2021年湖北省黄冈市中考二模数学试题及答案

黄冈市2021年春季九年级二模考试

数学试题

（考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.2的相反数是（    ）

A. 2 B. -2 C.  D.

2.某市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（    ）

A. 人 B. 人 C. 人 D.人

3.如图，，，，则的度数是（    ）

     第3题图

A. 154° B. 144° C. 134° D. 124°

4.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（    ）

     第4题图

A.  B.  C.  D.

5.下列计算正确的是（    ）

A.  B.    C.  D.

6.小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

7.如图，菱形中，过顶点C作交对角线于E点，已知，的大小为（    ）

         第7题图

A. 23° B. 28° C. 62° D. 67°

8.若定义一种新运算：，例如：；．则函数的图象大致是（    ）

A.  B. C. D.

二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）

9.计算：________．

10.关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为________．

      第10题图

11.已知m，n是方程的两个实数根，则式子的值为________．

12.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为________尺.（1丈=10尺，1尺=10寸）

13.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为35°．若无人机的飞行高度为42m，则该建筑的高度为________m.（参考数据：，，）．

       第13题图

14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

 第14题图

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人.

15.如图，在中，，，点D是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程中，的边与的边、分别交于点E、F，当的面积是面积的时，则平移的距离是________．

       第15题图

16.如图，已知的半径为2，弦，点P为优弧上动点，点I为的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为________．

        第16题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（6分）计算：．

18.（8分）如图，已知点D、E是内两点，且，，．

（1）求证：．（5分）

（2）延长、交于点F，若，，求的度数．（3分）

19.（8分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率.（3分）

（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率.（5分）

20.（8分）如图，直线与双曲线点交于A、B两点，直线与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接，若，，．

（1）求一次函数与反比例函数解析式；（4分）

（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积．（4分）

21.（10分）如图，已知是的直径，C是上的一点，D是上的一点，于D，交于F，且．

（1）求证：是的切线；（5分）

（2）若，，圆的半径，求切线的长.（5分）

22.（10分）“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：

景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．

（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅?（4分）

（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3分）

（3）已知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．（3分）

23.（10分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元）与销售时间第x月之间存在如图2（一段抛物线，对称轴为直线）所示的变化趋势．

          图1  图2

（1）分别求函数和的表达式；（4分）

（2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？（6分）

24.（12分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

      图1                  图2

（1）求该抛物线的函数解析式；（3分）

（2）如图1，连接，点D是直线上方抛物线上的点，连接、，交于点F，当时，求点D的坐标；（5分）

（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），在抛物线上是否存在点P，使？请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）

黄冈市2021年春季九年级二模考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．B．

2．C ．

3．D．

4．D．

5．B．

6．B．

7．D．

8．A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．3．

10. .

11．4．

12.9.6

13.102.

14.336.

15. .

16.解：连接，，过O作，

，

，

，

，

，

，

连接，，

点I为的内心，

，，

，

，

点P为弧上动点，

始终等于60°，

点I在以为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上运动，

设A，B，I三点所在的圆的圆心为，

连接，，

则，

，

,

连接，

，

，

，

点I移动的路径长．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（6分）解：原式．

18.（8分）

（1）证明：，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

，

，

，

，

．

19.（8分）解：（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于3的概率为；

（2）画树状图如下:

共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有4种，

两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为：．

20.（8分）解：（1）过点A作轴，垂足为M，

，，

，，由勾股定理得，

，

解得：（取正值），

，，

代入反比例函数关系式得，

，

反比例函数解析式为，

当时，，

点，

设直线的关系式为，把A、B两点的坐标代入得，

，解得，，，

一次函数的关系式为．

答：一次函数的关系式为，反比例函数解析式为，

（2）当时，，

点，

点F是点D关于x轴的对称点，

点，

点，

轴，

，

答：的面积为36．

21.（10分）解：（1）连接，

，

，

，

，

，

，

，

即，

，

是的切线；

（2）是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

22.（10分）解：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，

由题意得，，解得．

答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；

（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20-m）辆，

由题意得，

解得，

由题意可知，m为正整数，

所以，m只能取15、16、17，

故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：

方案一：A型卡车15辆，B型卡车5辆，

方案二：A型卡车16辆，B型卡车4辆，

方案三：A型卡车17辆，B型卡车3辆；

（3）设租车总费用为W元，则，

，

随m的增大而增大，

又，

当时，W有最小值，，

最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．

23.（10分）解：（1）由题意设，，

将，代入，得：

，解得，

；

将代入，得：

，解得，

，

函数和的表达式分别为，；

（2）设第x月每千克所获得的利润为w（元），由题意得：

，

当时，w有最大值，．

销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元/千克．

24.（12分）解：（1），，

把，代入得，

，解得，

该抛物线的函数解析式为；

（2）如图1，过点D作轴交于点H，交x轴于点G，

            图1

抛物线与y轴交于点C，

，

设直线解析式为，

则，解得，

直线解析式为，

，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

解得，

．

（3）①当点P在x轴上方时，

在y轴上取点G（，l），连接，则，过点B作直线交抛物线于点P，交y轴于点M，使，

         图2

则，

过点G作，

，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，

故，

，

点，

将点、的坐标代入一次函数表达式，

，解得：，

直线的表达式为：，

，解得：或（舍去），

点；

②当点P在x轴下方时，

作点关于x轴的对称点，

求得直线的解析式为，

，

解得：或（舍去），

点；

综合以上可得，点P的坐标为或・