苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教案

《函数建模及其应用》同步练习

一.     选择题:

1. 甲.乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是 (     )

   (A) 30元         (B) 40元         (C) 70元        (D) 100元

2. 一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式是 (     )

3. 如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的棱长最接近 (     )

    (A) 4            (B) 5             (C) 6           (D) 7

4. 在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是 (    )

5.某地2002年人均GDP(国内生产总值)为8000元,预计以后年增长率为10%,使该地区人均GDP超过16000元，至少要经过（    ）

(A) 4年           (B) 5年          (C) 8年        (D) 10年

6．某工厂的生产流水线每小时可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装相时起，未装相的产品数量y与时间t之间的关系图象大概是（    ）

y                   y            y                y

O          t    O         t     O         t      O         t

(A)              (B)              (C)              (D)

二.     填空题:

7． 函数的零点所在区间为[m,m+1]()，则m=__________.

8. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，2008年的垃圾量为__________吨.

9.根据市场调查结果，预测家用商品从年初开始的第x个月的需求量y（万件）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是____________.

10. 某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.

三. 解答题:                                                                

11．如右图,已知底角45º为的等腰梯形ABCD,底边BC长为7,腰长为,当一条垂直于底边BC(垂足为E)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令BE=x,试写出图中阴影部分的面积y与x的函数关系式.                                                                                         

                                                 A          D                               

                                         B      E                  C

12.，某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）

(1)   写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).

(2)   写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).

(3)   认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

p                               Q

300                            300

                               250

200                            200

                               150

100                            100

                                50

O    100  200  300  t          O   50  100 150  200 250 300   t

         (图1)                          （图2）

参考答案：

一．1-6：A B C C A

二．7．1；    8.a(1+b), a(1+b)5；   9.11月、12月； 　 10.[3,5]；　　　

三．11．；

12．（1）f(t)=

（2）g(t)=.

（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)

=

当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．