人教版 (新课标)7.生活中的圆周运动教案

第八节  生活中的圆周运动

探索：自学尝试解决下列问题

1、举出几个生活中常见的圆周运动的实例，分析其向心力的来源。它们都是作匀速圆周运动吗？试分析其原因。

解析：生活中的圆周运动的实例很多，如：圆锥摆的运动、单摆的运动、水流星等。圆锥摆运动是匀速圆周运动，运动中受重力、摆线的拉力作用，它们都不做功，故其动能不变，做匀速圆周运动，其合力提供向心力。 而单摆和水流星它们是在竖直面内作圆周运动，重力要做功，其动能要发生变化，它们不可能做匀速圆周运动，只能做变速圆周运动。其向心力是合力沿半径方向的分力提供，沿切线方向的分力，改变速度的大小。

2、结合实例分析说明物体作离心运动的原因。

解析：物体做圆周运动需要的向心力，来源于其他物体对其施加的作用力，当这个作用力不能满足物体所需要的向心力时，则物体将做远离圆心的运动，即离心运动。例如：洗衣机脱水桶在给衣服脱水时衣服上的水随衣服和脱水桶一起高速旋转，而水做圆周运动的向心力，由水的附着力提供，当这个附着力不足以提供向心力时，水将作离心运动，从而将衣服甩干。

3、过山车通过圆形轨道的最高点时，游客头朝下却不会掉下来，你能给出合理的解释吗？

解析：物体在竖直面上做圆周运动，在最高点时恰好不掉下来应满足  即在最高点处的线速度 ，当人乘过山车达最高点时的速度时，游客就不会掉下来。

要点归纳

1、.火车拐弯：

火车在水平面内拐弯做圆周运动时，为使行车安全，在筑路时，依据弯道半径和规定的行驶速度，使内外轨有一高度差。这样，火车拐弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。

2、.拱形桥：

汽车在过公路上的拱形桥时，对桥的压力与桥对它的支持力是一对作用力与反作用力，两者大小相等、方向相反，而汽车所受重力与支持力合力提供向心力。因此，汽车对桥的压力要小于其重力。

汽车在过凹形桥，即“过水路面”时，桥面对汽车的支持力与重力的合力提供向心力，因此支持力要大于重力，由于桥面对汽车的支持力与汽车对桥面的压力是一对作用力与反作用力，两者大小相等，所以汽车对桥的压力要大于重力。这样，可增大汽车与桥面间的最大静摩擦力，减少水流对车辆冲击的危险。

3 、.航天器中的失重现象

航天器围绕地球做匀速圆周运动时，重力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，而重力加速度就成为其向心加速度。此时航天器内任何物体，都有指向地心的加速度，处于完全失重状态，物体间不产生相互作用的弹力。

4、.离心运动：

做圆周运动的物体在所受合外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力时，将远离圆心运动出去，这种运动现象叫做离心运动。

5.离心运动的成因

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

当时，物体做匀速圆周运动；

当F=0时，物体沿切线方向飞出；

当时，物体逐渐远离圆心。

6、物体能否做圆周运动的条件：

质量为m的物体，在半径为R的圆弧上，以速率v运动时所需要的向心力，物体能否维持这个运动，关键看其所受的外力能否提供其所需的向心力。

当外力恰好能提供其所需向心力，物体就做圆周运动

当外力小于其所需向心力时，物体做离心运动

当外力大于其所需向心力时，物体将做靠近圆心的运动，叫做向心运动。

7、物体能否做圆周运动的条件：

质量为m的物体，在半径为R的圆弧上，以速率v运动时所需要的向心力，物体能否维持这个运动，关键看其所受的外力能否提供其所需的向心力。

当外力恰好能提供其所需向心力，物体就做圆周运动

当外力小于其所需向心力时，物体做离心运动

当外力大于其所需向心力时，物体将做靠近圆心的运动，叫做近心运动。

８、        利用圆周运动知识分析实际问题的方法：

（1）       从实际问题中构建物理模型，确立研究对象

（2）       弄清圆周运动的轨迹、圆心及半径

（3）       分析受力情况，确定向心力

（4）       应用牛顿第二定律及圆周运动有关知识求解。

注意：

1.                     分析物体受力时将向心力作为一种特殊性质的力。向心力是由物体所受其它力来提供的，它是依据力的效果来命名的。
2.                     物体做离心运动时，误认为物体受到离心力的作用，离心运动是由于外力不足以提供其所需的向心力而造成的，不是由于受额外一个离心力。

例题探究与解答

例1　火车在拐弯时，有向心力的作用，对于向心力的分析，正确的是（　　　　　）

A、由于火车本身作用而产生了向心力

B、主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力

C、火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧向压力，侧向压力就是向心力

D、火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧向压力，侧向压力作为火车拐弯时向心力的一部分。

解析：火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错；拐弯速率大于（或小于）标准速率时，外轨（或内轨）要有侧向压力作用，此时火车受重力、支持力、侧向压力的作用，三力合力提供向心力。D选项正确。

答案：D

例2　一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图6-8-1所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是（　　　　　）

A.a处　　　　B.b处　　　　C.c处　　　　D.d处

解析：在凹形路面处支持力大于重力，且，因v不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大。

答案：选D

例3、如图6-8-2所示，质量为m的小球用长为L的细线连结着，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大小。

解析：对小球而言，只受两个力，重力mg和线的拉力T，这两个力的合力提供向心力，知道半径，所以由得，

整理：

可见，角速度越大，角α也越大。

答案：

例4、铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1435mm，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由。

解析：火车在转弯时所需的向心力在铁轨不受轮缘挤压状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图6-8-3所示。图中h为内外轨高度差，d为轨距。

由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为：

代入上式得：

所以内外轨的高度差为

答案：h=0.195m　

例5 、2005年10月12日9时成功发射了“神舟六号”载人飞船。飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图6-8-4是离心实验器的原理图。可以用此实验研究“过荷”对人体的影响，测定人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观察到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

解析：人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图6-8-5所示。

在竖直方向：

在水平方向：

由①②两式得：FN＝2mg。

由牛顿第三定律知，人对座位的压力是他所受重力的2倍。

答案：2倍

合作求解

1、如图6-8-6所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球达到最高点时杆对小球的力，则F（　　　　）

A．一定是拉力

B．一定是推力

C．一定等于0

D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

解析：球通过最高点的条件是，情况（1）当球通过最高点，拉力为零时，有  （2）当时F为推力，此时

（3）当时，F为拉力，此时   故 D选项正确。

2、长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5kg的水，求：

(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？

(2)在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？

解析：（1）若水恰好不流出来，则有 所求最小速率

（2）设桶对水的压力为F，则有  

由顿第三定律知水对桶底的压力

3、将来人类离开地球到宇宙中生活，可以设计成如图6-8-7所示的宇宙村，它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少（r/s）时，人类感觉到像生活在地球上一样承受10m/s2的加速度？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？

解析：宇宙村中的人受到桶壁对人的支持力提供人作圆周运动的向心力，且向心加速度的值为

设：宇宙村转动的转速为，则  所以

若超过上述值，人将有超重的感觉。

跟踪练习

１.如图6-8-8所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力情况，正确的是（　　　　　）

A．重力、绳子的拉力、向心力

B．重力、绳子的拉力

C．重力

D．以上说法都不正确

解析：重力和绳子的拉力的合力提供向心力。答案：B

2．下列关于离心现象的说法正确的是（　　　　　）

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动

解析：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者合理不足以提供所需的向心力时将做离心运动。故：C正确.

3．下列现象的分析，正确的是（　　　　　）

A．在平道上，依靠摩擦力作为向心力而使汽车拐弯

B．人跑步在拐弯时，依靠人身体的倾斜时重力的分力而产生向心力

C．飞车走壁现象，是因为车跑得快而产生向心力

D．摩托艇在水面上拐弯是由于水的浮力大于船的重力，浮力的分力提供向心力

解析：汽车在水平面内做圆周运动，摩擦力提供向心力，当人拐弯时，身体倾斜，摩擦力提供向心力，飞车走壁是重力和支持力的合力提供向心力。摩托艇拐弯，是水对艇的作用力和重力的合力提供向心力。故：A正确。

4．用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，物体的运动情况是（　　　　　）

A沿半径方向接近圆心　　　　　　B.沿半径方向远离圆心

C．沿切线方向做直线运动　　　　D.仍维持圆周运动

解析：当绳子断了以后，向心力消失，物体做离心运动，由于惯性，物体沿切线方向作直线运动。故：C正确 。

5．火车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是（　　　　　）

A．    B．  C． D．

解析：火车转弯时，其重力和铁轨的支持力的合力水平指向圆心，作为向心力，即：  所以    故：C正确。

6．汽车以一定的速度v通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说法中正确的是：（如右图6-8-9所示）（　　　　　）

A．汽车的向心力就是它所受的重力

B．汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心

C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D．以上说法都不正确

解析：向心力不是一个特殊的力，它是物体所受外力的合力。汽车在拱桥顶端时，受重力和支持力故：B正确。

7．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大窗容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（　　　　　）

①游客受到与筒壁垂直的压力的作用

②游客处于失重状态

③游客受到的摩擦力等于重力反

④游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势

A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．②④

解析：游客靠筒壁站立，随筒一起做匀速圆周运动，所需的向心力，有筒壁的支持力提供，由于游客与筒壁有摩擦，当此摩擦力的最大值大于等于游客的重力时，此时即使地板塌落，游客也不会落下去，此时游客所受的摩擦力与其重力相平衡。当筒的转速增大时，筒对游客的支持力增大，其静摩擦力的最大值增大，但所受的静摩擦力仍等于重力。并没有沿壁向上滑动的趋势。故：B正确。

8．水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，且恰好与转盘无相对运动。当转速增大到120r/min时，为保证木块相对转盘无滑动，则木块应放在离轴         cm处

解析：当转速时，，有

当转速时，，有

故①②两式得：。

答案：

9．汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速行驶，汽车对路面的压力为4×104N，该汽车以同样的速率驶过半径R＝40m的凸形桥顶时，汽车对桥面的压力为            N（g取10m/s2）

解析：汽车在水平路面上匀速行驶时，对路面的压力就等于汽车本身的重力。即   设汽车受桥面的支持力为F，则由圆周运动规律得：   所以   由牛顿第三定律知：汽车对桥面的压力为。

10．如图6-8-10所示，物体A在水平面内做匀速圆周运动，忽略一切阻力。若物体m的质量减少，则A的运动半径R将        ，角速度ω       　，线速度v       。（填增大、不变、减小）

解析：由于质量减小，也即物体所受到的拉力减小，外力提供的向心力减小，物体A做圆周运动的半径变大，线速度减小，由公式可得：角速度减小。

答案：增大；减小；减小。

11．汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为            。（g取10m/s2）

解析：此题亦为火车转弯模型，因此有公式：，。

答案：。

12．如图6-8-11所示，长度L＝0.50m的轻质杆OA，A端固定一个质量m＝3.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到大小为                                                                                                                             

N的            力（填压力或拉力）

解析：球在最高点：， 杆受到压力作用。

由 得：     

答案：；压力。               

13、如图6-8-12所示，支架质量为M置于粗糙水平地面上，转轴O处有一长为L的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，支架保持静止，若小球达到最高点时恰好支架对地面无压力，求：

（1）小球在最高点时速度大小。

（2）小球经过最低点时支架对地面的压力。

解析：方法一：⑴小球经过最高点时受到重力和杆的拉力F作用：，此时支架受到重力和杆的拉力作用，有

所以

⑵小球经过最低点时，有所以

而对支架有

方法二：⑴小球经过最高点时，把小球、杆和支架看成整体，仅受重力作用，

而小球的加速度为，所以有可得

⑵经过最低点时，该整体除受重力作用外，还受到地面支持力，小球加速度向上，

所以，

答案：⑴      ⑵

14．有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图6-8-13所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：

（1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？

（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？

解析：若转盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当转盘转速较大时，弹力于摩擦力的合力提供向心力。

⑴圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，则有

又因为

由①②两式得即当时物体A开始滑动。

⑵转速增加到时，有

整理得

答案：⑴

⑵

说明：有弹簧连接的物体做圆周运动时，要明确各力的方向，半径的变化，并注意弹簧与绳的区别，静摩擦力是可以变化的，这一点一定要注意。