高端精品高中数学一轮专题-复数单元测试卷（B卷提高篇）试卷

复数单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共8小题）

1．复数，则在复平面内，z对应的点的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C． D．

2．若复数（a2﹣3a+2）+|a﹣1|i（a∈R）不是纯虚数，则（　　）

A．a≠2 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠1且a≠2

3．已知非零复数z满足i（其中是的z共轭复数，是虚数单位），z在复平面内对应点P（x，y），则点P的轨迹为（　　）

A．x﹣y＝0（x2+y2≠0） B．x+y＝0（x2+y2≠0） 

C．x﹣y﹣2＝0（x2+y2≠0） D．x+y﹣2＝0（x2+y2≠0）

4．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若复数z1＝2+i，z2＝cosα+isinα（α∈R），其中i是虚数单位，则|z1﹣z2|的最大值为（　　）

A． B． C． D．

6．已知i为虚数单位，若复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（1，﹣2），则复数（　　）

A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．﹣4﹣3i D．﹣3

7．设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（　　）

A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i 

C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i

8．设m∈R，复数z＝（1+i）（m﹣i）在复平面内对应的点位于实轴上，又函数f（x）＝mlnx+x，若曲线y＝f（x）与直线l：y＝2kx﹣1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（　　）

A． B．（﹣∞，0]∪{1} 

C．（﹣∞，0]∪{2} D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题）

二．多选题（共4小题）

9．下列关于复数的说法，其中正确的是（　　）

A．复数z＝a+bi（a，b∈R）是实数的充要条件是b＝0 

B．复数z＝a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是b≠0 

C．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数 

D．若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称

10．若复数z满足（1+i）z＝3+i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（　　）

A． 

B．z的实部是2 

C．z的虚部是1 

D．复数在复平面内对应的点在第一象限

11．已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（　　）

A．w在复平面内对应的点位于第二象限 

B．|w|＝1 

C．w的实数部分为 

D．w的虚部为

12．已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　）

A．（1﹣i）（1+i） B． C． D．（1﹣i）2

三．填空题（共4小题）

13．若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为　   　

14．关于x的实系数方程x2+4x+m＝0的两个复数根为a、β，且|a﹣β|＝2，则m＝　   　．

15．若|z1﹣z2|＝1，则称z1与z2互为“邻位复数”．已知复数与z2＝2+bi互为“邻位复数”，a，b∈R，则a2+b2的最大值为　   　．

16．定义复数的一种运算z1⊗z2（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi（a，b∈R）满足a+b＝3，则z⊗最小值为　   　．

四．解答题（共5小题）

17．（1）计算：（i为虚数单位）；

（2）已知z是一个复数，求解关于z的方程z3i•1+3i．（i为虚数单位）．

18．实数m分别取什么数值时，复数z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i

（1）与复数2﹣12i相等．

（2）与复数12+16i互为共轭．

（3）对应的点在x轴上方．

19．设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．

（2）若ω，求证：ω为纯虚数．

20．在复平面内，平行四边形OABC的顶点O，A，C，对应复数分别为0，2+i，﹣1+3i．

（1）求，及，；

（2）设∠OCB＝θ，求cosθ．

21．已知复数z1＝sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1＝z2．

（1）若λ＝0且0＜x＜π，求x的值；

（2）设λ＝f（x）；

①求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

②已知当x＝α时，，试求的值．