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2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末复习--三角形《考点•题型•难点》专项突破（含解析）
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这是一份2021-2022学年人教版八年级数学上学期期末复习--三角形《考点•题型•难点》专项突破（含解析），共40页。
三角形期末高频考点突破
题型一：三角形的认识和分类
1．（2021·河北高阳·八年级期末）如图所示，以BC为边的三角形共有
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
2．（2021·河北辛集·八年级期末）在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（ ）
A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形
C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形
3．（2021·山东兰陵·八年级期末）已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
题型二：三角形的稳定性
4．（2021·内蒙古林西·八年级期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．（2021·广东白云·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·湖南长沙·八年级期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
题型三：三角形三边的关系
7．（2021·河南平舆·八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
8．（2021·四川泸县·八年级期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
9．（2021·浙江镇海·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·河南平舆·八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
8．（2021·四川泸县·八年级期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
9．（2021·浙江镇海·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
题型四：三角形的高
10．（2021·湖南新邵·八年级期末）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B．C． D．
11．（2021·陕西紫阳·八年级期末）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）．
A． B．C． D．
12．（2021·河北香河·八年级期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )
A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
题型五：三角形的中位线
13．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（ ）cm2．
A．5 B．10 C．15 D．20
14．（2021·陕西长安·八年级期末）如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2021·河北香河·八年级期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）
A．2 cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25 cm2
题型六：三角形的重心
16．（2021·湖南·北京师范大学株洲附属学校八年级期末）如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2
17．（2021·河北临漳·八年级期末）如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ）
A．点处B．点处C．的中点处 D．三条高的交点处
18．（2021·广西·田东县教育局教研室八年级期末）三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
题型七：三角形的角平分线
19．（2021·云南祥云·八年级期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A．35° B．95° C．85° D．75°
20．（2021·广西港南·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
21．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB＝90°+∠C；
②AE+BF＝EF；
③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
题型八：三角形的内角和定理
22．（2021·河南叶县·八年级期末）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
A． B． C． D．
23．（2021·山东夏津·八年级期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
24．（2021·河南郏县·八年级期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
题型九：直角三角形的互余
25．（2021·河南叶县·八年级期末）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
26．（2021·江西宁都·八年级期末）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
27．（2021·河北迁西·八年级期末）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．60°
题型十：三角形外角的定义及性质
28．（2021·广东罗湖·八年级期末）如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·山东台儿庄·八年级期末）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·山东南区·八年级期末）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三角形期末高频考点强化训练突破
一、单选题
31．（2021·福建顺昌·八年级期中）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，2，3 C．2，4，1 D．2，5，2
32．（2021·广西·三美学校八年级阶段练习）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
33．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）在下面图中，正确画出AC边上的高为（ ）
A． B．
C． D．
34．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
35．（2021·安徽·淮北市烈山区淮选学校八年级阶段练习）如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
36．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021·山东微山·八年级期中）如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，则∠BFC的度数是（ ）
A．119° B．122° C．148° D．150°
38．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
39．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校八年级期中）如图，在中，边上的高为（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
40．（2021·河南郾城·八年级期中）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
41．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______°．
42．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5=_______°．
43．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）将一副三角板按如图所示的方式叠放，∠1=30°，∠2=45°，则∠3=_______°．
44．（2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠A＝60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB＝50°，那么∠A′ED的度数为______．
45．（2021·云南·景谷碧光中学八年级期中）过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为__________．
46．（2021·福建仙游·八年级期中）如图，是的中线，点E在边上，，线段、交于点O，的面积比的面积多3，则的面积是_____．
三、解答题
47．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
48．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；
（2）若，求∠DAE的度数．
49．（2021·云南·景谷碧光中学八年级期中）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，求证：∠CPO=∠DPO．
50．（2021·广东阳东·八年级期中）如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．
（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．
51．（2021·吉林前郭尔罗斯·八年级期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
52．（2021·福建梅列·八年级期末）已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点．
（1）如图1，若，，求出的度数；
（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，求证：．
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】
解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
2．D
【分析】
三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等；
根据三角形按边进行分类的方法可知A属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形，其中③也属于等边三角形，至此即可解答
【详解】
根据三角形按边进行分类，可知①属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形,
其中③也属于等边三角形，所以搭配错误的是D.
故选D
【点睛】
此题考查三角形的性质，解题关键在于知道三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等；
3．D
【分析】
通过对等式左右两边因式分解，得出，从而得出，则可得出结论．
【详解】
，
，
．
是的三边长，
∴，
，
∴是等腰三角形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用及判断三角形的形状，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
5．A
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】
解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
6．B
【分析】
根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.
【详解】
解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；
C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.
7．B
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
8．C
【详解】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
9．C
【分析】
先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.
【详解】
,
,
若x为正整数,
的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.
10．B
【详解】
试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．
考点：作图—基本作图．
11．B
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
【详解】
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
12．C
【分析】
根据三角形高的定义分别进行判断.
【详解】
解:△ABC中，AC⊥BC,则AC是BC边上的高，所以A正确;
△BCD中，DE⊥BC，则DE是BC边上的高，所以B正确;
△ABE中，DE不是△ABE的高，所以C错误;△ACD中，CD⊥AB，则AD是CD边上的高，所以D正确.故答案为:C.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
13．B
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，
∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14．C
【分析】
根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．
【详解】
解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，
∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，
又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，
而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．
∴△EDF为直角三角形，
∴S△EDF=DE•DF=×3×4=6（cm2）．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．
15．B
【分析】
由三角形中线的性质得到，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：分别是的中点，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．A
【分析】
由于G为直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根据三角形的面积公式可以推出，而△ABC的面积根据已知条件可以求出，那么△AGD的面积即可求得．
【详解】
解：∵G为直角△ABC的重心，
∴BG＝2GD，AD＝DC，
∴，
而，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心的性质，解题的关键是根据G为直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．
17．D
【分析】
连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
【详解】
解：连接BP，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
当PC+PE的长最小时，即PB+PE最小
则此时点B、P、E在同一直线上，
又∵BE为中线，△ABC是等边三角形
∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的三条高的交点．
故选：D
【点睛】
本题考查的是等边三角形的重心的概念和性质，熟记等边三角形的重心的概念和性质是解题的关键．
18．A
【详解】
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选A．
19．C
【分析】
根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
20．B
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
21．C
【分析】
根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．
【详解】
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，①正确；
∵EF∥AB，
∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，
∴∠FOB＝∠FBO，
∴FO＝FB，
同理EO＝EA，
∴AE+BF＝EF，②正确；
当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，
∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OD＝OH，
∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质.熟练掌握定理，并能灵活运用是解决此题的关键.
22．C
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：
，，
，，
∴
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
23．B
【详解】
如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
24．C
【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.
【详解】
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
25．D
【分析】
过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】
解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
26．D
【详解】
试题分析：在△ABC中，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∴AD=BD，AD=2CD，
∴BD=2CD，
根据已知不能推出CD=DE，
只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．
故选D．
考点：1.含30度角的直角三角形2.角平分线的性质3.等腰三角形的判定与性质．
27．A
【分析】
由及，可求得的度数，再由即可求出的度数．
【详解】
∵，
∴
∵
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及直角三角形的性质．
28．C
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
29．A
【分析】
由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】
解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
30．B
【详解】
解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
31．A
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次判断即可．
【详解】
解：A、，能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：A．
【点睛】
题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．
32．D
【分析】
首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】
解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴点A与点B之间的距离不可能是20m，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
33．C
【分析】
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线上作垂线段即可．
【详解】
解：在中，画出AC边上的高，
即过点作边的垂线段，正确的是C
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高，掌握三角形高的作法是解题的关键．
34．D
【分析】
根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意；
B、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；
C、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；
D、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．
35．C
【分析】
根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：∵三角形的两个内角都小于30°，
∴这两个内角的和小于60°，
∵三个内角的和为180°，
∴另一个角大于120°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
36．C
【分析】
根据三角形的三边关系即可解答．
【详解】
解：A、在△ABD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
B、在△PCD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
C、在△ABC中，，正确，故该选项符合题意；
D、在△PBC中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
37．A
【分析】
根据垂直的定义求出∠A，再根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，再利用三角形内角和定理列式计算即可．
【详解】
解：∵CG⊥AB，∠ACG=32°，
∴∠A=90°-32°=58°，
∵CD和BE分别平分∠ACB和∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠BCD）
=180°-（∠ACB+∠ABC）
=180°-（180°-∠A）
=119°，
故选A．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理结合整体思想表示出∠BFC．
38．A
【分析】
根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，
△ABD的周长为，△BCD的周长为
△ABD和△BCD的周长差为
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．
39．A
【分析】
利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】
解：在△ABC中，BC边上的高为AE，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
40．A
【分析】
三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△CED=S△ADC=4cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△DEF=S△DEC=2cm2；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键．
41．或或10
【分析】
根据三角形内角和求得的度数，再根据为直角三角形，分情况讨论求解即可．
【详解】
解：在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，∴
为直角三角形，
∴当时，如下图：
，，
当时，如下图：
，
故答案为：或
【点睛】
此题考查了三角形内角和的性质，掌握三角形内角和为是解题的关键．
42．
【分析】
根据多边形外角和的性质求解即可，多边形的外角和为．
【详解】
解：根据多边形外角和的性质可得，
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．
43．
【分析】
根据平行线的判定与性质可得，，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：根据平行线的判定与性质可得，
由三角形外角的性质可得：
故答案为
【点睛】
此题考查了三角形外角的性质，涉及了平行线的判定与性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
44．55°度
【分析】
首先求得∠ADA′，根据折叠的性质可得∠A′DE=∠ADE=∠ADA′，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵∠ADA′=180°-∠A′DB=180°-50°=130°，
∴根据折叠的性质得：∠A′DE=∠ADE=∠ADA′=65°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=180°-65°-60°=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，找出图形中相等的角是关键．
45．
【分析】
根据过n边形的一个顶点有n-3条对角线求出n的值，再利用多边形内角和公式计算即可．
【详解】
∵过n边形的一个顶点有5条对角线
∴n=8
∴这个多边形的内角和是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，多边形的内角，读懂题目信息并准确识图，熟记多边形对角线的的规律是解题的关键．
46．
【分析】
根据题意找到、、的关系，然后求解即可．
【详解】
解：∵是的中线
∴
∵
∴
由题意可得：，则
即
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查了三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，找到三角形面积之间的关系．
47．（1）见解析；（2）50°
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180°−4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175°−4x，
DBAH，
即：175°−4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
48．（1）8°；（2）15°
【分析】
（1）根据 三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE的度数，根据垂直的定义求出答案；
（2）根据角平分线的性质推出∠CAE=∠BAE，利用垂直得到∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，推出2∠DAE=，计算得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=44°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=8°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴90°-∠B+∠DAE =90°-∠C-∠DAE，
∴2∠DAE=，
∴∠DAE=15°．
【点睛】
此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．
49．见解析
【分析】
直接利用等角的余角相等即可证明．
【详解】
∵OP为∠AOB的角平分线
∴
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴，
∴∠CPO=∠DPO．
【点睛】
本题考查等角的余角相等，熟悉余角的性质是解题的关键，比较基础．
50．（1）120；（2）120°；（3）120°
【分析】
（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；
（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；
（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
故答案为：120．
（2）如图，连接OC，
∵，，
∴
（3）如图，连接OC
∵
∴
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
51．（1）125°；（2）90°﹣∠A
【分析】
（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．
【详解】
解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的定义，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．
52．（1）∠G=25°；（2）∠A=2∠G，理由见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先根据三角形的内角和得∠ABC=40°，分别根据角平分线的定义和三角形内角和定理得∠G的度数；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义，可得∠A和∠G的关系；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，
∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠ABC=40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=20°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=45°，
∴∠CFD=45°，
∴∠BFD=180°-45°=135°，
∴∠G=180°-20°-135°=25°；
（2）∠A=2∠G，理由是：如图2，
由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，
设∠ABG=x，∠CDF=y，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠A+∠ABC=∠CDF+∠CFD，即∠A+2x=2y，
∴y=∠A+x，
同理得∠A+∠ABG=∠G+∠CDF，
∴∠A+x=∠G+y，即∠A+x=∠G+∠A+x，
∴∠A=2∠G；
（3）如图3，
∵EF∥AD，
∴∠DFE=∠CDF，
由（2）得：∠CFD=∠CDF，
△FBG中，∠G+∠FBG+∠BFG=180°，∠BFG+∠DFC=180°，
∴∠DFC=∠G+∠FBG，
∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．
∴
三角形期末高频考点突破
题型一：三角形的认识和分类
1．（2021·河北高阳·八年级期末）如图所示，以BC为边的三角形共有
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
2．（2021·河北辛集·八年级期末）在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（ ）
A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形
C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形
3．（2021·山东兰陵·八年级期末）已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
题型二：三角形的稳定性
4．（2021·内蒙古林西·八年级期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．（2021·广东白云·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·湖南长沙·八年级期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
题型三：三角形三边的关系
7．（2021·河南平舆·八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
8．（2021·四川泸县·八年级期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
9．（2021·浙江镇海·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·河南平舆·八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
8．（2021·四川泸县·八年级期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
9．（2021·浙江镇海·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
题型四：三角形的高
10．（2021·湖南新邵·八年级期末）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B．C． D．
11．（2021·陕西紫阳·八年级期末）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）．
A． B．C． D．
12．（2021·河北香河·八年级期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )
A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
题型五：三角形的中位线
13．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（ ）cm2．
A．5 B．10 C．15 D．20
14．（2021·陕西长安·八年级期末）如图,在△ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2021·河北香河·八年级期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）
A．2 cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25 cm2
题型六：三角形的重心
16．（2021·湖南·北京师范大学株洲附属学校八年级期末）如图所示，已知G为直角△ABC的重心，，且，，则△AGD的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2
17．（2021·河北临漳·八年级期末）如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ）
A．点处B．点处C．的中点处 D．三条高的交点处
18．（2021·广西·田东县教育局教研室八年级期末）三角形的重心是三角形三条（ ）的交点．
A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线
题型七：三角形的角平分线
19．（2021·云南祥云·八年级期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A．35° B．95° C．85° D．75°
20．（2021·广西港南·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
21．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB＝90°+∠C；
②AE+BF＝EF；
③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
题型八：三角形的内角和定理
22．（2021·河南叶县·八年级期末）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
A． B． C． D．
23．（2021·山东夏津·八年级期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
24．（2021·河南郏县·八年级期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
题型九：直角三角形的互余
25．（2021·河南叶县·八年级期末）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
26．（2021·江西宁都·八年级期末）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
27．（2021·河北迁西·八年级期末）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．60°
题型十：三角形外角的定义及性质
28．（2021·广东罗湖·八年级期末）如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·山东台儿庄·八年级期末）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·山东南区·八年级期末）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三角形期末高频考点强化训练突破
一、单选题
31．（2021·福建顺昌·八年级期中）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，2，3 C．2，4，1 D．2，5，2
32．（2021·广西·三美学校八年级阶段练习）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
33．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）在下面图中，正确画出AC边上的高为（ ）
A． B．
C． D．
34．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
35．（2021·安徽·淮北市烈山区淮选学校八年级阶段练习）如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
36．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021·山东微山·八年级期中）如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，则∠BFC的度数是（ ）
A．119° B．122° C．148° D．150°
38．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
39．（2021·北京·首都师范大学附属实验学校八年级期中）如图，在中，边上的高为（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
40．（2021·河南郾城·八年级期中）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
41．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______°．
42．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5=_______°．
43．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）将一副三角板按如图所示的方式叠放，∠1=30°，∠2=45°，则∠3=_______°．
44．（2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠A＝60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB＝50°，那么∠A′ED的度数为______．
45．（2021·云南·景谷碧光中学八年级期中）过n边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为__________．
46．（2021·福建仙游·八年级期中）如图，是的中线，点E在边上，，线段、交于点O，的面积比的面积多3，则的面积是_____．
三、解答题
47．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．
（1））求证：DB∥EC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．
48．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；
（2）若，求∠DAE的度数．
49．（2021·云南·景谷碧光中学八年级期中）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，求证：∠CPO=∠DPO．
50．（2021·广东阳东·八年级期中）如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．
（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．
51．（2021·吉林前郭尔罗斯·八年级期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
52．（2021·福建梅列·八年级期末）已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点．
（1）如图1，若，，求出的度数；
（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，求证：．
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】
解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
2．D
【分析】
三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等；
根据三角形按边进行分类的方法可知A属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形，其中③也属于等边三角形，至此即可解答
【详解】
根据三角形按边进行分类，可知①属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形,
其中③也属于等边三角形，所以搭配错误的是D.
故选D
【点睛】
此题考查三角形的性质，解题关键在于知道三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等；
3．D
【分析】
通过对等式左右两边因式分解，得出，从而得出，则可得出结论．
【详解】
，
，
．
是的三边长，
∴，
，
∴是等腰三角形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用及判断三角形的形状，掌握因式分解的方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
5．A
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】
解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
6．B
【分析】
根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.
【详解】
解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；
C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.
7．B
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
8．C
【详解】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
9．C
【分析】
先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.
【详解】
,
,
若x为正整数,
的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.
10．B
【详解】
试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．
考点：作图—基本作图．
11．B
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
【详解】
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
12．C
【分析】
根据三角形高的定义分别进行判断.
【详解】
解:△ABC中，AC⊥BC,则AC是BC边上的高，所以A正确;
△BCD中，DE⊥BC，则DE是BC边上的高，所以B正确;
△ABE中，DE不是△ABE的高，所以C错误;△ACD中，CD⊥AB，则AD是CD边上的高，所以D正确.故答案为:C.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.
13．B
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，
∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14．C
【分析】
根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．
【详解】
解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，
∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，
又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，
而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．
∴△EDF为直角三角形，
∴S△EDF=DE•DF=×3×4=6（cm2）．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．
15．B
【分析】
由三角形中线的性质得到，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：分别是的中点，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．A
【分析】
由于G为直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根据三角形的面积公式可以推出，而△ABC的面积根据已知条件可以求出，那么△AGD的面积即可求得．
【详解】
解：∵G为直角△ABC的重心，
∴BG＝2GD，AD＝DC，
∴，
而，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的重心的性质，解题的关键是根据G为直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．
17．D
【分析】
连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
【详解】
解：连接BP，
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
当PC+PE的长最小时，即PB+PE最小
则此时点B、P、E在同一直线上，
又∵BE为中线，△ABC是等边三角形
∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的三条高的交点．
故选：D
【点睛】
本题考查的是等边三角形的重心的概念和性质，熟记等边三角形的重心的概念和性质是解题的关键．
18．A
【详解】
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选A．
19．C
【分析】
根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
20．B
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
21．C
【分析】
根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．
【详解】
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，①正确；
∵EF∥AB，
∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，
∴∠FOB＝∠FBO，
∴FO＝FB，
同理EO＝EA，
∴AE+BF＝EF，②正确；
当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，
∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OD＝OH，
∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质.熟练掌握定理，并能灵活运用是解决此题的关键.
22．C
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：
，，
，，
∴
=
=，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
23．B
【详解】
如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
24．C
【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.
【详解】
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
25．D
【分析】
过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】
解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
26．D
【详解】
试题分析：在△ABC中，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∴AD=BD，AD=2CD，
∴BD=2CD，
根据已知不能推出CD=DE，
只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．
故选D．
考点：1.含30度角的直角三角形2.角平分线的性质3.等腰三角形的判定与性质．
27．A
【分析】
由及，可求得的度数，再由即可求出的度数．
【详解】
∵，
∴
∵
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及直角三角形的性质．
28．C
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
29．A
【分析】
由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】
解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
30．B
【详解】
解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
31．A
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次判断即可．
【详解】
解：A、，能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：A．
【点睛】
题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．
32．D
【分析】
首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】
解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴点A与点B之间的距离不可能是20m，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
33．C
【分析】
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线上作垂线段即可．
【详解】
解：在中，画出AC边上的高，
即过点作边的垂线段，正确的是C
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高，掌握三角形高的作法是解题的关键．
34．D
【分析】
根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意；
B、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；
C、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；
D、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．
35．C
【分析】
根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：∵三角形的两个内角都小于30°，
∴这两个内角的和小于60°，
∵三个内角的和为180°，
∴另一个角大于120°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
36．C
【分析】
根据三角形的三边关系即可解答．
【详解】
解：A、在△ABD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
B、在△PCD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
C、在△ABC中，，正确，故该选项符合题意；
D、在△PBC中，，原结论不正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
37．A
【分析】
根据垂直的定义求出∠A，再根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，再利用三角形内角和定理列式计算即可．
【详解】
解：∵CG⊥AB，∠ACG=32°，
∴∠A=90°-32°=58°，
∵CD和BE分别平分∠ACB和∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠BCD）
=180°-（∠ACB+∠ABC）
=180°-（180°-∠A）
=119°，
故选A．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理结合整体思想表示出∠BFC．
38．A
【分析】
根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，
△ABD的周长为，△BCD的周长为
△ABD和△BCD的周长差为
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．
39．A
【分析】
利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】
解：在△ABC中，BC边上的高为AE，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
40．A
【分析】
三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵S△ABC=16cm2，D为BC中点，
∴S△ADB=S△ADC=S△ABC=8cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△CED=S△ADC=4cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△DEF=S△DEC=2cm2；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键．
41．或或10
【分析】
根据三角形内角和求得的度数，再根据为直角三角形，分情况讨论求解即可．
【详解】
解：在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，∴
为直角三角形，
∴当时，如下图：
，，
当时，如下图：
，
故答案为：或
【点睛】
此题考查了三角形内角和的性质，掌握三角形内角和为是解题的关键．
42．
【分析】
根据多边形外角和的性质求解即可，多边形的外角和为．
【详解】
解：根据多边形外角和的性质可得，
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．
43．
【分析】
根据平行线的判定与性质可得，，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：根据平行线的判定与性质可得，
由三角形外角的性质可得：
故答案为
【点睛】
此题考查了三角形外角的性质，涉及了平行线的判定与性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
44．55°度
【分析】
首先求得∠ADA′，根据折叠的性质可得∠A′DE=∠ADE=∠ADA′，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵∠ADA′=180°-∠A′DB=180°-50°=130°，
∴根据折叠的性质得：∠A′DE=∠ADE=∠ADA′=65°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=180°-65°-60°=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，找出图形中相等的角是关键．
45．
【分析】
根据过n边形的一个顶点有n-3条对角线求出n的值，再利用多边形内角和公式计算即可．
【详解】
∵过n边形的一个顶点有5条对角线
∴n=8
∴这个多边形的内角和是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，多边形的内角，读懂题目信息并准确识图，熟记多边形对角线的的规律是解题的关键．
46．
【分析】
根据题意找到、、的关系，然后求解即可．
【详解】
解：∵是的中线
∴
∵
∴
由题意可得：，则
即
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查了三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，找到三角形面积之间的关系．
47．（1）见解析；（2）50°
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【详解】
（1）证明：∵DBAH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴AHEC，
∴DBEC；
（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，
∠DAB＝180°−4x，
∠DAB比∠AHC大5°
∠AHC＝175°−4x，
DBAH，
即：175°−4x＝3x，
解得x＝25°，
则∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．
【点睛】
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
48．（1）8°；（2）15°
【分析】
（1）根据 三角形内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的性质求出∠CAE的度数，根据垂直的定义求出答案；
（2）根据角平分线的性质推出∠CAE=∠BAE，利用垂直得到∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，推出2∠DAE=，计算得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠B=62°，∠C=46°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=72°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=44°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=8°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴90°-∠B+∠DAE =90°-∠C-∠DAE，
∴2∠DAE=，
∴∠DAE=15°．
【点睛】
此题考查了三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．
49．见解析
【分析】
直接利用等角的余角相等即可证明．
【详解】
∵OP为∠AOB的角平分线
∴
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴，
∴∠CPO=∠DPO．
【点睛】
本题考查等角的余角相等，熟悉余角的性质是解题的关键，比较基础．
50．（1）120；（2）120°；（3）120°
【分析】
（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；
（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；
（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
故答案为：120．
（2）如图，连接OC，
∵，，
∴
（3）如图，连接OC
∵
∴
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
51．（1）125°；（2）90°﹣∠A
【分析】
（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．
【详解】
解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的定义，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．
52．（1）∠G=25°；（2）∠A=2∠G，理由见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先根据三角形的内角和得∠ABC=40°，分别根据角平分线的定义和三角形内角和定理得∠G的度数；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义，可得∠A和∠G的关系；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，
∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠ABC=40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=20°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=45°，
∴∠CFD=45°，
∴∠BFD=180°-45°=135°，
∴∠G=180°-20°-135°=25°；
（2）∠A=2∠G，理由是：如图2，
由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，
设∠ABG=x，∠CDF=y，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠A+∠ABC=∠CDF+∠CFD，即∠A+2x=2y，
∴y=∠A+x，
同理得∠A+∠ABG=∠G+∠CDF，
∴∠A+x=∠G+y，即∠A+x=∠G+∠A+x，
∴∠A=2∠G；
（3）如图3，
∵EF∥AD，
∴∠DFE=∠CDF，
由（2）得：∠CFD=∠CDF，
△FBG中，∠G+∠FBG+∠BFG=180°，∠BFG+∠DFC=180°，
∴∠DFC=∠G+∠FBG，
∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．
∴
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