人教版 (新课标)必修26.向心力教案

课 题

§6.6向心加速度

课 型

新授课（2课时）

知识与技能

    1．理解速度变化量和向心加速度的概念，

    2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．

    3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．

    过程与方法

    体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导．学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．

    情感、与价值观

    培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．

教学重点

    理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．

教学难点

    向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．

探究、讲授、讨论、练习

    教具准备

    多媒体辅助教学设备等

教 学 活 动

[新课导入]

    师：通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的．即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度．圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢?——这就是我们今天要研究的课题．

[新课教学]

一、感知加速度的方向

    下面先请同学们看两例：(展示多媒体动态投影图6.6—1和图6.6—2)并提出问题．(1)图6．6—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

    生1：(可能回答)感觉上应该受到指向太阳的引力作用．

    生2：小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心．

    师：可能有些同学有疑惑，即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗?

    点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望．通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路．

    生：(可能的回答)根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧．

    师：回答得很好，由于我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题，特别是加速度的方向较难理解，而牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向．但我们具体研究时仍要根据加速度的定义来进行，为了进一步增加感性认识，请同学们再举出几个类似的做圆周运动的实例，并就刚才讨论的类似问题进行说明．

    (学生的回答和讨论这里略去)

    师：在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”?暂时不能，因为上面只研究了有限的实例．还难以得出一般性的结论．然而，这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向．

    点评：刚才的叙述主要是给学生进行物理问题研究方法上的指导．

    下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论．

二、速度变化量

    师：请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量△v的图示，思考并回答问题：

    速度的变化量△v是矢量还是标量?

    如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?

    生：认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示．每小组4人进行交流和讨论：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?

(交流与讨论)投影学生所面的图示，并与课本上的图6．6—3和图6．6—4进行对比．

    师：同学们在刚才的交流与讨论中是否有什么问题提出来?

    生：我们小组把相互问画出的速度变化量的图示，进行了交流、比较，一起讨论了如何表示做曲线运动的物体在一段时间内的速度变化量△v，并与课本上的图进行对比．觉得课本上表示做曲线运动的物体在一段时间内的速度变化量△v，是由直线运动中速度变化量的做法推广而来的，缺乏一定的说服力，能否更完善地把这一做法推出来?

    师：这一问题提得很好，不过现在我想把这一问题再抛给所有的同学们去讨论，看看有没有哪一组能解决这一问题．

    点评：学生提出的问题，老师可不立即回答，可将该问题再交给学生讨论；甚至可以由老师提出另一个与之相关的问题让学生讨论．

    生l：速度变化量实际上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故应是矢量差．同一直线的两个矢量相减，可以通过选取正方向将矢量相减转化为代数量相减．而不在同一直线上的两个矢量的相减，我们现在无法处理．

    生2：好像把我们在第三章中学过的两个矢量相加的三角形法则逆过来运用就可以得出两个不在同一直线上的矢量的相减．

    师：刚才同学们回答得很好，说明同学们学习过程中碰到的一些问题，可以通过同学们之间的交流和讨论去解决．同时也希望同学们在今后的学习过程中，加强相互间的合作、交流，共同提高．

    [课堂训练]   

    请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图．其他同学画在笔记本上．将同学们画出的各种情形投影出来如图6．6—5所示．让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量图．(具体过程略)

点评：该课堂训练设计的目的是让学生通过交流与讨论进一步加深和理解速度变化量的求法．

三、向心加速度

师：请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图6．6—6．并思考以下问题：

(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么?

    (2)将vA的起点移到B点时要注意什么?

    (3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？

    (4)△v／△t表示的意义是什么?

    (5)△v与圆的半径平行吗?在什么条件下．△v与圆的半径平行?

    学生按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程，并准备接受老师的提问．(学生的具体回答略)

    点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣是新课程的重要理念．

    老师倾听学生回答．如果学生回答不理想，可引导学生进一步去阅读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生进一步去思考．如：

    师：在图6．6—6丁中，△v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的?

    此时，学生可能不知如何回答，老师一定要在学生充分讨论的基础上再引导学生从课本上找答案．即课本第50页上的第5行的“将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变，它仍可代表质点在A处的速度．”这一句话就是答案的依据．

    点评：通过这一形式，将课本第50页的“思考与讨论”融进师生的交流与讨论中．

    得出结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．

    老师概括性地指出：上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．

师：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢?下面请大家按照课本第5l页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式．也就是下面这两个表达式：aN=v2/r , aN=rω2 

学生阅读教材“做一做”栏目中的内容．边思考，边在练习本上推导向心加速度的公式．

教师巡视学生的推导情况．解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题．

点评：教师要放开，让学生独立完成推导过程．有的学生可能会走弯路．甚至失败，推导结果并不重要，重要的是让学生亲历推导的过程．

投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结．并把学生中有个性化的处理过程投影出来让所有学生进行分析、比较．

    [思考与讨论]   

    教师引导学生思考并完成课本第5l页“思考与讨论”栏目中提出的问题．可将同一观点的学生编为一组，不同组之间进行辩论，深化本节课所学的内容．

    [课堂训练]

    关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是……(    )

    A．它们的方向都沿半径指向地心

    B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

    C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小

答案；BD

    点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是重力)，向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴．

    [小结]

    师：请同学们学着概括总结本节的内容．

    投影两到三位同学的小结，再请两到三位同学进行评价、比较，然后要求所有同学都要把投影出来的小结和自己的小结比较，看谁的更好．好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开．让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架．

[课外训练]

   1．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比VA：VB=_________，角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。

    2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为……………………(    )

    A．3：4    B．4；3  C．4：9    D．9：16

    3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………(    )

    A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变

    C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

    D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

    4．小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是  (    )

    A．小球受重力、摆线拉力和向心力作用   B．小球运动过程中线速度是恒定的

    C. 小球运动过程中向心加速度是恒定的

D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度

5．如图6．6—8的皮带传动装置中  ………………………(    )

    A.A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同

    B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度

    C.A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同

    D.B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同

6．如图6．6—9所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L／3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?

7．如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．

学 生 活 动

参考答案

    1．1：  1    2：  l    2：  1

    2．B  3．A  4．D  5．B

    6．2：3  7．14 m／S2

[布置作业]

    完成第52页“思考与练习”中的1～4题．

6．6向心加速度

一、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向

二、速度变化量的求法

三、向心加速度

(1)名称的由来

(2)表达式：aN=v2/r , aN=rω2

(3)对两种表达式的比较、分析