考点04 一次方程（组）-数学考点一遍过学案

这是一份考点04 一次方程（组）-数学考点一遍过学案，共32页。学案主要包含了方程和方程的解的概念，一元一次方程及其解法，二元一次方程及解的概念，一次方程的应用等内容，欢迎下载使用。

考点04 一次方程（组）

一、方程和方程的解的概念
1．等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．
2．方程
含有未知数的等式叫做方程．
3．方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．
二、一元一次方程及其解法
1．一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为．
注意：x前面的系数不为0．
2．一元一次方程的解
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
3．一元一次方程的求解步骤
变形名称
具体做法
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
合并同类项
把方程化成的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．
三、二元一次方程（组）及解的概念
1．二元一次方程
含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程组
由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．
4．解二元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．
5．二元一次方程组的解法
（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
四、一次方程（组）的应用
1．列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审题；
（2）设出未知数；
（3）列出含未知数的等式——方程；
（4）解方程（组）；
（5）检验结果；
（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．
2．一次方程（组）常见的应用题型
（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．
（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．
（4）行程问题：路程=速度×时间．
（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．
（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．

考向一 一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常数且）．

典例1 下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；
对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；
对于C，是二元一次方程，故C错误；
对于D，，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选B．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可．

1．若是一元一次方程,则等于
A．1 B．2
C．1或2 D．任何数
考向二 解一元一次方程
解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．

典例2 x=-5是下列哪个方程的解
A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D．x2-1=26
【答案】C
【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左边=2+15=17，右边=17，
∵左边=右边，
∴x=-5是方程2-3x=17的解，
故选C．
【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用．

2．如果，那么a的值是
A．　　　　　 B．
C．　　　　　　 D．
3．方程2y-=y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是.这个常数应是
A．1 B．2
C．3 D．4
考向三 一元一次方程的应用
列方程解实际应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：恰当设出关键未知数；
（3）列：找出适当等量关系，列方程；
（4）解：解方程；
（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；
（6）答：规范作答，注意单位名称．

典例3 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是
A．4x-5=3（x-5） B．4x+5=3（x+5）
C．3x+5=4（x+5） D．3x-5=4（x-5）
【答案】D
【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：
3x-5=4（x-5）．
故选D．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
考向四 二元一次方程（组）的定义
（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．
（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．

典例4 下列方程中，是二元一次方程的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
B、，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、，是二元一次方程．
故选D．
典例5 下列方程中，是二元一次方程组的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据定义可以判断：
A、，满足要求；
B、中含有a，b，c，是三元方程；
C、中含有，是二次方程；
D、中含，是二次方程．
故选A．
【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．

5．若方程是关于的二元一次方程，则m满足
A． B．
C． D．
考向五 解二元一次方程组
二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．

典例6 方程组的解是_______________．
【答案】
【解析】，
把②代入①得，解得，
把代入②得，
故方程组的解为．
故填．
典例7 方程组的解是_______________．
【答案】
【解析】，
用①+②得，即，
把代入②得，解得，
所以方程组的解为，
故填．

6．二元一次方程组的解是
A． B．
C． D．
7．已知是方程组的解，则_______________．
考向六 二元一次方程组的应用
由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：
①弄清题意；
②找准题中的两个等量关系；
③设出合适的未知数；
④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．

典例8 母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格是_______________元．

【答案】
【解析】设一束鲜花元，一个礼盒元，
由题意可得，解得，
所以一束鲜花元．
故填．
典例9 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】1顷=100亩，
设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．
故选B．
【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．

8．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_______________．
9．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
I．请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
Ⅱ．目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？








1．若方程是一元一次方程，则等于
A． B．
C． D．
2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是
A． B．
C． D．
3．已知是方程的解，则
A．1 B．2 C．3 D．7
4．如果，那么的值是
A． B．
C． D．
5．下列方程组中是二元一次方程组的是
A． B．
C． D．
6．若与的解相同，则的值为
A．8 B．6 C．-2 D．2
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店
A．不赔不赚 B．赚了10元
C．赔了10元 D．赚了50元
8．用加减法解方程组消去未知数得到的方程是
A． B． C． D．
9．已知方程，当与相等时，与的值分别是
A． B．
C． D．
10．若二元一次方程组的解为，则a-b的值为
A．1 B．3 C． D．
11．如果是方程的一个解（），那么
A．， B．，异号
C．，同号 D．，可能同号，也可能异号
12．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为
A． B．
C． D．
13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为

A． B．
C． D．
14．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为
A．30尺和15尺 B．25尺和20尺
C．20尺和15尺 D．15尺和10尺
15．若是二元一次方程，则_______________，_______________．
16．方程2x-4=0的解是__________．
17．一件衣服售价为元，六折销售，仍可获利，则这件衣服的进价是_______________元．
18．若方程x-y=-1的一个解与方程组的解相同，则k的值为__________．
19．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款__________元．
20．已知与互为相反数，则_______________．
21．植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树苗棵，女生每人种树苗棵，则男同学的人数为__________人．
22．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为_______________．
23．对于方程=1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=1①，
去括号，得3x-2x-2=1②，
合并同类项，得x-2=1③，
解得x=3④，
∴原方程的解为x=3⑤，
（1）上述解答过程中的错误步骤有__________（填序号）；
（2）请写出正确的解答过程．





24．解方程组：
（1）； （2）；



（3）； （4）.



25．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．
（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？






26．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？





27．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？






28．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）









1．（2019•怀化）一元一次方程x–2=0的解是
A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1
2．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为
A．9 B．8 C．5 D．4
3．（2019•天津）方程组的解是
A． B．
C． D．
4．（2019•贺州）已知方程组，则2x+6y的值是
A．﹣2 B．2
C．﹣4 D．4
5．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a>0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则
A．2x+3（72–x）=30 B．3x+2（72–x）=30
C．2x+3（30–x）=72 D．3x+2（30–x）=72
7．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是
A．5x–45=7x–3 B．5x+45=7x+3
C． D．
8．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685
C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685
9．（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为
A． B．
C． D．
10．（2019•自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__________．
11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__________步才能追到速度慢的人．
12．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__________．

13．（2019•广州）解方程组：．






14．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？





15．（2019•甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？





16．（2019•海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？





17．（2019•庆阳）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？





18．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？



19．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？









变式拓展

1．【答案】B
【解析】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m−3│=1，解得m=2或m=1，
根据一元一次方程一次项的系数不为0，得m−1≠0，解得m≠1，所以m=2．
故选B．
2．【答案】B
【解析】，移项可得．
故选B．
3．【答案】C
【解析】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=−y+，把代入k=−y+中得，k=−×()+==3．
故选C．
4．【答案】D
【解析】设分配名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程，
故选D．
5．【答案】C
【解析】由方程mx﹣2y=3x+4可得：（m﹣3）x﹣2y=4，
∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0，∴m≠3．
故选C．
6．【答案】B
【解析】，①-②可得，即，把代入①，可得，所以，故选B．
7．【答案】5
【解析】因为是方程组的解，所以，①+②可得．
8．【答案】
【解析】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可得方程，篮球的单价比足球的单价多3元，可得方程，联立可得．
9．【解析】I．设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨．
根据题意可得，
解得，
答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨．
Ⅱ．设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排辆，
根据题意可得，
解得
∵m为正整数，∴m可以取8，9，10．
当时，该货运公司需花费元．
当时，该货运公司需花费元．
当时，该货运公司需花费元．
∴当时花费最少．
答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少．
考点冲关

1．【答案】C
【解析】因为方程是一元一次方程，所以，所以，所以．
故选C．
2．【答案】C
【解析】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，可得；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，可得；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，可得；
C、当时，不成立，故C错．
故选C．
【名师点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
3．【答案】A
【解析】∵x=7是方程2x-7=ax的解，
∴代入得：14-7=7a，
解得：a=1，
故选A．
4．【答案】B
【解析】移项可得，系数化1可得．
故选B．
5．【答案】D
【解析】A、中的是二次的，故此选项错误；
B、中含有，不是整式方程，故此选项错误；
C、中含有3个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确．
故选D．
6．【答案】D
【解析】∵，∴2x–1=15，∴2x=16，∴x=8，
把x=8代入，得，
∴k=2．故选D．
7．【答案】B
【解析】设盈利的进价是元，由题意可得，解得，
设亏本的进价是元，由题意可得，解得，
所以元，即在这次买卖中，这家商店赚了10元．
故选B．
8．【答案】C
【解析】，用①式减②式得8y=16，故选C．
9．【答案】D
【解析】根据已知，可得，解得，故.
故选D．
10．【答案】D
【解析】，
①+②得，
所以，
因为
所以．
故选D．
11．【答案】B
【解析】把代入方程，可得，即，
因为，所以，异号．故选B．
12．【答案】C
【解析】原计划用时，而实际工作效率提高后，
所用时间为．
方程应该表示为：–=4．
故选C．
13．【答案】A
【解析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：．故选A．
14．【答案】C
【解析】设绳索长y尺，竿长x尺，
根据题意得：，解得：，
∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选C．
15．【答案】；
【解析】因为是二元一次方程，所以且，解得，．故答案为：；．
16．【答案】x=2
【解析】移项得，2x=4，
系数化为1得，x=2．
故答案为：x=2．故答案为：x=2．
17．【答案】100
【解析】设进价是元，则，解得，故则这件衣服的进价是100元．故答案为：100．
18．【答案】–4
【解析】联立方程得：，
解得，
代入方程得：2-6=k，
解得：k=-4，
故答案为：-4．
19．【答案】150
【解析】设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元，
根据题意得：x-（0.8x+20）=10，
解得：x=150，
故此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．
故答案为：150．
20．【答案】
【解析】由题意，可得，即，解得，
所以．故答案为：．
21．【答案】12
【解析】设男生有x人，女生有y人，根据题意得：
，解得：，
∴男同学的人数为12人．
故答案为：12．
22．【答案】2
【解析】解方程组，可得，
因为与的值恰好是三角形的边长，所以，即，
若为腰，则有，即，解得；
若为底，则有，解得，不合题意，舍去，
所以的值为2．故答案为：2．
23．【解析】（1）方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=6①，
去括号，得3x-2x+2=6②，
∴错误步骤在第①②步．
（2）方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=6，
去括号，得3x-2x+2=6，
合并同类项，得x+2=6，
解得x=4，
∴原方程的解为x=4．
24．【解析】（1），①×3-②可得，
将代入①可得，
故方程组的解为．
（2），利用加减消元法，用①+②可得，代入方程可得，故方程组的解为．
（3），（①+②）÷5，得③，
②-③得，x=30，将x=30代入③得，y=15.
所以不等式组的解为．
（4），①×4+②得：9x=27，解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣4，
则方程组的解为．
【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组利用加减消元法求出解即可.
25．【解析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲图书60本，乙图书40本．
（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100-m）本，
依题意，得：20×0.85m+45（100-m）-15m-35（100-m）=[15m+35（100-m）]，
解得：m=75，
∴100-m=25，
答：购进甲图书75本，乙图书25本．
26．【解析】（1）设初一（1）班有人，
则或，
解得或（不合题意，舍去）．
故初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）由题可得，
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
，，
所以48人买51人的票可以更省钱．
27．【解析】（1）
①+②得，．
将时代入①得，，
∴．
（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x=–y代入x–y=4得：–y–y=4，
解得：y=–2，
即x=2，
所以方程组的解是，
代入ax+y=–8得：2a–2=–8，
解得：a=–3，
即原题中“□”是–3．
28．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；
（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），
单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），
∵3600>3360，
∴单独请乙组所需费用最少．
（3）商店请甲、乙两组同时装修，才更有利，理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），
单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），
请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．
∵8160>6000>5120，
∴商店请甲、乙两组同时装修，才更有利．
直通中考

1．【答案】A
【解析】x-2=0，解得x=2．故选A．
2．【答案】C
【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．
3．【答案】D
【解析】，①+②得，x=2，
把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=，
故原方程组的解为：．故选D．
4．【答案】C
【解析】两式相减，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故选C．
5．【答案】B
【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）=a，
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1-20%）=a，∴x（1+20%）=y（1-20%），整理得：3x=2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x，
即赔了0.1x元，故选B．
6．【答案】D
【解析】设男生有x人，则女生有（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．
7．【答案】B
【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．
8．【答案】A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．
9．【答案】A
【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．
10．【答案】
【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．
11．【答案】250
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，
根据题意得：（100﹣60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案为：250．
12．【答案】10
【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得，∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10；故答案为：10．
13．【解析】，
②-①得，4y=8，解得y=2，
把y=2代入①得，x-2=1，解得x=3，
故原方程组的解为．
14．【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题意，得2x+（x+x-2）=26，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米，=10（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
15．【解析】设共有x人，
根据题意得：，
去分母得：2x+12=3x-27，
解得：x=39，
∴=15，
则共有39人，15辆车．
16．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：．
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
17．【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，
根据题意可得：，解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
18．【解析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，
由题意，得x+（600+x）=1200，解得x=300．
则600+x=900．
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，
由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．
故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．
19．【解析】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，
根据题意可得：，解得：．
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．