A，因为等差数列的首项为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即.根据等差数列的性质，得，又，所以，，故A正确；对于B，因为，则，所以.又，所以，，所以，，所以使的最大的n的值为15，故B正确；对于C，由，得.由，即，得，所以中最大，故C错误；对于D，因为，所以.又，所以，即，故D正确.故选ABD.

8.答案：20

解析：设等差数列的公差为d，则由为等差数列，且，得，，成等差数列，则，解得，故.

9.答案：

解析：，.数列是等比数列，，.

设，①

则，②

①+②，得，

.

10.答案：（1）方法一  设等差数列的公差为d，且，

则，，

.

方法二  设等差数列的公差为d.

是等差数列，且，，

又，.

，，

，

.

（2），且，

，.

当时， .

当时，，满足上式，，

，

.