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高中物理人教版 (新课标)必修13 匀变速直线运动的位移与时间的关系教课内容ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修13 匀变速直线运动的位移与时间的关系教课内容ppt课件，共55页。
请仔细分析教材P41～P42,探究分析以下几个问题：1.尝试独立推导出位移与速度的关系公式提示：由v=v0+at可得 ，代入 有 ，即
2.在某次测试中，E-2D“先进鹰眼”预警机监测到某地发射了一枚战术导弹，导弹匀加速飞行了150 m，速度从5 m/s增加到了80 m/s.结合以上运动实例，分析位移与速度的关系式中各量的物理意义.提示：初速度为5 m/s，公式中用v0表示，末速度为80 m/s，公式中用v表示，位移为150 m,公式中用x表示.
3.v2-v02=2ax关系式中，首先规定v0的方向为正，则a和x的正负的含义分别是什么？提示：位移与速度的关系式v2-v02=2ax为矢量式，应用它解题时，若规定初速度v0的方向为正方向，(1)a与v0同向时a为正值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速运动.(2)位移x>0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，位移x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
4.初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别是什么形式?提示:若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的关系公式将变为v2=2ax;若物体做匀减速运动直至停止，位移与速度的关系公式将变为
5.物理公式往往有其适用条件，公式 可以应用于所有的运动吗？提示：公式 仅适用于匀变速直线运动.对于不涉及时间的匀变速直线运动问题优先考虑应用本公式.
应用公式 的注意事项1.公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便.2.公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正负号.3.若v0＝0，则v2＝2ax.末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的反向匀加速直线运动.4.适用范围：匀变速直线运动.
典例1 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5 m/s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下(换算为千米每小时)？
解答本题应把握以下两点：(1)画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的关系.(2)在司机0.5 s的反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动.
【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段.以初速度的方向为正方向，设为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移x1＝v0t；第二阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因不了解时间信息，可选用 其中v=0，a=-5 m/s2.第二阶段的位移x2=(v2- )/2a＝(02- )/2×(-5)＝ /10两段位移之和即为x＝x1+x2＝50 m，解上述方程可得v0＝20 m/s或v0＝-25 m/s(舍掉)，取v0＝20 m/s换算后得v0＝72 km/h，即汽车的行驶速度应控制在72 km/h以下，方可保证安全.
【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶1【解析】选B.根据v2- =2ax,位移最大时速度减为零，即 =-2ax,a相同时x与 成正比，所以比值为1∶4.
请回顾我们学习过的内容，尝试总结运动学公式.
三个位移公式的比较关于求解位移的关系式，我们已经学习了三个： ① ② ③
对以上三个公式，我们要注意以下几点：1.公式仅适用于匀变速直线运动.2.解题时选择哪个公式，要看已知条件，若有初、末速度和时间，无加速度，可用①式，若有初速度、加速度和时间t，可用②式；若有初、末速度和加速度，无时间，可用③式.3.公式皆为矢量式，除时间t外，所有量皆为矢量.在解题时，要选择一个正方向，一般以v0的方向为正方向，其余矢量依据它与v0的方向关系代入正、负号.当待求量的方向无法判断时，可以先假设出它的方向，再根据求出结果的正、负确定其实际的方向.
一、速度与位移的关系由v=v0+at和可得二、匀变速直线运动的公式1.速度公式：v=v0+at.2.位移公式： .3.平均速度公式：v平均=(v0+v)/2=vt/2.4.位移—速度公式：
典例2 质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是( )A.第1 s内平均速度为2 m/sB.第1 s末的速度为2 m/sC.第2 s内的位移为4 mD.运动过程中的加速度为4 m/s2
【思路点拨】解答本题要把握以下四点：1.物块做匀减速直线运动，加速度保持不变.2.初速度为v0=4 m/s，C点速度为0.3.已知AB段的位移和通过A、B两点时的速度大小关系.4.通过B点时的速度是AB段的末速度.
【规范解答】选A、D.由直线运动的平均速度公式 知，第1 s内的平均速度 ，所以A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式 知，第1 s末的速度 ，所以B不正确；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式 得，加速度 ，进一步我们可求得第2 s内的位移 ，所以C不正确，D正确.
【变式备选】如图所示，物块以4 m/s的初速度，从A点冲上斜面，途经B点时的速度只有经过A点时速度的一半，已知AB=0.75 m，物块滑到斜面顶端C时，速度恰好变为0，若物块在斜面上做匀变速直线运动.求：(1)物块在斜面上运动的加速度大小.(2)斜面总长度.(3)物块由A滑到C所用时间.
【解析】(1)由题意知：vA=4m/s, ,xAB=0.75m.由 得 ，即加速度大小为8 m/s2.(2)由 得: .(3)由v=v0+at得 .答案：(1)8 m/s2 (2)1 m (3)0.5 s
典例3 做匀变速直线运动的汽车依次经过三根路灯杆，经过第一根路灯杆时的速度为v1=10 m/s,经过第二根路灯杆时的速度为v2，经过第三根路灯杆时的速度为v3=30 m/s,相邻路灯间的距离相等，求汽车经过第二根路灯杆时的速度v2.
【思路点拨】题中已知v1=10 m/s，v3=30 m/s，但未给出加速度和时间，可尝试应用速度与位移的关系公式进行求解.
【规范解答】设汽车的加速度为a，相邻两路灯间的距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系公式可得：v32-v22=2ax v22-v12=2ax两式联立可得v22=(v12+v32)/2,代入数据解得 ≈22.36 m/s.答案：22.36 m/s
1.以20 m/s的速度在一平直公路上做匀速运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(该车的制动加速度不变)( )A.2 m B.4 m C.8 m D.16 m【解析】选C.因汽车做匀减速直线运动,v=0.由 知：-202＝2ax1, ①-402＝2ax2, ②由①②解得x2＝8 m，故选C.
2.一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4【解析】选C.由 得： ， ，xAB∶xBC＝1∶3.
3.(2011·福州高一检测)物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是( )A. B. C. D. 【解析】选A.由推论公式得 ，A正确.
4.物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，末速度为6 m/s，加速度大小为2 m/s2，求物体在这段时间内的位移.【解析】由题意知v0=10 m/s,v=6 m/s,a=-2 m/s2，由推论公式 得 .答案：16 m
5.一小车以10 m/s的初速度冲上一斜面,在斜面上做匀变速直线运动,加速度大小是5 m/s2,斜面足够长,小车在滑下时加速度大小和滑上时一样大.求小车在4 s内的位移.【解析】小车沿斜面做匀减速直线运动,已知加速度、初速度、时间求位移,考虑用 求解.取初速度方向为正方向,v0=10 m/s,a=-5 m/s2,故 ,说明小车又回到原处.答案:0
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹在枪口的初速度约为700 m/s,若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )A.子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2B.子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2C.子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10-3 sD.子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
【解析】选A、C.子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由v2=2ax得a=v2/2x=6.125×105 m/s2,A正确，B错误.由v=at得t=v/a=1.14×10-3 s,C正确，D错误.
2.据美国媒体报道，美国一名工程师将借助一辆由战斗机改装的汽车——“北美之鹰”，创造一项新的陆上速度记录，其速度可以达到360 m/s,比音速还快． “北美之鹰”的制动系统采用特殊的合金磁铁，可以产生很大的加速度．若“北美之鹰”加速度达到20 m/s2，则它由最大速度开始制动， 制动过程的位移为( )A．360 m B．3 200 m C．3 240 m D．3 280 m【解析】选C.该车制动需要经过的位移为 ，C项正确．
3.物体第1 s由静止向右做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，第2 s的加速度方向向左，大小不变，以后每隔1 s加速度的方向都改变一次，但大小不变，则1 min后物体在 ( )A.原位置 B.原位置左侧0.5 m处C.原位置右侧0.5 m处 D.原位置右侧30 m处【解析】选D.物体从开始做匀加速直线运动与匀减速直线运动交替的运动，且加速与减速运动的位移相同，所以1 min后物体的移 所以D正确.
4.(2011·贵阳高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是( )A.L/9 B.L/6 C.L/3 D.【解析】选A.设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：v2=2aL ① ②由①②两式可得 ，A正确.
5.某物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为x，它在中间位置x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2B.当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
【解析】选A、B、C.可以根据v-t图象判断速度的大小，若物体做匀加速直线运动，由图甲可知v1＞v2，故A正确；若物体做匀减速直线运动，由图乙可知v1＞v2，故B正确；若物体做匀速直线运动，则v1=v2，故C正确.故选A、B、C.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)(2011·厦门高一检测)一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过.(1)汽车从开动后到追上自行车之前,经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候追上自行车,此时汽车的速度是多少?
【解析】对设问(1)解法一:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车速度是定值,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者距离越来越大,当汽车的速度大于自行车的速度时,两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时,两车之间距离最大.有v汽=at=v自, . .
解法二:以自行车为参考系,汽车追上自行车之前初速度v0=v汽-v自=0-6 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2.汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反),当末速度为v=0时,相距自行车最远. 负号表示汽车比自行车落后.
解法三:设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远.Δx=x自-x汽=v自t- at2=6t- .利用二次函数求极值条件知当 时,Δx最大,故 .
解法四:如图所示,作出v-t图象.设相遇前经时间t两车速度相等,v汽=a·t=6 m/s,即3t=6 s,解得t=2 s时两车相距最远.两车的位移差 .对设问(2)解法一:汽车追上自行车时,两车位移相等, ,代入数值得t′=4 s,v汽′=a·t′=3×4 m/s=12 m/s.
解法二:由图知,t=2 s以后,若两车位移相等,即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等.由几何关系知,相遇时间为t′=4 s,此时v汽=2v自=12 m/s.答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
7.(8分)一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆，它经过第二根电线杆的速度是15 m/s，求它经过第一根电线杆的速度及行驶的加速度.【解析】方法一：设汽车经过第一根电线杆的速度为v0，加速度为a，则将x=50 m,t=5 s,v=15 m/s代入以上两式求得v0=5 m/s，a=2 m/s2.方法二：将x=50 m,t=5 s,v=15 m/s代入公式 和 ，求得v0=5 m/s,a=2 m/s2.答案：5 m/s 2 m/s2
8.(9分)航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果航空母舰的甲板跑道长100 m，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？
【解析】由 可得，弹射系统应使飞机产生的初速度为 ，如果不安装弹射系统，由v2=2ax得，跑道的长度至少应为： .答案： 250 m
【规律方法】 运动学问题的解题方法运动学是力学的重要组成部分，在理解运动学有关概念、公式及规律的基础上，总结归纳运动学问题的处理方法是十分必要的.现把运动学中遇到的处理方法列举如下:(1)公式法：有些题根据题目条件选择恰当的公式即可.但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值；二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才能用.
(2)图象法：借助v-t图象解决问题.(3)逆向分析法：将匀减速运动看做反方向的匀加速运动.(4)变换参照系法：在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，可起到化难为易的效果.
请仔细分析教材P41～P42,探究分析以下几个问题：1.尝试独立推导出位移与速度的关系公式提示：由v=v0+at可得 ，代入 有 ，即
2.在某次测试中，E-2D“先进鹰眼”预警机监测到某地发射了一枚战术导弹，导弹匀加速飞行了150 m，速度从5 m/s增加到了80 m/s.结合以上运动实例，分析位移与速度的关系式中各量的物理意义.提示：初速度为5 m/s，公式中用v0表示，末速度为80 m/s，公式中用v表示，位移为150 m,公式中用x表示.
3.v2-v02=2ax关系式中，首先规定v0的方向为正，则a和x的正负的含义分别是什么？提示：位移与速度的关系式v2-v02=2ax为矢量式，应用它解题时，若规定初速度v0的方向为正方向，(1)a与v0同向时a为正值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速运动.(2)位移x>0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，位移x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
4.初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别是什么形式?提示:若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的关系公式将变为v2=2ax;若物体做匀减速运动直至停止，位移与速度的关系公式将变为
5.物理公式往往有其适用条件，公式 可以应用于所有的运动吗？提示：公式 仅适用于匀变速直线运动.对于不涉及时间的匀变速直线运动问题优先考虑应用本公式.
应用公式 的注意事项1.公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便.2.公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正负号.3.若v0＝0，则v2＝2ax.末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的反向匀加速直线运动.4.适用范围：匀变速直线运动.
典例1 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5 m/s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下(换算为千米每小时)？
解答本题应把握以下两点：(1)画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的关系.(2)在司机0.5 s的反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动.
【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段.以初速度的方向为正方向，设为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移x1＝v0t；第二阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因不了解时间信息，可选用 其中v=0，a=-5 m/s2.第二阶段的位移x2=(v2- )/2a＝(02- )/2×(-5)＝ /10两段位移之和即为x＝x1+x2＝50 m，解上述方程可得v0＝20 m/s或v0＝-25 m/s(舍掉)，取v0＝20 m/s换算后得v0＝72 km/h，即汽车的行驶速度应控制在72 km/h以下，方可保证安全.
【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶1【解析】选B.根据v2- =2ax,位移最大时速度减为零，即 =-2ax,a相同时x与 成正比，所以比值为1∶4.
请回顾我们学习过的内容，尝试总结运动学公式.
三个位移公式的比较关于求解位移的关系式，我们已经学习了三个： ① ② ③
对以上三个公式，我们要注意以下几点：1.公式仅适用于匀变速直线运动.2.解题时选择哪个公式，要看已知条件，若有初、末速度和时间，无加速度，可用①式，若有初速度、加速度和时间t，可用②式；若有初、末速度和加速度，无时间，可用③式.3.公式皆为矢量式，除时间t外，所有量皆为矢量.在解题时，要选择一个正方向，一般以v0的方向为正方向，其余矢量依据它与v0的方向关系代入正、负号.当待求量的方向无法判断时，可以先假设出它的方向，再根据求出结果的正、负确定其实际的方向.
一、速度与位移的关系由v=v0+at和可得二、匀变速直线运动的公式1.速度公式：v=v0+at.2.位移公式： .3.平均速度公式：v平均=(v0+v)/2=vt/2.4.位移—速度公式：
典例2 质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是( )A.第1 s内平均速度为2 m/sB.第1 s末的速度为2 m/sC.第2 s内的位移为4 mD.运动过程中的加速度为4 m/s2
【思路点拨】解答本题要把握以下四点：1.物块做匀减速直线运动，加速度保持不变.2.初速度为v0=4 m/s，C点速度为0.3.已知AB段的位移和通过A、B两点时的速度大小关系.4.通过B点时的速度是AB段的末速度.
【规范解答】选A、D.由直线运动的平均速度公式 知，第1 s内的平均速度 ，所以A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式 知，第1 s末的速度 ，所以B不正确；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式 得，加速度 ，进一步我们可求得第2 s内的位移 ，所以C不正确，D正确.
【变式备选】如图所示，物块以4 m/s的初速度，从A点冲上斜面，途经B点时的速度只有经过A点时速度的一半，已知AB=0.75 m，物块滑到斜面顶端C时，速度恰好变为0，若物块在斜面上做匀变速直线运动.求：(1)物块在斜面上运动的加速度大小.(2)斜面总长度.(3)物块由A滑到C所用时间.
【解析】(1)由题意知：vA=4m/s, ,xAB=0.75m.由 得 ，即加速度大小为8 m/s2.(2)由 得: .(3)由v=v0+at得 .答案：(1)8 m/s2 (2)1 m (3)0.5 s
典例3 做匀变速直线运动的汽车依次经过三根路灯杆，经过第一根路灯杆时的速度为v1=10 m/s,经过第二根路灯杆时的速度为v2，经过第三根路灯杆时的速度为v3=30 m/s,相邻路灯间的距离相等，求汽车经过第二根路灯杆时的速度v2.
【思路点拨】题中已知v1=10 m/s，v3=30 m/s，但未给出加速度和时间，可尝试应用速度与位移的关系公式进行求解.
【规范解答】设汽车的加速度为a，相邻两路灯间的距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系公式可得：v32-v22=2ax v22-v12=2ax两式联立可得v22=(v12+v32)/2,代入数据解得 ≈22.36 m/s.答案：22.36 m/s
1.以20 m/s的速度在一平直公路上做匀速运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(该车的制动加速度不变)( )A.2 m B.4 m C.8 m D.16 m【解析】选C.因汽车做匀减速直线运动,v=0.由 知：-202＝2ax1, ①-402＝2ax2, ②由①②解得x2＝8 m，故选C.
2.一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4【解析】选C.由 得： ， ，xAB∶xBC＝1∶3.
3.(2011·福州高一检测)物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是( )A. B. C. D. 【解析】选A.由推论公式得 ，A正确.
4.物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，末速度为6 m/s，加速度大小为2 m/s2，求物体在这段时间内的位移.【解析】由题意知v0=10 m/s,v=6 m/s,a=-2 m/s2，由推论公式 得 .答案：16 m
5.一小车以10 m/s的初速度冲上一斜面,在斜面上做匀变速直线运动,加速度大小是5 m/s2,斜面足够长,小车在滑下时加速度大小和滑上时一样大.求小车在4 s内的位移.【解析】小车沿斜面做匀减速直线运动,已知加速度、初速度、时间求位移,考虑用 求解.取初速度方向为正方向,v0=10 m/s,a=-5 m/s2,故 ,说明小车又回到原处.答案:0
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹在枪口的初速度约为700 m/s,若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )A.子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2B.子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2C.子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10-3 sD.子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
【解析】选A、C.子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由v2=2ax得a=v2/2x=6.125×105 m/s2,A正确，B错误.由v=at得t=v/a=1.14×10-3 s,C正确，D错误.
2.据美国媒体报道，美国一名工程师将借助一辆由战斗机改装的汽车——“北美之鹰”，创造一项新的陆上速度记录，其速度可以达到360 m/s,比音速还快． “北美之鹰”的制动系统采用特殊的合金磁铁，可以产生很大的加速度．若“北美之鹰”加速度达到20 m/s2，则它由最大速度开始制动， 制动过程的位移为( )A．360 m B．3 200 m C．3 240 m D．3 280 m【解析】选C.该车制动需要经过的位移为 ，C项正确．
3.物体第1 s由静止向右做加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，第2 s的加速度方向向左，大小不变，以后每隔1 s加速度的方向都改变一次，但大小不变，则1 min后物体在 ( )A.原位置 B.原位置左侧0.5 m处C.原位置右侧0.5 m处 D.原位置右侧30 m处【解析】选D.物体从开始做匀加速直线运动与匀减速直线运动交替的运动，且加速与减速运动的位移相同，所以1 min后物体的移 所以D正确.
4.(2011·贵阳高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是( )A.L/9 B.L/6 C.L/3 D.【解析】选A.设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：v2=2aL ① ②由①②两式可得 ，A正确.
5.某物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为x，它在中间位置x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2B.当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
【解析】选A、B、C.可以根据v-t图象判断速度的大小，若物体做匀加速直线运动，由图甲可知v1＞v2，故A正确；若物体做匀减速直线运动，由图乙可知v1＞v2，故B正确；若物体做匀速直线运动，则v1=v2，故C正确.故选A、B、C.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)(2011·厦门高一检测)一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过.(1)汽车从开动后到追上自行车之前,经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候追上自行车,此时汽车的速度是多少?
【解析】对设问(1)解法一:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车速度是定值,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者距离越来越大,当汽车的速度大于自行车的速度时,两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时,两车之间距离最大.有v汽=at=v自, . .
解法二:以自行车为参考系,汽车追上自行车之前初速度v0=v汽-v自=0-6 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2.汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反),当末速度为v=0时,相距自行车最远. 负号表示汽车比自行车落后.
解法三:设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远.Δx=x自-x汽=v自t- at2=6t- .利用二次函数求极值条件知当 时,Δx最大,故 .
解法四:如图所示,作出v-t图象.设相遇前经时间t两车速度相等,v汽=a·t=6 m/s,即3t=6 s,解得t=2 s时两车相距最远.两车的位移差 .对设问(2)解法一:汽车追上自行车时,两车位移相等, ,代入数值得t′=4 s,v汽′=a·t′=3×4 m/s=12 m/s.
解法二:由图知,t=2 s以后,若两车位移相等,即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等.由几何关系知,相遇时间为t′=4 s,此时v汽=2v自=12 m/s.答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
7.(8分)一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆，它经过第二根电线杆的速度是15 m/s，求它经过第一根电线杆的速度及行驶的加速度.【解析】方法一：设汽车经过第一根电线杆的速度为v0，加速度为a，则将x=50 m,t=5 s,v=15 m/s代入以上两式求得v0=5 m/s，a=2 m/s2.方法二：将x=50 m,t=5 s,v=15 m/s代入公式 和 ，求得v0=5 m/s,a=2 m/s2.答案：5 m/s 2 m/s2
8.(9分)航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果航空母舰的甲板跑道长100 m，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？
【解析】由 可得，弹射系统应使飞机产生的初速度为 ，如果不安装弹射系统，由v2=2ax得，跑道的长度至少应为： .答案： 250 m
【规律方法】 运动学问题的解题方法运动学是力学的重要组成部分，在理解运动学有关概念、公式及规律的基础上，总结归纳运动学问题的处理方法是十分必要的.现把运动学中遇到的处理方法列举如下:(1)公式法：有些题根据题目条件选择恰当的公式即可.但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值；二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才能用.
(2)图象法：借助v-t图象解决问题.(3)逆向分析法：将匀减速运动看做反方向的匀加速运动.(4)变换参照系法：在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，可起到化难为易的效果.
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