人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.导学案及答案

计数与排列

命题人：   李娜         使用日期 2007年12 月

一、考试要求

1理解分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;

2.理解排列的意义;掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.

二．建构知识网络

1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有

 N=m1+m2+……+mn 种不同的方法

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn 种不同的方法

3.两个计数原理的区别:

如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.

两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的，是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用.

4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

（1）排列数: 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.

（2）排列数公式:.

Ann=n!=n(n-1)!  规定 0！=1

5.带限制条件排列问题

（1）限制条件的常见类型及解法：

某元素在不在某位置——优先按排受限制的元素或位置；

元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；

元素不相邻——插空法；

数的大小,先考虑首位或前几位;整除问题,先看末位;

（2）一般思想方法:直接法,间接法,排除法,优先安排特殊元素或位置.务必做到分步清楚,分类明确,不重不漏.

三、经典例题

【例1】从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?

【例2】二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

【例3】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?

（1）甲不在中间,乙必在两端；

（2）甲不在左端,乙不在右端；

（3）男、女生分别排在一起；

（4）男女相间；

（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.

【例4】用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数

（1）共有几个三位数?

（2）求所有三位数的和;

（3）能被4整除的三位数有多少？

（4）比5231大的四位数有多少？

六．同步练习         

1.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于     (   )

A.0   B.    C.   D.

2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为                                      （   ）

A.x>y    B.x<y    C.x=y    D.x=2y

3. 6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为

A.　　　B.　　　C.　　　D.　          （ 　）

４．已知集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

 (A)33    (B)34    (C)35    (D)36

5.(2006全国Ⅰ)安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种  （用数字作答）

6.(2004四川模拟）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有__________.