河北省2012-2013年高一数学 1.3函数的基本性质学案 新人教A版 必修1

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 1.3函数的基本性质学案 新人教A版

课前预习案

使用说明与学法指导： 1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。

一、相关知识

1.复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象，直观感受函数的变化情况.

2.请同学们回忆初中画函数图象的步骤.

学习建议：请同学们回忆初中的知识并作出回答。

二、教材助读

1.你能借助图象的图象来描述它在某个区间上的“上升”或“下降”情况吗？

2.增函数、减函数是怎样定义的？

3.函数的单调区间包括哪两个方面？

三、预习自测

学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.

1.函数在区间（2,4）上是（   ）

  A.减函数       B. 增函数   C. 先减后增      D. 先增后减

2. 下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（   ）

  A.   B.         C.         D.

3. 若在R上是增函数，且，则的大小关系是_________.

4. 已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为                   ..

我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.

课堂探究案

一、学始于疑-------我思考，我收获

1.在证明函数的单调性时，所取的两个变量应具有什么特征？

2.函数的单调区间是吗？

3.一般的，函数的单调区间能写出并集的形式吗？

4.函数的定义域与单调区间之间有什么样的关系？

学习建议：请同学们用5分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解疑、合作探究

（一）基础知识探究

探究点：单调性的有关概念

请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：

1.函数的图象是如何变化的？.

2.单调性的概念：

一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的_________________,当时，____有_________________,那么就说函数在区间上是增函数；当时，____有_________________,那么就说函数在区间上是减函数.

3.如果一个函数在区间上是_________或 ________,那么就说这个函数在区间上具有（严格的）单调性，区间称为这个函数的_________________.

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一   单调性概念的应用（重点）

例1.画出函数的草图，观察图象，你能写出它的单调区间吗?它在上是增函数还是减函数？请证明你的结论.

思考1：此函数的图象是什么形状？它有几个单调区间？

思考2：在使用函数的单调性定义判断时，是给定区间上的两个固定的値还是任意取值？

思考3：用单调性定义判断单调性的步骤是怎样的？

拓展提升1：除了反比例函数，初中还研究过哪些函数？你能各分别举出实例吗？请通过图象发现其单调区间，并用单调性定义试着证明.

学习建议：自主探究后小组交流，试着归纳出一般结论.

拓展提升2：判断函数在区间 上的单调性.

探究点二  函数单调性的综合应用（难点）

例2.已知函数在区间是减函数，求实数的取值范围.

思考1：二次函数的单调区间有几个？思考2：对称轴与区间端点之间是什么关系？

学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路.

规律方法总结：

拓展提升：已知函数是上的增函数，求不等式的解集.

思考1：增函数的函数值随自变量的增大而发生什么变化？

思考2：和是否在定义域内？它们的大小关系确定吗？

学习建议：探究后谈谈你的解题思路.

探究点三  求函数的单调区间（难点）

例3. 写出函数的单调区间.

思考１.该函数的定义域是什么？

思考２.函数与函数分别有怎样的单调性？

学习建议：探究后初步了解复合函数单调性的判断方法.

拓展提升：写出下列函数的单调区间：

（1）；（2）.

规律方法总结；

三、我的知识网络图--------归纳梳理、整合内化

请同学们对本节所学知识归纳总结后，完成下面的问题：

1.本节课你学到了哪些判断函数单调性的方法？

2.你认为函数的单调性有什么作用?

四、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1.下列命题正确的是（      ）.

Ａ．定义在上的函数，若存在，使得，有，那么在上为增函数　　

Ｂ．定义在上的函数，若存在无穷多对，使得，有，那么在上为增函数　　　

Ｃ．若在区间上是增函数，在区间上也为增函数，那么在区间上也是增函数　　

Ｄ．若在区间上是增函数，且，那么.

2.已知函数区间上是减函数，那么与的大小关系是______________________.

有错必改

我的收获（反思静悟、体验成功）：

课后训练案

学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.

【基础知识检测】

1.若一次函数在R上是单调减函数，则点在直角坐标平面的（   ）

  A.上半平面       B.下半平面        C.左半平面         D.右半平面

2.若函数定义在区间上，且，则在区间上是（    ）

  A.增函数   B. 减函数    C. 先减后增     D. 无法判断其单调性

3. 如果函数在上为增函数，对于任意的，则下列结论不正确的（   ）

A.            B.

C.     D.   

4.二次函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，则下列式子中错误的是（     ）

A.       B.      C.      D.

5,函数的递增区间依次是（    ）.

   A.     B.    C.     D.

【能力题目训练】

6.若函数在上为增函数，则（     ）.

A.    B.    C.      D.

7. 二次函数在区间(∞，4)上是减函数，你能确定的是（    ）.

    A.        B.       C.      D.

8. 已知是R上的增函数，令，则是R上的（    ）.

  A．增函数 B．减函数 C．先减后增    D．先增后减

9.已知函数在区间上为减函数.

（1）求的取值范围；（2）比较与的大小

.

【拓展题目探究】

10. 已知函数是定义在上的增函数，且. ，求满足不等式的的取值范围.

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