河南省洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

洛阳市2021—2022学年第一学期期末考试

八年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下面是科学防控新冠肺炎疫情的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

2.三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取（）的线段（    ）

A.10cm    B.40cm     C.50cm      D.60cm

3.已知a=0，下列计算正确的是（    ）

A.a2+a3=a5          B.a2·a3=a6           C.(a2)3=a5             D.a3÷a2=a

4.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（    ）

A.360°        B.720°          C.1080°          D.1440°

5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA重合，另一边与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（    ）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等O

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

6.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心,以大于LBC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N:@作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则ZACB的度数为（    ）

A.110°      B.105°        C.95°        D.90°

7.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多项式 m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（    ）

A.(m+2n)2         B.(m+2n)(m+n)

C.(2m+n)(m+n)     D.(m+2n)(m-n)

8.如图，在2×2的正方形纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.（    ）

A.3个       B.4个       C.5个       D.6个

9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A. B.   C.   D.

10.如图1，用7张长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式.S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（    ）

A.a=b       B.a=2b        C.a=3b         D.a=4b

二、填空题(每题3分，共15分)

11.要使分式有意义，那么x应满足的条件是      .

12.已知点A(a，-4)与点B(3，b)关于x轴对称，那么a+b的值为        .

13.如图所示，已知AC=DB，要证明△ABC≌△DCB，则还需要添加一个条件是       .

14.如图，在R1△ABC中，△BAC=90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处.若△C=32°，则∠CDE=       .

15.如图，在Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，AB=8，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为       .

三、解答题(共8个大题，共75分)

16.(8分)(1)计算： 3x+1)(3x−1)−(x+3)2;  (2)解方程：

17.(9分)先化简，再求值  ÷  其中x=2021。

18.(9分)如图所示，CD和EF是两条互相垂直的道路、A、B是某公司的两个销售点，公司要在P处修建一个货运站，使P到两条道路的距离相等，且到A、B两个销售点的距离相等，请做出符合条件的点P的位置.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

19.(9分)阅读理解：

阅读下列材料：已知二次三项式 2x2+x+a有一个因式是(x+2)，求另一个因式以及a的值。

解：设另一个因式是(2x+b)，

根据题意，得 

2x2+x+a=(x+2)(2x+b),

展开，得 

2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b,

所以 

 解得 

所以，另一个因式是(2x-3)，a的值是-6.

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 3x2+10x+m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.

20.(9分)如图，已知AB=DC，AB//CD、E、F是AC上两点，且AF=CE，

(1)△ABE与△CDF是否全等，并说明理由；

(2)连接BC，若△CFD=80°，△BCE=25°，求△CBE的度数.

21.(10分)近年来节能又环保的油电混合动力汽车越来越受到人们的喜爱，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为75元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元.已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.3元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，△B=30°，点O在BC边上运动(O不与B，C重合)，点D在线段AB上，连结AO、OD.点O运动时，始终满足∠AOD=∠B.

(1)当OD/AC时，判断△AOB的形状并说明理由；

(2)当AO的最小值为4时，此时BD=         ；

(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请求出此时△BDO的度数.

23.（11分）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M.

(1)求证：BE=AD；

(2)直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__.

(3)当a=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明.