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2022届初中数学一轮复习 第25讲 图形的平移、旋转、对称与位似 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第25讲 图形的平移、旋转、对称与位似 课件，共50页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，Part1，Part2，坐标表示对称，Part3，答案D，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
命题点1 网格中的位似、旋转变换1.(2018·安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;
(2)将线段A1B1,绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是__________个平方单位.
解 (1)(2)如图所示.(3)20.
命题点2 网格中的轴对称、平移变换2.(2017·安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A'B'C';(2)画出△DEF关于直线l对称的△D'E'F';(3)填空:∠C+∠E=_____________°.
解 (1)(2)如图所示.(3)45
命题点3 网格中的平移变换3.(2019·安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
解 (1)如图所示,线段CD即为所求;(2)如图,菱形CDEF即为所求(答案不唯一).
4.(2014·安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
解 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求(答案不唯一).
命题点4 网格中的平移、旋转变换5.(2020·安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
解 (1)如图,线段A1B1即为所求.(2)如图,线段B1A2即为所求.
考点一 图形的平移(高频考点)
考点二 图形的旋转(高频考点)
考点三 图形的对称(高频考点) 1.轴对称与轴对称图形
2.中心对称与中心对称图形
考点四 图形的位似(中频考点)
考法1轴对称图形和中心对称图形的判定例1(2020·内蒙古呼伦贝尔)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
答案 C 解析 A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项错误;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.
方法总结 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
对应练1(2020·湖北黄石)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
对应练2(2020·江苏徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
考法2图形的平移例2(2020·安徽马鞍山二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).(1)将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)画出△C1DA1,使△C1DA1≌△ABC且点D在A1C1的右侧;(3)填空:sin∠B1C1D=_____________.
解 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△C1DA1即为所求.
方法总结 平移作图,关键是正确确定平移后对应点的位置.
对应练3(2020·浙江台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)
对应练4(2020·江苏镇江)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P,Q分别是AB,A1C1的中点,则PQ的最小值等于_____________.
考法3图形的旋转例3(2020·安徽合肥包河一模)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).(1)将△ABC先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,画出平移后的图形.
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出旋转后的图形;(3)借助网格,利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法).
解 (1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)如图,线段A1D1即为所求.
方法总结 旋转作图,关键是把握旋转的方向和角度,这样才能正确确定旋转后对应点的位置.
对应练5(2020·山东青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是( )A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)
对应练6(2019·安徽模拟)如图,已知等边△ABC中,AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADB,点E是△ABC某边上的一点,当△ABE为直角三角形时,连接DE,作BF⊥DE于点F,那么BF的长度是_____________.
考法4图形的对称例4(2020·安徽芜湖一模)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,2),C(2,0).(1)将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点(-1,-1)旋转180°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转90°得到,直接写出旋转中心的坐标为_____________.
解 (1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)如图,线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到,此时P点的坐标为(-2,-2).线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点(-6,0)顺时针旋转90°得到,此时P点的坐标为(-6,0).
方法总结 图形的对称分轴对称和中心对称两种,解此类题的关键是掌握关于坐标轴对称的点和关于原点对称的点的坐标特征,根据题意找到各点的对应点,顺次连接各对应点即可.
对应练7(2020·吉林)图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点;(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点;(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.
解 (1)如图①,MN即为所求.(2)如图②,PQ即为所求.(3)如图③,△DEF即为所求.
对应练8(2019·浙江宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
解 (1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形(答案不唯一).(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形(答案不唯一).
图1 图2
考法5图形的位似例5(2020·安徽合肥二模)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,-1),C(4,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1;
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是_____________.
解 (1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.(3)点P的对应点P2的坐标是(2a,-2b).
方法总结 本题考查位似变换作图的问题,正确理解位似变换的定义,会进行位似变换的作图是解题的关键.
对应练9(2020·河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是( )A.四边形NPMQ B.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR
对应练10(2020·安徽合肥包河二模)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点为网格线的交点).(1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1;(2)以O为位似中心,在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2,且位似比为1;
(3)在第一象限内找出格点P,使∠DCP=∠CDP,并写出点P的坐标(写出一个即可).
解 (1)如图,四边形A1B1C1D1为所作.(2)如图,四边形A2B2C2D2位似为所作.(3)如图,点P为所作,此时P点坐标为(5,3).
命题点1 网格中的位似、旋转变换1.(2018·安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;
(2)将线段A1B1,绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是__________个平方单位.
解 (1)(2)如图所示.(3)20.
命题点2 网格中的轴对称、平移变换2.(2017·安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A'B'C';(2)画出△DEF关于直线l对称的△D'E'F';(3)填空:∠C+∠E=_____________°.
解 (1)(2)如图所示.(3)45
命题点3 网格中的平移变换3.(2019·安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
解 (1)如图所示,线段CD即为所求;(2)如图,菱形CDEF即为所求(答案不唯一).
4.(2014·安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
解 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求(答案不唯一).
命题点4 网格中的平移、旋转变换5.(2020·安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
解 (1)如图,线段A1B1即为所求.(2)如图,线段B1A2即为所求.
考点一 图形的平移(高频考点)
考点二 图形的旋转(高频考点)
考点三 图形的对称(高频考点) 1.轴对称与轴对称图形
2.中心对称与中心对称图形
考点四 图形的位似(中频考点)
考法1轴对称图形和中心对称图形的判定例1(2020·内蒙古呼伦贝尔)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
答案 C 解析 A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项错误;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.
方法总结 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
对应练1(2020·湖北黄石)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
对应练2(2020·江苏徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
考法2图形的平移例2(2020·安徽马鞍山二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).(1)将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)画出△C1DA1,使△C1DA1≌△ABC且点D在A1C1的右侧;(3)填空:sin∠B1C1D=_____________.
解 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△C1DA1即为所求.
方法总结 平移作图,关键是正确确定平移后对应点的位置.
对应练3(2020·浙江台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)
对应练4(2020·江苏镇江)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P,Q分别是AB,A1C1的中点,则PQ的最小值等于_____________.
考法3图形的旋转例3(2020·安徽合肥包河一模)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).(1)将△ABC先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,画出平移后的图形.
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出旋转后的图形;(3)借助网格,利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法).
解 (1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)如图,线段A1D1即为所求.
方法总结 旋转作图,关键是把握旋转的方向和角度,这样才能正确确定旋转后对应点的位置.
对应练5(2020·山东青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是( )A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)
对应练6(2019·安徽模拟)如图,已知等边△ABC中,AB=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADB,点E是△ABC某边上的一点,当△ABE为直角三角形时,连接DE,作BF⊥DE于点F,那么BF的长度是_____________.
考法4图形的对称例4(2020·安徽芜湖一模)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,2),C(2,0).(1)将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点(-1,-1)旋转180°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转90°得到,直接写出旋转中心的坐标为_____________.
解 (1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)如图,线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到,此时P点的坐标为(-2,-2).线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点(-6,0)顺时针旋转90°得到,此时P点的坐标为(-6,0).
方法总结 图形的对称分轴对称和中心对称两种,解此类题的关键是掌握关于坐标轴对称的点和关于原点对称的点的坐标特征,根据题意找到各点的对应点,顺次连接各对应点即可.
对应练7(2020·吉林)图①、图②、图③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称,且M,N为格点;(2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称,且P,Q为格点;(3)在图③中,画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称,且D,E,F为格点.
解 (1)如图①,MN即为所求.(2)如图②,PQ即为所求.(3)如图③,△DEF即为所求.
对应练8(2019·浙江宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
解 (1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形(答案不唯一).(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形(答案不唯一).
图1 图2
考法5图形的位似例5(2020·安徽合肥二模)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,-1),C(4,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1;
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是_____________.
解 (1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.(3)点P的对应点P2的坐标是(2a,-2b).
方法总结 本题考查位似变换作图的问题,正确理解位似变换的定义,会进行位似变换的作图是解题的关键.
对应练9(2020·河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是( )A.四边形NPMQ B.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR
对应练10(2020·安徽合肥包河二模)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点为网格线的交点).(1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1;(2)以O为位似中心,在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2,且位似比为1;
(3)在第一象限内找出格点P,使∠DCP=∠CDP,并写出点P的坐标(写出一个即可).
解 (1)如图,四边形A1B1C1D1为所作.(2)如图,四边形A2B2C2D2位似为所作.(3)如图,点P为所作,此时P点坐标为(5,3).
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