高中物理4 宇宙航行达标测试

第七章  万有引力与宇宙航行

7.4   宇宙航行

一、单选题

1．一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

卫星的轨道半径r=R+3R=4R，根据线速度的计算公式可得：

根据万有引力提供向心力可得

所以

解得

。

A．，与结论不相符，选项A错误；

B．，与结论不相符，选项B错误；

C．，与结论不相符，选项C错误；

D．，与结论相符，选项D正确；

故选D。

2．据报道，2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、人轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时

A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度

B．“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度

C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期

【答案】B

【解析】

A、第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据 可得 ，所以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度，故A错误；

B、根据 可得 ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确；

C、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；

D、根据 可得 ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期，故D错误；

故选B。

3．赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星离地面的高度为

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【详解】

设卫星的周期为T，则有：，解得： ；由万有引力提供向心力：；又由在地表处， ，联立可得：，故A正确，BCD错误。

4．2016年8月16日l时40分，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500km高的轨道上实现两地通信的示意图。若己知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是(    )

A．工作时，两地发射和接受信号的雷达方向一直是固定的

B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s

C．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小

D．可以估算出地球的平均密度

【答案】B

【解析】由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接受信号的雷达方向不是固定的，故A错误．7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s，故B正确．由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C错误．根据知，因周期未知， 则不能求解地球的质量，从而不能估算地球的密度，选项D错误；故选B．

5．2010年10月1日19时整“嫦娥二号”成功发射。其环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则（）

A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小

B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小

C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”小

D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等

【答案】A

【解析】

设月球的质量为M，嫦娥卫星的质量为m，轨道半径为r。根据万有引力提供向心力有：

解得：周期，线速度，向心加速度

A．周期，由题知“嫦娥二号”环月运行的半径比“嫦娥一号”小，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小，A正确；

B．线速度，由题知“嫦娥二号”环月运行的半径比“嫦娥一号”小，所以“嫦娥二号”环月运行时的线速度比“嫦娥一号”更大，B错误；

C．向心加速度，由题知“嫦娥二号”环月运行的半径比“嫦娥一号”小，所以“嫦娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”更大，C错误；

D．向心力，由于无法知道两者质量关系，所以无法判断向心力的大小，D错误。

故选A。

6．观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。则

A．地球靠近木星的过程中运行速度减小

B．地球远离木星的过程中加速度增大

C．地球远离木星的过程中角速度增大

D．地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度

【答案】D

【解析】

A．地球靠近木星时所受的万有引力与速度成锐角，做加速曲线运动，则运行速度变大，A错误；

B．地球远离木星的过程，其距离r变大，则可知万有引力增大，由牛顿第二定律：

则加速度逐渐减小，B错误；

C．地球远离木星的过程线速度逐渐减小，而轨道半径逐渐增大，根据圆周运动的角速度关系，可知运行的角速度逐渐减小，C错误；

D．木星的第一宇宙速度指贴着木星表面做匀速圆周的线速度，设木星的半径为R，满足，而地球过P点后做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，可得

可推得：

即地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度，D正确；

故选D。

7．星球GJ357d被科学家称为“超级地球”，它是绕着矮星GJ357旋转的三颗行星之一，其余两颗行星分别为 GJ357b和GJ 357c。已知GJ 357d公转一圈55.7个地球日，其质量约是地球的六倍；GJ357b的公转周期为3.9个地球日；矮星 GJ357的质量和体积只有太阳的三分之一，温度比太阳低约40%。由上述信息可知

A．GJ357b的线速度比GJ 357d的线速度小

B．GJ357d的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小

C．GJ357b公转的角速度比地球公转的角速度小

D．GJ357d公转的半径比地球公转的半径小

【答案】D

【解析】

A. GJ357b离恒星更近，其线速度比GJ 357 d的线速度大；

B.由于GJ357d的半径与地球半径关系未知，其第一宇宙速度无法计算；

C.地球公转周期比GJ357b公转周期大，则角速度比GJ357b公转的角速度小；

D.由可知，计算可知地球公转的半径比GJ357d公转的半径大。

故选D。

8．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为(　　)

A． ， 

B．，

C．，

D．，

【答案】D

【解析】

两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：

可得

两星绕连线的中点转动，则：

解得

所以

由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：

解得：

M=

故选D。

二、多选题

9．中国将于2020年左右建成空间站，如图所示，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上．设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是(      )

A．空间站的线速度大小为

B．空间站的向心加速度为

C．地球的质量为

D．地球的质量为

【答案】BC

【解析】

A、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式：，得，在地球表面，根据重力等于万有引力得， R为地球的半径，所以空间站的线速度大小，故A错误；

B、根据，空间站的向心加速度，故B正确；

C、根据万有引力等于向心力得，解得：，故C正确；

D、根据可知，地球的质量为，故D错误；

故选BC．

10．2015年12周10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示为该卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度g，卫星远地点P距地心O的距离为3R，则（  ）

A．卫星在远地点的速度小于

B．卫星经过远地点时的速度最小

C．卫星经过远地点时的加速度小于

D．卫星经过远地点时加速，卫星有可能再次经过远地点

【答案】ABD

【解析】

A．若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则

根据整理可以得到

由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于，故A正确；

B．根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故B正确；

C．根据

则在远地点

故C错误；

D．卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故D正确。

11．目前各国发射同步卫星的方法可简化为如下情景：先把卫星发射到离地面高度为200km～300km的圆形轨道上（如图轨道1）做匀速圆周运动，在适当的位置Q点火，使卫星进入如图所示的椭圆轨道2，在远地点P再开动卫星上的发动机，使卫星进入地球静止轨道3做匀速圆周运动．只考虑地球引力，以下说法不正确的是（  ）

A．由开普勒定律可知，卫星在三条轨道上的周期关系为T1＞T2＞T3

B．卫星在轨道1上运行的向心加速度与在轨道2运行经过Q点时的向心加速度相等

C．卫星在轨道1上运行时，已知其周期，则可以计算出地球的密度

D．卫星在轨道1、2上经过Q点和在轨道2、3上经过P点的速率关系为和

【答案】ABC

【解析】

A．根据开普勒第三定律可知，若中心天体不变，各环绕轨道半长轴的三次方和周期平方的比值为同一个常数，即：

因为1、2、3三轨道的等效半径关系为，故，所以A错误；

B．向心加速度为矢量，卫星在1、2轨道上运行时的向心加速度方向不同，故B错误；

C．由于题目没有给出地球半径，不能计算出密度，故C错误；

D．卫星在轨道1运行过程中，需要在Q点加速变轨到轨道2，卫星在轨道2运行过程中，需要在P点加速才能在轨道3运行，所以和正确，故D正确。

12．2019 年 7 月 25 日下午 13 时，北京星际荣耀公司的“双曲线一号遥一”小型固体运载火箭在中国酒泉卫星发射中心点火升空，按飞行时序将两颗卫星精确送入预设轨道，星际荣耀成为除美国以外全球第一家实现火箭入轨的民营公司。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，经过时间 t（t 小于其运行周期 T）运动的弧长为 s，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为 g，下列说法正确的是(        )

A．卫星的线速度为 B．卫星的线速度为

C．地球的质量为 D．地球的质量为

【答案】AD

【解析】

AB．卫星的线速度为，选项A正确，B错误；

CD．根据

解得地球的质量为

选项C错误，D正确；

故选AD.

三、解答题

13．“神舟六号”飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉载人航天发射场发射升空．由“长征二号”F型运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道(如图所示)．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回，行程325万公里．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：

   (1)飞船在A点的加速度a为多大?

   (2)远地点B距地面的高度为多少?

【答案】（1）（2）

【解析】

【详解】

（1）在A点，由万有引力定律及牛顿第二定律有

又由在地球表面处：

联立可以得到： ；

（2）在圆轨道上，周期为：T=

由万有引力提供向心力得到：

联立可以得到：h2=．

14．2003年10月15日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心成功升空，这标志着我国已成为世界上第三个载人飞船上天的国家．“神舟”五号飞船是由长征―2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示．已知近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）飞船在近地点A的加速度为多少？

（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度为多少？

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）设地球质量为M，飞船质量为m，则

飞船在A点受到地球的引力①

对地面上质量为m0的物体②

据牛顿第二定律可知万有引力提供向心力F＝man ③）

联立①②③解得飞船在近地点A的加速度

（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期④

设预定圆轨道半径为r，由牛顿第二定律有⑤

而⑥

联立②④⑤⑥解得飞行速度

15．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g.

(1)求出卫星在近地点A的加速度大小a；

(2)求出远地点B距地面的高度h2；

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】

(1)设地球的质量为，在地球表面，物体的重力等于万有引力，有：

卫星在点时，由牛顿第二定律得：

联立可得：

(2)点位于同步卫星轨道上，卫星所受万有引力提供向心力，有：

可得：

解得：