高中数学人教版新课标A选修2-12.4抛物线示范课课件ppt

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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.4抛物线示范课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了提出问题，标准方程的推导，标准方程，x2－8y，y2－4x，y212x，y2x等内容，欢迎下载使用。

2.4.1《抛物线及其标准方程》
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题. 教学重点：求出抛物线的方程. 教学难点：抛物线标准方程的推导过程.
2.4.1抛物线及其标准方程
复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(1)当0(其中定点不在定直线上)
那么,当e=1时，它又是什么曲线？
问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线
d 为 M 到 l 的距离
解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xy.
这就是所求的轨迹方程.
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
y2=2px(p>0)
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.
二次函数的图像为什么是抛物线？
当a>0时与当a<0时，结论都为：
（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0
例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.
焦点到准线的距离
解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且
= 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
解：（3）因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是 y2 = 2px（p>0），或 x2 = 2py（p>0），将（3，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为

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