专题3.8 实际问题与一元一次方程（一）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题3.8 实际问题与一元一次方程（一）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共29页。试卷主要包含了行程问题，分配问题，工程问题，利润问题，比赛积分问题，方案选择问题等内容，欢迎下载使用。

专题3.8 实际问题与一元一次方程（一）（专项练习）
一、 填空题
知识点一、行程问题
1．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．
2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________．
3．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；
（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．
4．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？己知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为_________．
知识点二、分配问题
5．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．
6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是____________．
7．个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为：__________________．
8．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
知识点三、工程问题
9．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．
10．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15 天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为天，则可列方程为______．
11．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．
12．5个人用5天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．
知识点四、利润问题
13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
14．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.
15．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元．
16． 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%．
知识点五、比赛积分问题
17．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____．
18．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．
19．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
20．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.
知识点六、方案选择问题
21．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．
22．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．
23．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．
24．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元．

二、 解答题
知识点一、行程问题
25．已知：、两地相距，甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲速每小时千米，乙速每小时千米，请按下列要求列方程解题：
若同时出发，相向而行，多少小时相遇？
若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距？
若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距？


26．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？


27．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？
(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？


知识点二、分配问题
28． 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？

29． 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

30． 机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

知识点三、工程问题
31． 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

32． 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

33．光华中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天.
（1）若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？
（2）若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开,乙修理组继续工作.甲完 成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务.问：甲修理组离开几天？
（3）学校需要每天支付甲修理组、乙修理组修理费分别为80元，120元.任务完成后， 两修理组收到的总费用为1920元，求甲修理组修理了几天？


知识点四、利润问题
33． 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

35．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？


36．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？


知识点五、比赛积分问题
37． 在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？




38．盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．


38． 在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？


知识点六、方案选择问题
40．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．


41．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？


42．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

参考答案
1．
【分析】
根据火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度相等列出方程即可．
【详解】
解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s．
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．
列出方程得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．
2．
【分析】
根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，进而即可得到答案．
【详解】
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意有：，
故答案是：．
【点拨】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，是解题的关键．
3．3 15或45
【分析】
（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．
【详解】
解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：
72x+48x=360，
解得x=3，
∴经过3小时两车相遇，
故答案为：3；
（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：
72（x+）+48x=360，
解得x=，
∴慢车行驶了小时两车相遇，
故答案为：；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，
若慢车在快车的后面，
72x-48x=720-360，
解得x=15，
若快车在慢车的后面，
72x-48x=720+360，
解得x=45，
∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，
故答案为：15或45．
【点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
4．2x+4×20＝340×4
【分析】
设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．
【详解】
解：72千米/时=20米/秒，
设听到回响时，汽车离山谷x米，
根据题意列方程为 2x+4×20＝340×4．
故答案为： 2x+4×20＝340×4．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．
5．44
【解析】
设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围5＜n＜7，n为整数；又因为n是正整数，求出n=6；③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=44．
故答案为44.
点拨：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜ ＜n且n为正整数．
6．
【分析】
本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=27；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程求解．
【详解】
解：设应安排x人生产螺栓，有（27-x）人生产螺母．
由题意，得2×20x=14（27-x），
故答案为：2×20x=14（27-x）．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．
7．2×3x=4(20-x)
【分析】
设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程．
【详解】
设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，
根据题意得：2×3x=4(20-x)，
故答案是：2×3x=4(20-x)．
【点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
8．5
【分析】
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【详解】
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：
12x×5=10(20−x)×2，
解得：x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为5.
【点拨】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.
9．10
【分析】
设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
【详解】
解：解：设乙还需x天完成，由题意得
2×（）+=1，
解得x=10．
答：乙还需10天完成．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为1．
10．
【分析】
由题意可知甲工程队的工作效率是，乙甲工程队的工作效率是，再根据等量关系“甲单独工作5天完成的工作量+合作完成的工作量=1”即可列出方程．
【详解】
甲队完成所有工程需要10天，
所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半．
，所以．
故答案为：．
【点晴】
本题考查了列一元一次方程解实际问题，找出等量关系，把工作总量看成是单位“1”是解题的关键．
11．天
【分析】
算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.
【详解】
解：根据题意可得：∵墙厚：1丈=10尺，
第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，
第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，
第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，
第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，
故在第四天相逢，
设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，
则，
解得：x=，
故第四天进行了天，
∴天，
答：它们天可以相逢.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.
12．10
【分析】
由已知5个人用5天完成了某项工程的，那么1个人用的天数为5×5，再增加工作效率相同的10个人完成剩下的，设用x天，则1个人用(5+10)x，因为工作效率相同，根据题意列方程求解．
【详解】
设增加10人再完成剩余的为x天，根据题意列方程得：
(5+10)x=3×5×5，
解得：x=5，
5+5=10(天)．
故答案为：10．
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的3倍．
13．2000，
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.
【详解】
设这种商品的进价是x元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，
故答案为2000.
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
14．150
【详解】
设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，
故答案为150．
15．312或344
【详解】
解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320．
第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360．
即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
　390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）．故答案为312元或344元．
点拨：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
16．45．
【解析】
【分析】
设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．
【详解】
解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：
2a（1﹣x%）＝a（1+10%），
解得：x＝45．
故答案为45．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．
17．4x﹣2（15﹣x）＝42．
【解析】
【分析】
从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程.
【详解】
解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42．
故答案为4x﹣2（15﹣x）＝42．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.
18．4
【解析】
8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.
19．9
【分析】
设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】
解：设该对胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案为9．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
20．12
【分析】
找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．
【详解】
设答对x道．
故6x-2（15-x）＞60
解得：x＞.
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
【点拨】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
21．486
【解析】
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【详解】设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486，
即小华结账时实际付款486元，
故答案为486．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．288元或316元
【解析】
【分析】
先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】
(1)第一次购物显然没有超过100，
(2)第二次购物消费252元，则可能有两种情况:
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280.
①第二种情况：他消费超过300元，
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315.
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元.
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元，
因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元
故填288元或316元．
23．212元
【分析】
先求出第一次购书时的实际定价,根据第二次购书节省的钱数列出方程,求解即可．
【详解】
解：第一次购书付款72元,享受了九折优惠,实际定价为72÷0.9=80元,省去了8元钱．
依题意,第二次节省了28元．
设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-28,
解得x=240．
故第二次购书实际付款为240-28=212元．
【点拨】本题主要考查一元一次方程解决购物折扣问题,解决本题需注意第二次所购的书有九折的部分,折的部分,清楚找到这两部分实际出的钱．
24．46.8元或18元
【分析】
按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】
（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
故答案是：18或46.8．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
25．(1) 同时出发，相向而行，小时相遇；(2) 同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距;(3) 两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．
【分析】
(1)若同时出发，相向而行，设x小时相遇，根据两车行驶的路程之和是500km列出方程并解答；
(2)设两车同时出发，相向而行，y小时后两车相距100km，此题要分两种情况：①相遇前，甲乙两车路程=500-100=400，②相遇后甲乙两车路程=500+100=600，根据等量关系列出方程，再解即可；
(3)设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，此题属于追及问题，要分两种情况：①追上前相差100km，甲乙两车路程差=500-100=400，②追上之后并超过100km，甲乙两车路程差=500+100=600，根据等量关系列出方程，再解即可.
【详解】
(1)若同时出发，相向而行，小时相遇；
设两车同时出发，相向而行，小时后两车相距，
①相遇前，两车相距，
依题意得：，
解得；
②相遇后，两车相距，
依题意得：，
解得；
综上所述，若同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距．
答：若同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距．
设两车同时出发，同向而行，小时后两车相距，
①相遇前：，
解得：，
②相遇后：，
解得：．
答：两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．
故答案为(1) 同时出发，相向而行，小时相遇；(2) 同时出发，相向而行，小时或小时后两车相距;(3) 两车同时出发，同向而行，小时或小时后两车相距．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.
26．（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.
【分析】
（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,
（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,
【详解】
解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.
115x-85x=450
解得x=15
答：经过15小时快车追上慢车
（2）求经过a小时两车相距50千米.
两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450
解得a=2
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5
答：经过2或2.5小时两车相距50千米.
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.
27．(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．
【分析】
（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．
【详解】
(1)设经过t小时相遇，
20t=15t+10，
解方程得：t=2，
所以两人经过两个小时后相遇；
(2)设小张的车速为x千米，则相遇时小张所走的路程为x+x千米，
小李走的路程为：10×=5千米，
所以有：x +x=5+10，
解得x=18千米．
故小张的车速为18千米每小时．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．
28．A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【分析】
根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．
【详解】
设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.
根据题意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．
29．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】
试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
考点：一元一次方程的应用．
30．生产大齿轮20人，生产小齿轮48人
【分析】
设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出的值即可．
【详解】
设生产大齿轮的人数为人，则生产小齿轮的人数为() 人，
因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，
所以人生产大齿轮的个数为个，()人生产小齿轮的个数为10×个
又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：
10×，
解得：，
（人），
答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
31．应先安排2人工作.
【分析】
由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．
【详解】
设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
32．甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m
【分析】
设甲队整治了x天，则乙队整治了20-x天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得
24x+16(20-x)=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20-5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
【点拨】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键
33．（1）需8天可以修好这些套桌椅；（2）甲修理组离开6天；（3）甲修理组修理了6天.
【分析】
（1）单独完成任务需要12天，则每天完成任务的，乙修理组单独完成任务需要24天，则每天完成任务的，设需x天可以修好这些桌椅，根据工作量工作效率×工作时间可列方程，解方程即可；
（2）设甲修理组离开了y天.根据甲乙合作的工作量+甲离开后乙的工作量=总工作量，列方程，解方程即可；
（3）设甲修理组修理了a天，则乙修理了，根据甲修理组的费用+乙修理组的费用=1920，列方程，解方程即可.
【详解】
解：（1）设需要x天可以修好这些桌椅.

解得x=8.
答：需8天可以修好这些套桌椅.
（2）设甲修理组离开了y天.

解得：y=6.
答：甲修理组离开6天.
（3）设甲修理组修理了a天，则乙修理了.
根据题意
解得a=6.
答: 甲修理组修理了6天.
【点拨】本题考查应用一元一次方程解决工程问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，还需注意当工作量未知时一般把总工作量设为1.
34．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【解析】
试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
考点：一元一次方程的应用．

35．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点拨】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
36．25元 超市一共购进1200个魔方
【分析】
（1）首先设魔方的进价是每个x元，根据条件“按进价提高40%后标价，打八折出售的售价为28元”列出关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）设该超市共进四阶魔方2y个，由这些魔方获利2800元列出方程，求解即可.
【详解】
解：设魔方的售价为每个x元.

解得x=25
答：魔方的售价为每个25元.
解：设超市一共购进y个魔方.

解得： y=1200
答：超市一共购进1200个魔方.
【点拨】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验并写出答案.
37．此队胜了6场，平了4场．
【解析】
【分析】
设胜x场，平y场，由题意得等量关系：平的场数+负的场数+胜的场数=12，平场得分+胜场得分+负场得分=22分，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
设此队胜x场，平（10－x）场，
22=3x+10－x， 12=2x，6=x，
则10－x=4．
故此队胜了6场，平了4场．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
38．(1) 1 ， 2；(2)胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍.
【解析】
试题分析：
（1）由表中最后一行的信息可知，22场全负积分为22，由此可得负一场积1分；结合表中第一行的信息即可求得胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，则该队负了场，胜的场次共积分，负的场次共积分，由题意可得方程：，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由表中最后一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，
∴负一场的积分为：22÷22=1（分）；
设胜一场积分，则由表中第一行信息可得：，解得：，
∴胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，根据题意可得：
，解得：，
∴若某队赛完全部22场，胜了11场，则该队的胜场积分是负场积分的2倍.
答：若该队在22场比赛中胜了11场，则其胜场积分是负场积分的2倍.
39．该队在这次循环赛中战平了1场
【分析】
设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11-x-（x+2）]场．根据总积分=3×胜利场数+1×平局场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．
根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19，
解得x＝4，
∴11－x－(x＋2)＝1.
答：该队在这次循环赛中战平了1场．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
40．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.
【分析】
（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；
（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．
【详解】
（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；
（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：
　0.88x=500×0.9+0.8(x-500)
∴x=625
∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：
500×0.9+0.8(x-500)=482
∴x=540
∴0.88x=475.2<482
∴该顾客选择不划算．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．
41．（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算
【分析】
(1)根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可;  (2)根据甲乙两商店费用相等，列方程求出x的值即可;  (3)根据小明所购买的练习本的本数求出钱数比较即可.
【详解】
（1）10×2+（x－10）×2×0.7 , 2x×0.8
（2）10×2+（x－10）×2×0.7= 2x×0.8 .
20+1.4x－14=1.6x
x=30
答：买30本时两家商店付款相同.
（3）买50本时，
甲家商店付款：10×2+（50－10）×2×0.7=76元.
乙商店付款：50×2×0.8=80元 .
∵76<80 ∴甲商店更划算.
42．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】
（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】
（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．